Zadanie nr 24. Kangur 2013

Zadanie nr 24. Kangur 2013

Cztery przyciski zainstalowano w rzędzie. 


Na każdym z nich wyświetlona jest buźka, uśmiechnięta albo smutna. Po naciśnięciu jakiegokolwiek przycisku, wyświetlona aktualnie na nim buźka i buźki na sąsiadujących z nim przyciskach zmieniają swój wyraz na przeciwny (uśmiechnięte na smutne, smutne na uśmiechnięte). Jaka jest najmniejsza liczba naciśnięć, aby ze stanu przedstawionego na rysunku przejść do stanu, w którym na wszystkich przyciskach będą uśmiechnięte buźki?

A.    2

B.    3

C.    4

D.    5

E.    6


Rozwiązanie:

R o z w i ą z a n i e:

Oznaczenia:
 
U - buźka uśmiechnięta
S - buźka smutna

 S S
 3 4

czyli pierwsza jest buźka "smutna", druga jest buźka "uśmiechnięta", trzecia "smutna" i czwarta "uśmiechnięta"

Z a ł o ż e n i e:

Po naciśnięciu jakiegokolwiek przycisku, wyświetlona aktualnie na nim buźka i buźki na sąsiadujących z nim przyciskach zmieniają swój wyraz na przeciwny

Rozważmy przypadki:

Jedno naciśnięcie daje następujące konfiguracje:

naciskamy 1
USSU

naciskamy 2
USUU

naciskamy 3
SSUS

naciskamy 4
SUUS

Oczywiście nie ma rozwiązania (nie ma wśród odpowiedzi liczby 1), ale nie o to nam chodziło. Interesuje nas to czy za drugim razem jest możliwe uzyskanie rozwiązania, czyli wszystkie buźki będą uśmiechnięte.

W tym celu wystarczy sprawdzić po 4 przypadki do każdego z 4 już opisanych:

Po naciśnięciu 1 za drugim razem możemy dostać:
SUSU (naciśnięcie 1), SUUU (naciśnięcie 2), UUUS (naciśnięcie 3), USUS (naciśnięcie 4)

Po naciśnięciu 2 za drugim razem możemy dostać :
SUUU, SUSU, UUSS, USSS (naciskamy kolejno 1, 2, 3 i 4)

Po naciśnięciu 3 za drugim razem możemy dostać:
UUUS, UUSS, SUSU, SSSU (naciskamy kolejno 1, 2, 3 i 4)

Po naciśnięciu 4 za drugim razem możemy dostać:
USUS, USSS, SSSU, SUSU (naciskamy kolejno 1, 2, 3 i 4)

Pora na wnioski:

1.    Za drugim razem nie dostaliśmy rozwiązania (odpowiedź A nie jest poprawna)

2.    Wystarczy teraz tylko sprawdzić, czy mamy układ SSSU albo USSS, ponieważ w pierwszym przypadku naciśnięcie nr 2, a w drugim przypadku naciśnięcie nr 3 daje rozwiązanie. Układy te występują w drugim, trzecim i czwartym przypadku. Więc po trzecim naciśnięciu pojawi układ poszukiwany tj. SSSS i to dokładnie 4 razy. 

Odpowiedź:

 Należy nacisnąć co najmniej trzy razy aby pojawiły się same buźki

Odp. B
Comments