Atividade 6

RESUMO: Operações com Números Naturais 

1. Adição

A ideia de juntar ou acrescentar quantidades está relacionada com a operação de adição.

Propriedades da Adição

1ª) Em uma adição de 2 números naturais, a ordem das parcelas não altera a soma.

Exemplo:          a) 5 + 2 = 7       assim como     2 + 5 = 7

2ª) Em uma adição de 3 ou mais números naturais, podemos associar as parcelas sem alterar a soma.

Exemplo:          a) 5 + 2 + 4 = (5 + 2) + 4 = 7 + 4 = 11 ou

                                                        = 5 + (2 + 4) = 5 + 6 = 11 ou ainda

                                                        = (5 + 4 ) + 2 = 9 + 2 = 11

3ª) O zero é o elemento neutro da adição, ou seja, não altera a adição.

Exemplo:          a) 5 + 0 = 5

                               b) 5 + 0 + 2 = 7

2. Subtração

A ideia de tirar, completar ou comparar quantidades está relacionada com a operação de subtração.

3. Adição e Subtração

Dizemos que adição e subtração são operações inversas.

Expressões numéricas com Adições e Subtrações

Exemplo: Um vendedor de cachorro-quente comprou, no início do dia, 200 pães. Durante a tarde ele vendeu 85 cachorros-quentes e durante a noite vendeu mais 98 cachorros-quentes. Se na manhã do dia seguinte ele comprar 120 pães, ele começará a trabalhar tendo quantos pães?

Os Sinais de associação em uma Expressão Numérica

Resolvemos na seguinte ordem:

 1º Resolvemos o que estiver entre parênteses   (      )

2º Resolvemos o que estiver entre colchetes        [     ]

3º Resolvemos o que estiver entre chaves              {      }

Exemplo:     a) ( 12 – 5 ) + 3 =

                                ( 12 – 5 ) + 3 = 10 + 3 = 13

                          b)   2 + [ 5 + ( 7 – 3 ) – 1 ] =

                                 2 + [ 5 + ( 7 – 3 ) – 1 ] = 2 + [ 5 + 4 - 1 ] = 2 + 8 = 10

4. Multiplicação

A ideia de adição de parcelas iguais, formação retangular e proporção, estão relacionados com a operação de multiplicação.

Para representar a multiplicação, podemos usar os sinais de x ou .

Exemplo:      a)  4 . 3 = 4 + 4 + 4 = 12        (note que são 3 parcelas de 4)

                           b) 2 x 4 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8    (note que são 4 parcelas de 2)

Observação: O resultado de  2 vezes  um número é chamado de  dobro.

                           O resultado de 3 vezes um número é chamado de triplo.

                           O resultado de 4 vezes um número é chamado de quádruplo.

 Exemplo:

a) O dobro de 4 é 8                            ( 2 * 4 = 8 )

b) O triplo de 3 é 9                             ( 3 * 3 = 9 )

 c) O quádruplo de 2 é 8                  ( 4 * 2 = 8 )

Repare a figura:

Quantas linhas temos?                         Resposta: 4

Quantas colunas temos?                     Resposta: 6

Se tomando como base as linhas, podemos dizer que temos 4 linhas  de 6 quadradinhos.

Se tomarmos como base as colunas, podemos dizer que temos 6 colunas com 4 quadradinhos.

Então podemos representar, na forma de multiplicação, de linhas por colunas, a quantidade de quadradinhos:

• • • 4 . 6 = 24                ou               6 . 4 = 24

Outra ideia associada a multiplicação

Imagine que você tem 02 calças (uma preta e uma branca) e 03 camisas (uma vermelha, uma amarela e uma verde). De quantas modos  diferente  você pode se vestir?

Olhando o desenho acima fica fácil né? São 6 modos diferentes que podemos associar as calças e as camisas.

Observe, então, que basta multiplicarmos o número de calças (2) pelo número de camisas (3) para obtermos o mesmo resultado: 2 * 3 = 6

Propriedades da Multiplicação

• Em uma multiplicação de dois números naturais, a ordem dos fatores não altera o produto.

Exemplo: 5 . 3 = 15     assim como 3 . 5 = 15

• Em uma multiplicação de três ou mais números naturais, podemos associar os fatores de modos diferentes sem alterar o produto.

Exemplo:  5 . 3 . 2 = ( 5 . 3 ) . 2  = 15 . 2 = 30

                5 . 3 . 2 = 5 . ( 3 . 2 ) = 5 . 6    = 30

                5 . 3 . 2 = ( 5 . 2 ) . 3 = 10 . 3 = 30

• Propriedade Distributiva

Veja a figura a seguir:

Já vimos anteriormente que podemos calcular o número de quadrados através de uma operação de multiplicação. Para isso basta multiplicar o número de linhas pelo número de colunas.

Assim temos:   24 quadrados  amarelos   ( 4 . 6 = 24 )

     16 quadrados azuis            ( 4 . 4 = 16 )

     40 quadrados no total      ( 4 . 10 = 40)  ou    ( 24 + 16 = 40 )

Dessa forma, a propriedade distributiva pode  ser aplicada nesse  caso: 

A propriedade distributiva pode ser aplicada tanto na adição como na subtração.

Exemplo:       a) 5 . ( 1 + 3 ) = ( 5 . 1 ) + ( 5 . 3 ) = 5 + 15 = 20

b) 6 . ( 5 – 3 ) = ( 6 . 5 ) – ( 6 . 3 ) = 30 – 18 = 12

5. Divisão

A  ideia  de  repartir  em  partes  iguais,  ou  de medida (quantas vezes uma quantidade cabe em outra), estão relacionados com a operação de divisão. Para representar a divisão, podemos usar os sinais de ÷, : ou /.

Podemos escrever esse termo na seguinte forma:  8 . 27 + 9 = 225

Essa é a propriedade fundamental da divisão: quociente . divisor + resto = dividendo

Observação:    a) Não existe divisão por zero.

                              b)   Dizemos que uma divisão é exata quando o resto é zero.

                              c)   Dizemos que uma divisão não é exata quando o resto é diferente de zero.

                             d)  O resto de uma divisão de dois números naturais sempre será menor que o divisor.

6. Expressões numéricas envolvendo as quatro operações

Devemos efetuar as operações na seguinte ordem:

1º Resolvemos as multiplicações ou divisões

2º Resolvemos as adições ou subtrações

 Exemplo:      a)      48 – { 28 – 4 . [ 3 . ( 40 ÷ 5 – 3 ) : ( 17 – 3 . 4) ] } =

                                      48 – { 28 – 4 . [ 3 . ( 8 – 3 ) : ( 17 – 12 ) ] } =

                                       48 – { 28 – 4 . [ 3 . 5 : 5 ] } =

                                       48 – { 28 – 4 . [ 3 . 1 ] } =

                                       48 – { 28 – 4 . 3 } =

                                       48 – { 28 – 12 } =

                                       48 – 16 = 32

7. Potenciação

A potenciação é a multiplicação de fatores iguais.

24 = 2 . 2 . 2 . 2 = 16

Então: 

Como ler:

21 - Dois elevado a primeira potência

22 - Dois elevado a segunda potência

23 - Dois elevado a terceira potência

24 - Dois elevado a quarta potência

E assim por diante.

Quadrado de um número

As potências de expoente “2” recebem o nome de “quadrado”.

Exemplo:      a)  22 - Dois ao quadrado                       c) 42 - Quatro ao quadrado

                          b) 32 - Três ao quadrado                         d) 52 - Cinco ao quadrado

Cubo de um número

As potências de expoente “3” recebem o nome de “cubo”.

Exemplo:        a) 23 - Dois ao cubo                        c) 43 - Quatro ao cubo

                            b) 33 - Três ao cubo                        d) 53 - Cinco ao cubo

Potência de expoente “0”, “1” e de base “10”

• Toda potência de expoente “0” é igual a “1”

Exemplo:       a)  20 = 1                b) 80 = 1

• Toda potência de expoente “1” é igual a própria base. 

Exemplo:       a) 21 = 2                b) 81 = 8

• Toda potência de base “10” é o “1” mais quantos zeros for o valor do expoente.

Exemplo:       a) 101 = 10             b) 102 = 100            c) 103 = 1000

Números quadrados perfeitos

Um número natural é quadrado perfeito quando ele é quadrado de outro número.

Exemplo:              a) 02 = 0            b) 12 = 1          c) 22 = 4            d) 32 = 9

                                   e) 42 = 16       f) 52 = 25          g) 62 = 36       h) 72 = 49

8. Radiciação