Zadanie nr 27. Kangur 2013

Zadanie nr 27

Maciek i Tomek znaleźli swoją starą kolejkę elektryczną. Maciek zrobił zamknięty tor z ośmiu jednakowych kawałków szyn (rys. 1). Tomek zbudował swój zamknięty tor z takich samych kawałków jak Maciek. Budowę rozpoczął od połączenia dwóch kawałków jak na rysunku 2. Jaka jest najmniejsza możliwa liczba kawałków szyn w torze Tomka?

(oryginalne)


A.    11

B.    12

C.    14

D.    15

E.    16


Pole tekstowe

R o z w i ą z a n i e:

Odczytujemy własności toru Maćka:
  •  tor ma kształt pierścienia utworzonego z ośmiu jednakowych elementów
  •  Do sporządzenia rysunku przedstawiającego kształt toru Tomka warto wybrać większy promień, aby łatwiej było rysować 
Zauważ że jeden fragment toru wyznacza kąt o mierze 360: 8 = 450 

Teraz wybierając sobie promień wewnętrznego (mniejszego) i zewnętrznego (czyli większego) okręgu możemy przejść do odtworzenia kształtu toru Tomka. 

Rysunek ten wykonałem na komputerze z pewną niedbałością (kąty odmierzałem dokładnie, ale zaniedbałem promienie okręgów, stąd też kształt toru jest tutaj "przybliżonym" rozwiązaniem. a wygląda to tak: 

  Na czerwono zaznaczyłem fragmenty z rysunku 2 w odpowiedniej skali. Jeśli wykonacie rysunek z pełną starannością tor "zamknie się" i będzie miał oś symetrii.
  • Polecam jako ćwiczenie wykonanie tego rysunku z ołówkiem w ręku i przyrządami, ale pełną starannością. 
Oczywiście jest to najmniejsza liczba elementów. Odpowiedź: E
  • Polecam jako ćwiczenie, sprawdzić że w żadnym innym przypadku "tor się nie zamknie"

Obydwa ćwiczenia są bardzo pouczające. Gorąco zachęcam do ich wykonania

Comments