Zadanie nr 26. Kangur 2013

Zadanie nr 26

Ile liczb trzycyfrowych postaci , gdzie a, b, c oznaczają cyfry tej liczby, ma następującą 

własność: po odjęciu 297 od liczby  otrzymamy liczbę trzycyfrową ?

A.    6

B.    7

C.    10

D.    60

E.    70


Rozwiązanie zadania nr 26

R o z w i ą z a n i e:

W rozwiązaniu wystarczy utworzyć równanie wynikające z założenia. Otrzymujemy więc:


czyli:

100a + 10b + c = 100c + 10b + a + 297

po zredukowaniu 10b jest to równie:

100a - 100c + c - a = 297

100(a - c) - 1(a - c) = 297

(a - c)(100 - 1) = 297

a - c = 297 : 99

a - c = 3

a = c + 3

Wypiszmy wszystkie możliwe rozwiązania:


lub


.
.
.



Wnioski:

1.    Liczby 

 oraz  mają być trzycyfrowe, więc a i c nie mogą być równe zero

2.    Wyznaczenie liczby liczb trzycyfrowych

c - wybieramy na 6 sposobów

a - wybieramy na jeden sposób (ponieważ wybór c determinuje wybór a)

b - wybieramy na 10 sposobów

Liczba wszystkich liczb 3 - cyfrowych to: 




Odpowiedź: D

Comments