Zadanie nr 30. Kangur 2013

Zadanie nr 30

Rysunek 1 przedstawia siatkę sześcianu. Z czterech takich siatek sklejamy sześciany. Następnie sklejamy te sześciany ścianami oznaczonymi ta samą liczbą w prostopadłościan, jak na rysunku 2. Ile jest równa największa suma, którą możemy uzyskać dodając wszystkie liczby na całej powierzchni tak otrzymanego prostopadłościanu?

A.    66

B.    68

C.    72

D.    74

E.    76

 
(oryginalne rys.)

Rozwiązanie zadania nr 30

R o z w i ą z a n i e:

Na podstawie rys. 1 zauważamy że przeciwległe ściany to: (4 i 6), (1 i 2), (5 i 3)

Spójrz na rysunek:

Wnioski:

1.    Suma liczba na wszystkich ścianach wynosi: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

2.    Ze ścianą oznaczoną nr 1, sąsiadują ściany o numerach: 5, 4, 3, 6 (zobacz na rys.)

3.    Suma liczb na czterech sześcianach osobno to:   


4.    Aby suma liczb na sklejonych sześcianach była maksymalna, musimy sklejać ściany których
       numery dają w sumie najmniejszą możliwą wartość. Taki układ ścian to (1 i 3) (zauważ że   
       nie da się skleić ścian 1 i 2, bo są to ściany przeciwległe)

5.    Suma sklejonych ścian to:
       

6.    Największa suma numerów ścian prostopadłościanu to: 84 - 16 = 68

Odpowiedź: B

Comments