Zadanie nr 22 (Kangur 2013)

Zadanie nr 22

W kocim konkursie piękności uczestniczyło 66 kotów. Po pierwszym etapie odpadło 21 kotów. Z kotów zakwalifikowanych do drugiego etapu 27 kotów ma rude plamki i 32 koty mają jedno czarne uszko. Wśród kotów, które przeszły do finału, znalazły się wszystkie z czarnym uszkiem mające rude plamki. 
Jaka była minimalna liczba finalistów?

A.    5

B.    7

C.    13

D.    14

E.    27

Rozwiązanie zadania nr 22

1) Liczba kotów które przeszły do II - etapu konkursu: 66 - 21 = 45
2) Oznaczenia dotyczące liczby kotów zakwalifikowanych do II etapu konkursu:
a - liczba kotów które posiadają tylko rudą plamkę (czyli nie posiadają czarnego uszka)
b - liczba kotów które posiadają jednocześnie rudą plamkę i czarne uszko
c - liczba kotów które posiadają tylko czarne uszko (czyli nie posiadają rudej plamki)

Wnioski:
1.        a + b = 27
2.        b + c = 32
3.        a + b + c < 45 albo a + b + c = 45
Do finału przeszły koty oznaczone literą - b. Więc b musi być minimalne.
Przepiszmy jeszcze raz układ warunków:
1.        a + b = 27
2.        b = 32 - c
3.        a + b + c < 45 albo a + b + c = 45

Wnioski:
Liczba b - jest minimalna, tylko gdy liczba c - jest maksymalna, liczba c - jest maksymalna, tylko gdy (a + b) + c = 45. 
Wobec tego: 
c = 45 - 27 = 18, 
b = 32 - 18 = 14 (to najmniejsza liczba kotów w finale) 
oraz a = 27 - 14 = 13


U w a g i   d o   r o z w i ą z a n i a:
Koty które miały "rudą plamkę" podzielono na dwie grupy:
1. Koty które mają tylko rudą plamkę
2. Koty które mają jednocześnie rudą plamkę i czarne uszko
Razem jest to: 27

Koty które miały "czarne uszko" podzielono na dwie grupy: 
1. Koty które mają tylko "czarne uszko"
2. Koty które mają jednocześnie "rudą plamkę i czarne uszko" jednocześnie
Razem jest ich 32

Dalej to już czysta arytmetyka...



Comments