Σχεδιαση και κατασκευή παραβoλικού κατόπτρου

που έφτιαξα για το Πρόγραμμα Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης του 2ου Γυμνασίου Μυτιλήνης το 2012.
Κατά πρώτο η περιέργεια και κατά δεύτερο λόγο η ανάγκη να αποδείξω ότι ακόμα και δύσκολες κατασκευές μπορούν να υλοποιηθούν στα πλαίσια σχολικού προγράμματος με μαθητές γυμνασίου. 

Εισαγωγή

Για να πάρουμε ενέργεια από τον ήλιο,  χρησιμοποιούμε τρεις βασικές τεχνικές:
1.    Μια μαύρη θερμοαγώγιμη επιφάνεια.
2.    Ένα συγκεντρωτικό κάτοπτρο. 
3.    Συγκεντρωτικούς φακούς.
Στις επόμενες σελίδες θα ασχοληθούμε με τη δεύτερη κατηγορία, τα συγκεντρωτικά κάτοπτρα. 
Αυτά είναι επιφάνειες που ανακλούν το φως και το συγκεντρώνουν σε μια μικρή περιοχή ή σε ένα σημείο.
Το σχήμα που συγκεντρώνει τις παράλληλες (λόγω απόστασης) ακτίνες του ήλιου, είναι η παραβολή.
Για μια τυπική τιμή 1000 W/m2 προσπίπτουσας ηλιακής ακτινοβολίας, και για ανακλαστικότητα επιφάνειας 90%, το τελικό αποτέλεσμα στην εστία του κατόπτρου είναι 900 W/m2.
Στο πρόγραμμά μας προχωρούμε στην κατασκευή ενός παραβολικού κατόπτρου κυκλικής διατομής με διάμετρο 1,5 m2.
Ελπίζουμε μέχρι τα μέσα Μαΐου να έχει ολοκληρωθεί. (Τελικά τα καταφέραμε και ολοκληρώθηκε στις 15 Μαΐου !!!)
Αντί για εισαγωγικά κείμενα σας παραθέτουμε κάποιες web συνδέσεις για μια πρώτη περιπλάνηση στον χώρο των κατόπτρων.

Περιστρεφόμενο Ηλιακό κάτοπτρο το 1901!!!!

ΒΑΣΙΚΑ ΕΙΔΗ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΩΝ ΣΥΛΛΕΚΤΩΝ


 
 
 
 
 
 

Ασύμμετρες παραβολές  

6.     Διάφορες παραλλαγές της κεντρικής ιδέας.
ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ WEB ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ:



Υπάρχουν διάφοροι τρόποι κατασκευής παραβολικού κατόπτρου

Στη συνέχεια περιγράφονται τέσσερις από αυτούς, (με συνδέσεις με τα αντίστοιχα site).
Η μέθοδος του Ταυ μας δίνει την ταχύτερη σχεδίαση της παραβολής σε φυσικό μέγεθος!
Τέλος η μέθοδος που αναπτύχθηκε στο σχολείο μας με χρήση του λογισμικού Geogebra μας δίνει τη δυνατότητα να δούμε σχεδιαστικές λεπτομέρειες και να κατασκευάσουμε το κάτοπτρο, στον υπολογιστή.
Να μην ξεχνάτε ότι για να έχουμε το επιθυμητό αποτέλεσμα χρειάζεται μεγάλη κατασκευαστική ακρίβεια και προσοχή στις συνολικές διαστάσεις. Ένα μικρό κάτοπτρο δεν θα αποδίδει αυτό που ίσως χρειαζόμαστε. Επιπλέον αν η ανακλαστικότητα των επιφανειών δεν είναι μεγάλη δεν θα έχουμε ικανοποιητικό αποτέλεσμα.
Το γεωγραφικό πλάτος ενός τόπου παίζει το μεγαλύτερο ρόλο στο μέγεθος ενός κατόπτρου.
Καλή προσπάθεια.
 
 
πως να κάνετε ένα AMSI παραβολικό μαγειρείο
 

Ελαφριά κατασκευή Παραβολικού κατόπτρου
 
κατασκευή κτιστού καλουπιού  για παραβολοειδές 
 
 
 
Αναλυτική περιγραφή 
για την κατασκευή 
παραβολικού ηλιακού συλλέκτη
 
με χρήση του Geogebra
http://www.geogebratube.org/ student/m5370
 
χάραξη ανακλαστικής επιφάνειας, πριν το κόψιμο


  1. Parabola Animation 
  2. Parabola Focal Point Animation 
  3. Parabola History and Math 
  4. Home Parabola project using mirrors 
  5. The Everest Parabolic Cooker 
  6. Parabola Design - Wood Model 
  7. Examples of Available Solar Cooker Products 
  8. The Idea of Solar Cooking 
  9. Making a Parabolic Reflector Out of a Flat Sheet 
  10. Reflective Solar Cooker Technical Discussion 
  11. Review of Solar Cooker Designs 
  12. How to make and use Parvati Solar Cooker 
  13. Designing and Building Home Made Focusing Solar Cookers 
  14. Solar Cooker Resources 
  15. Lots More Solar Links 
  16. Commercial Site Solar Cookers and Water Purification 
  17. Calculating the Energy from Sunlight 
  18. Earth's Energy Balance 
  19. How Sunphotometers Determine Optical Depth 
  20. Biosphere Activated: Solar Power 
  21. Alternative Energy Institute, Inc. 
  22. Solar Energy - From Sun to Earth 
  23. Solar Energy - World Distribution 
  24. Solar Radiation Resource Information 
  25. U.S. Solar Radiation Resource Maps 
  26. EcoWorld - Solar PV & Thermal Concentrators 
  27. Purple Parabola Place 
  28. Parabolas 
  29. Parabolas in Life 
  30. Parabola Application 
  31. Why Are Satellite Dishes Parabolic? 
  32. ΗΛΙΑΚΑ ΚΑΤΟΠΤΡΑ
  33. Πως να φτιάξεται έναν παραβολικό ηλιακό συλλέκτη AMSI pdf
  34. A Simple Technique Of Fabrication Of Paraboloidal Concentrators.Pdf
  35. Parabola Design and the Woo...pdf
  36. Reflecting parabolic solar collectors.doc
  37. αρχη μηχανικης κατασκευης παραβολής.gif
  38. κάτοπτρο ηλιακό 841610.jpg
  39. Επίσης στην "αποθήκη" pdf για Παραβολικά Κάτοπτρα
    Κάντε κλικ στον επόμενο σύνδεσμο για αναλυτικότερη περιγραφή της κατασκευής
    https://sites.google.com/site/oikologikespraktikes2g/



ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ
ΓΙΑ ΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΝΟΣ
ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΟΥ ΚΑΤΟΠΤΡΟΥ


Για να σχεδιάσουμε ένα κάτοπτρο που να συγκεντρώνει τις ακτίνες του ήλιου χρειάζεται να κατανοήσουμε το μηχανισμό με τον οποίο θα συγκεντρώσουμε τις ακτίνες. 
1.    Σε μια λεία ανακλαστική επιφάνεια η γωνία πρόσπτωσης ισούται με τη γωνία ανάκλασης  (στα παρακάτω σχήματα π=α)  
    

2.    Αν η επιφάνεια δεν είναι λεία τότε οι ακτίνες σκορπίζονται σε διάφορες κατευθύνσεις.

3.    Δεχόμαστε ότι οι ακτίνες του ήλιου είναι σχεδόν παράλληλες. Το σχήμα που συγκεντρώνει όλες τις παράλληλες ευθείες σε ένα σημείο είναι η παραβολή
Η παραβολή είναι μια κωνική τομή με εκκεντρότητα 1
(βλέπε και το επόμενο  

Κάποια link για τις παραβολές:
Για να μπορέσετε να δείτε τα επόμενα χρειάζεται να εγκαταστήσετε το geogebra 




*Σημείωση: Επειδή οι αναρτήσεις στο site γινόταν παράλληλα με την κατασκευή, πολλές διορθώσεις δεν φαίνονται στα προηγούμενα σχέδια. 
Ελπίζω κάποια μέρα να ανεβάσω τα τελευταία σχέδια

4.    Στο επόμενο σχήμα αναλύεται η γεωμετρία των παραβολικών κατόπτρων και εξάγεται ο τύπος της παραβολής:

5.    Η παραβολή μπορεί να σχεδιαστεί με διάφορους τρόπους (βλέπε:

   
             α) Χρησιμοποιώντας τις τιμές που προκύπτουν από την παρακάτω εξίσωσή της, είτε με χειροκίνητους υπολογισμούς, είτε με χρήση προγραμμάτων ηλεκτρονικού υπολογιστή όπως τα: 




Κάντε κλικ στην παραπάνω εικόνα για λήψη ενος σχεδιαστικού προγράμματος για παραβολές ή πήγαινε στο: http://mscir.tripod.com/parabola/
 

 β) Με χρήση ενός σχεδιαστικού Τ και μιας κλωστής στερεωμένης στην επιθυμητή εστία και στην άκρη του Τ,
όπως φαίνεται στα επόμενα σχήματα 
(βλέπε και  


    γ) Κατασκευή παραβολής με βάση εφαπτόμενες ευθείες (envelope_parabola):
με χρήση του Geogebra
Παραβολή που φτιάχνεται από ευθείες




ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ
ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΟΥ ΚΑΤΟΠΤΡΟΥ
(ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GEOGEBRA)




Δυο λόγια για το πρόγραμμά μας.

Τη Σχολική χρονιά που πέρασε (2011-2012)  υλοποιήσαμε στο σχολείο μας, το 2ο Γυμνάσιο Μυτιλήνης, ένα Πρόγραμμα Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης  με τον γενικό τίτλο:

"οικολογικές πρακτικές για την αντιμετώπιση της οικονομικής κρίσης"

Στο πλαίσιο του προγράμματός μας, προσεγγίσαμε εκτός των άλλων θέματα ενέργειας στέγης, τροφής, ένδυσης, ψάχνοντας για λύσεις που θα μας βγάλουν από το αδιέξοδο της οικονομικής κρίσης.

Για το σκοπό του προγράμματός μας δημιουργήθηκε το παρακάτω sitehttps://sites.google.com/site/oikologikespraktikes2g/archike

Στο site αυτό τοποθετούσαμε στοιχεία από την έρευνά μας, φωτογραφίες και άρθρα, ενώ αποτέλεσε τον γρήγορο τρόπο επικοινωνίας, των μελλών της ομάδας μας.

“Λέξεις κλειδιά”: Εξοικονόμηση πόρων, εξοικονόμηση ενέργειας, επαναχρησιμοποίηση, ανταλλαγή, ηλιακή ενέργεια, βιοκαλλιέργειες, βιοκλιματική αρχιτεκτονική.

Ο σεβασμός στο φυσικό περιβάλλον και η χρήση τεχνικών και μεθόδων που δεν θα το καταστρέφουν ήταν το κύριο μέλημά μας.

Αμέσως μετά τις γιορτές των Χριστουγέννων επικεντρωθήκαμε στα θέματα της ενέργειας και συγκεκριμένα: εξοικονόμηση της ενέργειας, ανανεώσιμες πηγές ενέργειας και αύξηση του βαθμού απόδοσης συσκευών.

Σαν εφαρμογή κατασκευάσαμε δύο Rocket stoves   (βλ. φωτο)

      

και δύο ηλιακούς συλλέκτες.

Το σκεπτικό των κατασκευών μας ήταν ότι, όταν δεν υπάρχει ήλιος, ή αέρας, για την παροχή ενέργειας απαιτείται μια δεύτερη τουλάχιστον πηγή ενέργειας.

Σαν δεύτερη πηγή ενέργειας επιλέξαμε τις rocket stoves, που είναι απλές συσκευές καύσης βιομάζας, μπορούν να φτιαχτούν από τον καθένα με υλικά που βρίσκει δίπλα του και έχουν αρκετά υψηλό βαθμό απόδοσης.

Οι ηλιακοί συλλέκτες και πιο συγκεκριμένα τα ηλιακά κάτοπτρα, ήταν μια πρόκληση για μας, για το αν μπορούν να κατασκευαστούν σε σύντομο χρονικό διάστημα, από μια μικρή ομάδα σχολείου, χωρίς τεχνολογική υποδομή και με αρκετά αντίξοες συνθήκες.

Βασικά εμπόδια, η έλλειψη κονδυλίων τα πολλά φροντιστήρια των παιδιών, που τους δέσμευαν σχεδόν όλα τα απογεύματα, καθώς και η ποικιλότροπη ‘άνωθεν’ ‘επιβράδυνση’ των προσπαθειών μας.

Το project τελικά έγινε με συνολικό κόστος περίπου 60 !! και αμέτρητες εργατοώρες.

Παρόλα αυτά φτάσαμε σε ένα ικανοποιητικό επίπεδο, και υπάρχει απ’ όλες τις πλευρές η επιθυμία να συνεχίσουμε.

Η σχεδίαση και η κατασκευή του κατόπτρου:

Για την κατανόηση της λειτουργίας και των κατασκευαστικών τεχνικών απαιτήθηκαν πολύμηνες μελέτες και συζητήσεις. Συνολικά η κατασκευή, χωρίς προηγούμενη γνώση και εμπειρία απαίτησε 5 μήνες, παράλληλα με τη βασική μας σχολική εργασία.

Χρησιμοποιήθηκε ως σχεδιαστική βάση το γεωμετρικό πρόγραμμα Geogebra που παρέχει ικανοποιητική ακρίβεια υπολογισμών και δυνατότητα γραφικών παραστάσεων συναρτήσεων.

Πρέπει να είναι η πρώτη φορά που χρησιμοποιείται τέτοια τεχνική, με χρήση του εν λόγω προγράμματος.

Βοηθητικά χρησιμοποιήθηκε το online πρόγραμμα: http://solaire-chauffe-eau.info/solar-parabola-construction.php του οποίου οι υπολογισμοί ελέγχθηκαν και βελτιστοποιήθηκαν με βάση το Geogebra. Επιπλέον μελετήθηκε μεγάλο πλήθος άρθρων από το internet.

Για την κατασκευή ενός παραβολικού κατόπτρου πρέπει να επιλέξουμε:

α)    Το είδος του κατόπτρου, ανάλογα με τη χρήση για την οποία προορίζεται.

β)    Το μέγεθός του, που καθορίζεται από τους εξής παράγοντες: τις ανάγκες μας, το γεωγραφικό πλάτος και την ηλιοφάνεια του τόπου που θα εγκατασταθεί.

γ)    Τα τεχνικά μέσα,  τα υλικά που διαθέτουμε και την κατασκευαστική μας εμπειρία.

Δηλαδή:  τι μέταλλα θα βάλουμε και σε τι διαστάσεις, τι ανακλαστική λαμαρίνα θα χρησιμοποιήσουμε, πώς θα τα προμηθευτούμε όλα αυτά και πώς θα τα επεξεργαστούμε.

 

Στην προσπάθεια μας, σκοντάφταμε συνεχώς σε μικρολεπτομέρειες που όμως ήταν σημαντικές και καθοριστικές για την πορεία του έργου. Οι δυσκολίες ήταν πολλές, όμως η επιθυμία μας να προσεγγίσουμε κατασκευαστικά ένα ηλιακό κάτοπτρο, τελικά ξεπέρασε τις δυσκολίες.


Για τη γεωμετρία της παραβολής

Για να σχεδιάσουμε ένα ηλιακό κάτοπτρο χρειάζεται να κατανοήσουμε το μηχανισμό με τον οποίο θα συγκεντρώσουμε τις ακτίνες του ήλιου. 

 
1.    Σε μια λεία ανακλαστική επιφάνεια η γωνία πρόσπτωσης ισούται με τη γωνία ανάκλασης (στο διπλανό σχήμα π=α)  
 
 
2.    Αν η επιφάνεια δεν είναι λεία τότε οι ακτίνες σκορπίζονται σε διάφορες κατευθύνσεις.
 
 
 

3.    Δεχόμαστε ότι οι ακτίνες του ήλιου είναι σχεδόν παράλληλες.

Το σχήμα που συγκεντρώνει όλες τις παράλληλες ευθείες σε ένα σημείο είναι η παραβολή. 

Η παραβολή είναι μια κωνική τομή με εκκεντρότητα ίση με 1

 
 
 

4.         Ο μαθηματικός τύπος για την παραβολή προκύπτει από το παρακάτω σχήμα και είναι ο 4f ψ = x²  όπου f η εστιακή απόσταση το ύψος στον άξονα των ψ στο οποίο εστιάζουν οι ακτίνες.

 
 


Πρώτο βήμα

Κατανοούμε τον μηχανισμό συγκέντρωσης των ακτίνων, όπως περιγράφεται στη σελίδα: σχεδίαση  παραβολικού κατόπτρου του δικού μας site.

Για το σκοπό αυτό φτιάχτηκε το επόμενο σχέδιο με το geogebra:


 

Στη συνέχεια σχεδιάζουμε την επιθυμητή παραβολή 4fy=x² πάλι με το geogebra: 


Η κατασκευή αποτελείται από 4 ομοαξονικούς κύκλους που στερεώνονται με μπάρες στήριξης, με μορφή τεθλασμένης γραμμής. Πάνω στους κύκλους θα τοποθετηθούν οι ανακλαστικές λαμαρίνες. Η όλη κατασκευή περιστρέφεται περί το σημείο εστίασης, με άξονα σε δυο έδρανα στήριξης.

 (Καλό είναι οι κύκλοι που θα χρησιμοποιηθούν να έχουν διάμετρο που να είναι πολλαπλάσιο του 10, ώστε να αποφευχθούν προβλήματα στους υπολογισμούς και στις μετρήσεις.)

 Οι διαστάσεις της παραβολής μπορούν να προσδιοριστούν σύμφωνα με τους χάρτες ενέργειας της περιοχής που θα εγκατασταθεί το κάτοπτρο ( βλ. Χάρτες).

 

Η ισχύς του κατόπτρου υπολογίζεται ως το γινόμενο της ενεργού επιφάνειας του επί την % απόδοση της ανακλαστικής επιφάνειας επί την ισχύ ανά τετ. μέτρο της ηλιακής ακτινοβολίας στην περιοχή ενδιαφέροντος, ή με το: http://solaire-chauffe-eau.info/solar-parabola-construction.php

 

Δεύτερο βήμα.

Σχεδιάσαμε τη μισή παραβολή σε φυσικό μέγεθος, πάνω σε χαρτόνι συσκευασιών 80Χ60, χρησιμοποιώντας ένα σχεδιαστικό Ταυ. Την τεχνική την πήραμε από το site: http://solar-cooker.de/index.php/de/parabola-design

Η αιτιολόγηση ότι η τελική σχεδίαση με αυτό τον τρόπο είναι μια παραβολή ξεφεύγει από τους σκοπούς του παρόντος.

Πρώτα λοιπόν φτιάξαμε το ίδιο το Ταυ, προσέχοντας ιδιαίτερα για την καθετότητα των στελεχών του. (Αντί για Ταφ μπορούμε να έχουμε μια ορθή γωνία με κατάλληλο μέγεθος.)

Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί κατά την κατασκευή του Ταφ, ώστε τα δύο στελέχη να σχηματίζουν ακριβώς ορθή γωνία. Ακόμα και μικρή απόκλιση από τις 90º γίνεται αισθητή και η παραβολή μας δεν θα εστιάζει στο προβλεπόμενο σημείο!

          

    

Στη συνέχεια, αφού κόπηκε προσεκτικά με κοφτάκι, έγινε το πατρόν με το οποίο φτιάχτηκαν άλλες 7 μισές παραβολές. Στερεώθηκαν με φαρδιά κολλητική ταινία, ράχη με ράχη, και στη συνέχεια για εκπαιδευτικούς σκοπούς, μπήκαν πρόχειρα κάποια στεφάνια ώστε να έχουν οι μαθητές μια πρώτη εικόνα για την κατασκευή

 

  

Καλούπι στήριξης των κύκλων για την κατασκευή του κατόπτρου



Τρίτο βήμα (αλλαγή πορείας)

Στη συνέχεια της κατασκευής μας, διαπιστώσαμε πως το πρόγραμμα geogebra, που αρχικά είχε χρησιμοποιηθεί για απλή σχεδίαση ενός παραβολικού κατόπτρου, μπορούσε να μας δώσει μεγάλη ακρίβεια.

Η δυνατότητα να μπορούμε να γνωρίζουμε επακριβώς τα σημεία στερέωσης των κύκλων πάνω στις μπάρες στήριξης, μας δίνει τη δυνατότητα να απεμπλακούμε από το αρχικό καλούπι της παραπάνω φωτογραφίας, ελαχιστοποιώντας έτσι τα πιθανά κατασκευαστικά λάθη!!

Τα σχέδια για την κατασκευή με χρήση του Geogebra φαίνονται παρακάτω :

Λεπτομέρειες κατασκευής


Λεπτομέρεια για το σημείο στήριξης

  

Αρχικά σχέδια για τη βάση του κατόπτρου

Μπορείτε να δείτε τις κατασκευές αυτές και να τις τροποποιήσετε για τις ανάγκες σας στα επόμενα αρχεία: (χρειάζεται να έχετε εγκαταστήσει στο computer σας το geogebra):

http://www.geogebratube.org/student/m7377,  http://www.geogebratube.org/student/m7191,  http://www.geogebratube.org/student/m7281
Στις παραπάνω σχεδιάσεις περιλαμβάνονται:

α) Η παραβολή. β) Οι θέσεις των 4 κύκλων πάνω στους οποίους θα τοποθετηθούν τα φύλα της ανακλαστικής επιφάνειας, γ)  Μια μπάρα που θα συνδέει τους κύκλους. 

*** (επειδή η κατασκευή του κατόπτρου γινόταν παράλληλα με την κατασκευή του site πιθανόν τυχόν αλλαγές που γίνονταν στα σχέδια να μην φαίνονται στους εμφανιζόμενους συνδέσμους)

Καλό είναι η παραβολή, τα τόξα των 4 κύκλων, αλλά και η μπάρα στήριξης των κύκλων να σχεδιαστούν σε φυσικό μέγεθος πάνω σε μια επιφάνεια, που θα είναι και το εφαρμοστήριο.
Ένα τραπέζι εφαρμογής-εργασίας όπου πάνω θα είναι χαραγμένες όλες οι καμπύλες είναι μάλλον η ιδανική κατάσταση.



Τέταρτο βήμα.(Επιλογή των υλικών κατασκευής και επιλογή του τρόπου επεξεργασίας τους.)

Ένα από τα δυσκολότερα στάδια της όλης κατασκευής.

Παράγοντες για την επιλογή των υλικών: Το βάρος, η σταθερότητα, η διαθεσιμότητα των υλικών στην αγορά, η δυνατότητα επεξεργασίας τους και η αποτελεσματικότητά τους.

Χρειαστήκαμε πίνακες υλικών κατά DIN:http://www.koestner.de/uploads/media/Stahl_Lagerliste_neu_01.pdfhttp://labour.de/documents/Konstruktionshandbuch.pdfhttp://www.zampas.gr/iron.html,,  SIDMA S.A.,   Marcopol - Catalogue

 Λεπτομέρειες ανάλογων κατασκευών φαίνονται στις ιστοσελίδες:

http://www.alsol.es/manual%20finalbaja.pdfhttp://alsol.es/wp-content/uploads/manual1.2.1V.pdf

http://ikn-network.de/lib/exe/fetch.php/themen/examen_hausarbeit.pdfhttp://www.hc-solar.de/cusinier_complet_cm.pdf,http://178.89.159.60/docs/Solar/Cooking/Parabola-Design-Solar-Cooking-2004.pdf





Η ανακλαστική επιφάνεια

Για τις ανάγκες μας επιλέχτηκε ‘τσίγκος’ εκτυπώσεων offset, από τα τυπογραφεία της περιοχής, ο οποίος μετά τη χρήση οδηγείται στην ανακύκλωση. Η μια επιφάνεια του τσίγκου είναι με τα κείμενα των εντύπων, ενώ η άλλη είναι αρκετά στιλπνή. Απ’ ό,τι μας πληροφόρησαν, οι εν λόγω λαμαρίνες είναι κράματα αλουμινίου.

Οι περιορισμένες διαστάσεις του υλικού (87Χ72), μας προσδιόρισαν κατά πολύ τις διαστάσεις του κατόπτρου καθώς και τα κατασκευαστικά στοιχεία του.

Επιφάνειες μεγαλύτερης ανακλαστικότητας δεν ήταν διαθέσιμες στην τοπική αγορά.

Η επιφάνεια αυτή κόβεται ιδιαίτερα εύκολα  α) σε μηχανουργικούς κόφτες λαμαρίνας, β) με ψαλίδι για λαμαρίνες ή γ)   χάραξη με κοφτάκι και στη συνέχεια με παλινδρομική κίνηση τοποθετώντας το χαραγμένο κομμάτι σε κόχη τραπεζιού. Τελικά χρησιμοποιήθηκε ο τελευταίος τρόπος.

Το τρύπημα της λαμαρίνας

Μια ιδιαίτερα λεπτή διαδικασία.

Προσοχή!: τα σημεία που θα τρυπηθούν οι λαμαρίνες δεν είναι σε ευθεία γραμμή, αλλά σε καμπύλη που βρίσκεται από το ανάπτυγμα του παραβολοειδούς 

(και είναι θέμα Διαφορικής Γεωμετρίας).

Η ακρίβεια της διάτρησης είναι ουσιαστική για να πάρουν οι λαμαρίνες το επιθυμητό προφίλ. 

Η μη ακρίβεια θα εκτρέψει την ακτίνα σε ένα μεγαλύτερο όγκο γύρω από το σημείο εστίασης.

    Σχετικό είναι το επόμενο link: http://ashokk_3.tripod.com/srinivasan.htm

Ιδιαίτερα χρήσιμο στην κατασκευή ήταν το βίντεο: http://www.youtube.com/watch?v=NGdIW7VoFg4

Αρχικά χρησιμοποιήθηκε το πολύ καλό online πρόγραμμα: http://solaire-chauffe-eau.info/solar-parabola-construction.php

Στη συνέχεια οι υπολογισμοί έγιναν και βελτιστοποιήθηκαν με χρήση του Geogebra.

Να σημειωθεί ότι υπήρξε πολύ μικρή διαφορά στα αποτελέσματα.

    Σημαδεύτηκαν οι λαμαρίνες και στη συνέχεια χαράχτηκαν με ισχυρό κοφτάκι.

Τα τμήματα κόπηκαν με παλινδρομική κίνηση στην ακμή ενός τραπεζιού. (στο κόψιμο με το κοφτάκι χρειάζεται προσοχή για να αποφευχθεί πιθανό ατύχημα)

Τέλος οι ακμές των 36 επιφανειών  λειάνθηκαν με γυαλόχαρτο.

Το τρύπημα στις λαμαρίνες έγινε ως εξής: 

Γεωμετρία παραβολής :

 


  

Εξίσωση παραβολής

140y=x²

Διάμετρος

150 cm

Σημείο εστίασης  

35 cm

Είδος παραβολής  

Πλήρης

Παράμετροι υπολογισμού :

 

Βήμα υπολογισμών (ακτινικά)  

cm

Προσπίπτουσα ηλιακή ισχύς  

1000 W/m²


Απόδοση ανακλαστικής επιφάνειας    

90%

Παράμετροι μεταλλικών φύλλων :

 

Αριθμός φύλλων λαμαρίνας  

36

Κεντρική οπή

30 cm

Διάμετρος τρυπήματος

0,4 mm

Απόσταση τρυπήματος

από τις άκρες της λαμαρίνας  

1 cm

Μήκος διαθέσιμης λαμαρίνας

72 cm

Πλάτος διαθέσιμης λαμαρίνας

85cm



























Μια από τις λαμαρίνες σημαδεύτηκε με όσο μεγαλύτερη ακρίβεια μπορούσαμε και απετέλεσε τον οδηγό μας. Στη συνέχεια οι λαμαρίνες έμπαιναν ανά 6 στον οδηγό των διπλανών φωτογραφιών, στερεωνόταν με σφικτήρες και ακολουθούσε προσεκτικό τρύπημα με τρυπάνι .

 

x

y

dx

dy

(dx)²

(dy)²

dS

Diam.

Arc length

arc'

hole c/c

Eff. area /m²

P max/W

15

1.61

0

0

0

0

0

30

0

0

2.6

0

0

20

2.86

5

1.25

25

1.56

5.154

40

5.154

5.1

3.4

0.055

50

25

4.46

5

1.61

25

2.58

5.252

50

10.406

10.4

4.4

0.1256

113

30

6.43

5

1.96

25

3.86

5.372

60

15.778

15.7

5.2

0.212

191

35

8.75

5

2.32

25

5.39

5.513

70

21.291

21.2

6.2

0.3141

283

40

11.43

5

2.68

25

7.17

5.672

80

26.963

26.9

7

0.432

389

45

14.46

5

3.04

25

9.22

5.849

90

32.812

32.7

7.8

0.5655

509

50

17.86

5

3.39

25

11.51

6.042

100

38.854

38.7

8.8

0.7147

643

55

21.61

5

3.75

25

14.06

6.25

110

45.104

44.9

9.6

0.8796

792

60

25.71

5

4.11

25

16.87

6.471

120

51.575

51.4

10.4

1.0603

954

65

30.18

5

4.46

25

19.93

6.703

130

58.278

58.1

11.4

1.2566

1131

70

35

5

4.82

25

23.25

6.946

140

65.224

65

12.2

1.4687

1322

75

40.18

5

5.18

25

26.82

7.198

150

72.422

72.1

13

1.6964

1527

x

y

dx

dy

(dx)²

(dy)²

dS

Diam.

Arc length

arc'

hole c/c

Eff. area /m²

P max/W

Υπόμνημα 

x : κάθετη απόσταση του σημείου από τον άξονα (ακτίνα)

y : απόσταση του σημείου από το κέντρο του δίσκου κατά μήκος του άξονα του παραβολοειδούς.

arc :απόσταση από το κέντρο της οπής, η οποία μετριέται κατά μήκος της επιφάνειας της παραβολής

arc' :απόσταση των οπών από το κέντρο, που υπολογίζεται με το κέντρο του τμήματος

hole c/c : Απαιτούμενη απόσταση μεταξύ των κέντρων οπής σε δεδομένη ακτίνα.

Eff. Area : Επιφάνεια κάθετη στον άξονα

Pmax :Η μέγιστη ηλιακή ενέργεια που συλλέγεται από το κάτοπτρο με την δεδομένη ανακλαστικότητα της επιφάνειας.

(dx)²  :Τετράγωνο της αύξησης του x,  

(dy)²  :Τετράγωνο της αύξησης του y, 

dS: σταδιακή αλλαγή  κατά μήκος της λωρίδας 
Yπολογισμοί κατά βήμα 5.  Τμήματα σε κάθε φύλλο=6.  Αριθμός φύλλων (72 cm x 85 cm) απαιτούμενα για 36 τμήματα = 6

(Να αποφεύγεται ανοξείδωτη λαμαρίνα η οποία απορροφά την υπεριώδη ακτινοβολία και υπερθερμαίνεται)
Προσοχή! Ιδιαίτερη προσοχή θα πρέπει πάντα να λαμβάνεται κατά τη χρήση ηλιακών συλλεκτών για την αποφυγή εγκαυμάτων, πυρκαγιάς ή και πρόβλημα στα μάτια.

Πιθανοί προμηθευτές φύλλων: Τυπογραφεία (τσίγκος τυπογραφίας_η μια επιφάνεια έχει ικανοποιητική ανακακλαστικότητα), Alcan, Analod_Miroslar, 
http://alanod.com/opencms/opencms/de/kontakt/
http://www.kanetis.com.gr/menu_item.php?item_id=165&item_name=ALANOD%20SOLAR&item_icon=http://www.eexams.gr/images/ALANOD%20SOLAR%20BROSCHURE.jpg&catname=%CE%97%CE%9B%CE%99%CE%91%CE%9A%CE%91&body=&lang=gr


 

Η κατασκευή των υπόλοιπων μεταλλικών τμημάτων

Εδώ έπρεπε κυριολεκτικά να ανακαλύψουμε τον τροχό!

Τι μέταλλα θα χρησιμοποιήσουμε; Πώς θα τα καμπυλώσουμε; Πώς θα τα συνδέσουμε; τι εργαλεία θα χρειαστούμε;

Χρειάστηκαν ατέλειωτες συζητήσεις με μηχανολόγους, σιδεράδες, καθώς και ατέλειωτες ώρες μπροστά στον υπολογιστή για εύρεση κάθε πιθανής πληροφορίας στο διαδίκτυο.

Βρήκαμε τεχνική βοήθεια από έναν παλαίμαχο μηχανουργό τον κ. Μάριο Καλλιπολίτη και έναν μηχανολόγο του νυχτερινού ΕΠΑΛ Μυτιλήνης τον  κ. Παναγιώτη Κουζινόγλου, που μας βοήθησε στα εργαστήρια του σχολείου του, κυρίως στο στραντζάρισμα των μεταλλικών στοιχείων, αλλά και σε πολλά τρυπήματα.

  

Επιλέχτηκαν για την κατασκευή λάμες σιδήρου 20x5mm και οι βίδες στερέωσης ήταν M6x20, M6x25, M6x30mm, Μ8x50mm. Για τον ένα κύκλο χρησιμοποιήθηκε μπετόβεργα 8mm, η οποία αποδείχτηκε ότι έχει πολύ καλή συμπεριφορά, είναι ελαφριά και καμπυλώνεται πολύ εύκολα με το ‘τύλιγμα’ σε ένα βαρέλι.

Για το κουρμπάρισμα σε κύκλο είχαμε τη δυνατότητα να επιλέξουμε τις εξής μεθόδους:

α)    Σε μια επίπεδη επιφάνεια σχεδιάζουμε τους κύκλους που θα χρειαστούμε. Βάζουμε καρφιά κατά μήκος του τόξου του κύκλου και στη συνέχεια χρησιμοποιούμε την όλη κατασκευή σαν οδηγό για την καμπύλωση των σίδερων.

Δες τα επόμενα βίντεο:

http://www.youtube.com/watch?v=oo-Y9UzV9Tkhttp://www.youtube.com/watch?v=kixp6-dsHNg,

http://www.youtube.com/watch?v=Ymo_hZIctCMhttp://www.youtube.com/watch?v=97efefttsTQ

http://www.youtube.com/watch?v=Mt9k5UV1zBU&feature=related

β)    Με κουρμπαδόρο μηχανουργείου.π.χ.:

http://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&NR=1&v=yyuabM93C1o

γ)     Στερεώνουμε με ένα σφιγκτήρα τη μια άκρη του σίδερου στο στόμιο ενός βαρελιού, καμπυλώνουμε το σίδερο και στη συνέχεια επαναφέρουμε στην επιθυμητή διάμετρο με διορθωτική σφυρηλάτηση.

δ) Με σφυρηλάτηση σε αμόνι. 

ε)    Με κατασκευή των εργαλείων που φαίνονται στην φωτογραφία: 

Τελικά χρησιμοποιήσαμε τους γ), δ) και τον ε) τρόπους.

Τα εργαλεία που χρειάστηκαν είναι:  Οι δαγκάνες της διπλανής φωτογραφίας, μια μέγκενη, βαριοπούλες 1και 1,5 κιλών, ένα μικρό σφυράκι, σφιγκτήρες, καλούπι για σφυρηλάτηση (αμόνι),  ηλεκτροκόληση , καρυδάκια και γερμανοπολύγωνα για το βίδωμα, πένσα, κοφτάκι, τρυπάνι, τροχός κοπής, σιδηροπρίονο, παχύμετρο, μέτρο, δύο γωνιάστρες. (βλέπε την εικόνα στην επόμενη σελίδα)

 Αποφασίστηκε ο σκελετός να γίνει από λαμάκια 20X5 και από μπετόβεργες Φ8.


Η χάραξη των κύκλων έγινε με τον τρόπο που φαίνεται στην επόμενη εικόνα:



 Τα εργαλεία που φαίνονται στις τρεις τελευταίες εικόνες τα κατασκευάσαμε για να βοηθηθούμε στην καμπύλωση των μεταλλικών τμημάτων.

 
  
  

Το σετ των εργαλείων αποτελείται από δύο ράβδους  50 cm περίπου, και 4 κομμάτια σίδερο (μασίφ, ή κουφωτό) στο πλάτος της λάμας. Τα 2 κομμάτια  κολλήθηκαν με ηλεκτροκόλληση, με γωνία 100 μοιρών και τα άλλα 2 με γωνία 80 μοιρών. Η απόσταση των μεταλλικών κομματιών μεταξύ τους είναι το πάχος της λάμας + 1 mm. Στην περίπτωση τη δικιά μας 5+1= 6mm απόσταση.

Ο τρόπος που δουλεύουμε με τα εργαλεία αυτά είναι ο εξής:

Τοποθετούμε τη λάμα ανάμεσα στα παράλληλα "κομμάτια" του εργαλείου και με πίεση των άλλων άκρων προς τα μέσα  καμπυλώνουμε τη λάμα. Η δουλειά αυτή διευκολύνεται, αν η καμπύλωση γίνει πάνω από ένα σχέδιο σε φυσικό μέγεθος.

Προφανώς με την ίδια τεχνική μπορούμε να καμπυλώσουμε λάμες ή μπετόβεργες σε οποιαδήποτε καμπύλη.

Τα εργαλεία που χρησιμοποιήσαμε

 


Οι διαστάσεις και τα βάρη των υλικών που χρησιμοποιήθηκαν:

 
Στο εργαστήρι του νυκτερινού ΕΠΑΛ Μυτιλήνης 
στραντζάροντας τα λαμάκια
   
κόβοντας
 λάμες
    
Σημαδεύοντας με προσοχή τα μέταλλα.
Πρώτα με κιμωλία στη συνέχεια με το παχύμετρο και τέλος με την πόντα
   
Το κάτοπτρο και η βάση του άρχισαν να στήνονται.

Τελευταίες σκέψεις

    
Λίγες ώρες πριν μεταφερθεί στο χώρο του Σχολείου
    

Έξω από το Σχολείο μας
  
Η μεγαλύτερη θερμοκρασία που τελικά πήραμε ήταν στους 259ºC 
σε λεπτή λευκή μεταλλική επιφάνεια στις 4:00΄το απόγευμα, 
χωρίς να έχουμε καθαρίσει την επιφάνεια του κατόπτρου !!!

Η ομάδα που υλοποίησε την κατασκευή του παραπάνω παραβολικού κατόπτρου ήταν:

 

Κανέλλου Αγλαΐα……………….     Α Γυμνασίου

Ζαρκάδας Ευάγγελος…………..    Β Γυμνασίου

Βοναπάρτη Ευαγγελία…………     Γ Γυμνασίου

Βουλμές Εφραίμ…………….…..    Γ Γυμνασίου

Τσουκαλαδέλλης Θανάσης…….    Γ Γυμνασίου

Χιωτέλλης Βύρων……………….    Γ Γυμνασίου

Χρόνης Μάριος ………………….   Γ Γυμνασίου

Pearce Hilary……………………    Καθηγήτρια Γαλλικών

Βερβέρης Νίκος………………….   Καθηγητής Μαθηματικών

Κάποιες φορές συμμετείχε, παρακολουθούσε και μας ενθάρυνε, ο

Καρδαλάς Κώστας ……………..    Καθηγητής Χημείας

Βοήθησαν ποικιλότροπα οι:

Κουζινόγλου Παναγιώτης                Καθηγητής Μηχανολογίας στο ΕΠΑΛ Μυτιλήνης

Καλλιπολίτης Μάριος                       Συνταξιούχος Μηχανουργός

ΤΗΝ ΕΥΘΥΝΗ ΓΙΑ ΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΟΥ ΚΑΤΟΠΤΡΟΥ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΤΗ ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΕΝΤΥΠΟΥ ΕΙΧΕ Ο

ΝΙΚΟΣ ΒΕΡΒΕΡΗΣ:  ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟ 2Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ



 


Μυτιλήνη 19 / 5 / 2012