2014-2015 учебный год
Программа здесь.
29.09.
Деление с остатком целых чисел. Сравнения, их основные свойства.
06.10.
НОД, НОК. Алгоритм Евклида нахождения НОД.
13.10.
Возвратный алгоритм Евклида, линейное разложение НОД (пример). Лемма Евклида, основная теорема арифметики.
20.10.
Линейные диофантовы уравнения. Теорема о распределении простых чисел (на Вики).
27.10.
Малая теорема Ферма. (здесь россыпь док-в)
10.11.
Теорема Эйлера, в т.ч. док-во через теорему Лагранжа.
(интересная статья Винберга по теме)
17.11.
Функция Эйлера. Вывод через 1) мульпликативность, 2) формулу включений-исключений.
24.11.
01.12.
Мультипликативные функции. (ссылка на англ. здесь)
08.12.
Мультипликативные функции (прод.). Совершенные числа. Теорема Эйлера.
15.12.
Китайская теорема об остатках.
16.02.
Квадратичные вычеты. Теорема Эйлера.
02.03.
Квадратичные вычеты (прод.). Теорема Гаусса. Вычеты
16.03.
Первообразные корни. Док-во существования по модулям 2,4,p^k,2p^k.
23.03.
Первообразные корни (прод.). Индексы.
30.03.
Представление натурального числа в виде суммы двух квадратов.
06.04.
Целые гауссовы числа. Число представлений натурального в сумму двух квадратов.
13.04.
Нер-ва Чебышёва.
20.04.
Теорема Лагранжа о сумме 4 квадратов. Постулат Бертрана.
27.04.
Уравнения Пелля. Решение уравнений x^2 - 2y^2 = ±1.
11.05.
Уравнения Пелля. Решение в общем случае.
Литература
Виноградов И.М., Основы теории чисел (djvu-формат)
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел для математических школ
Чандрасекхаран К., Введение в аналитическую теорию чисел (djvu-формат)