Progresii aritmetice. Exercitii rezolvate, formule de calcul pentru progresia aritmetica.

În matematicăprogresia este un șir de numere care derivă unul din altul urmând anumite reguli.Exemplu : 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , ... cu rația r = 2 și primul termen a1 = 1 .
  • ak = a1 + (k - 1)r , numită și formula generală.
  • r este rația : r = ak - ak-1 numită și formula de recurență.
  • Suma primelor n numere dintr-o progresie aritmetică se poate calcula astfel:

 S_n = {{{(a_1 + a_n)} \cdot n} \over 2} = {{{( 2 \cdot a_1 + (n-1) \cdot r)} \cdot n} \over 2} = a_1 \cdot n + r \cdot { n \cdot (n - 1) \over 2 }



Se spune ca această formulă ar fi fost descoperită de către Gauss pe când era în clasele primare și a fost pedepsit sa adune toate numerele de la 1 la 100.

Teorema:  a,b, c sunt trei termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice, daca si numai daca 2b=ac, adica cel din mijloc este media aritmetica a vecinilor sai.





curs de html si css

Comments