Matematika

Spremite se za prijemni ili pisani zadatak iz matematike Ovde!


Brojevi vladaju svemirom! (Pitagorejci)

Neka niko ne uđe ko ne zna geometriju! (Natpis iznad Platonovih vrata)

Matematika nikada ne vara!

RAZLOMCI    

Razlomkom izražavamo broj delova neke celine.

Razlomak se zapisuje pomoću dva prirodna broja i razlomačke crte. Prirodni brojevi pomoću kojih se zpisuje razlomak nazivaju se brojilac i imenilac.

Brojilac je deo razlomka koji se piše iznad razlomačke crte. On označava od koliko jednakih delova se sastoji neka celina (broji delove).

Imenilac je deo razlomka koji se piše ispod razlomačke crte. On označava na koliko je jednakih podeljena neka celina (imenuje delove).

Razlomačka crta je simbol deljenja.

Svaki prirodni broj se može zapisati u obliku razlomka, tako što će imenilac biti broj 1, a brojilac sam taj broj.

Pravi razlomci su manji od 1 i njihovi brojioci su manji od imenioca.

Nepravi razlomci su veći od 1 i njihovi brojioci su veći od imenioca.

Mešoviti brojevi su nepravi razlomci zapisani pomoću razlomka i prirodnog broja.

  Množenje i deljenje razlomaka

Kad se brojilac i imenilac nekog razlomka pomnožimo istim prirodnim brojem (n>1) kažemo da smo proširili taj razlomak brojem n.  Razlomak se može proširiti bilo kojim prirodnim brojem većim od 1.

Kad se brojilac i imenilac nekog razlomka podelimo istim prirodnim brojem (n>1) kažemo da smo skratili taj razlomak brojem n.  Razlomak se može skratiti samo brojem koji je zajednićki delilac njegovog brojioca i imenioca. Najveći zajednički delilac brojioca i imenioca nekog razlomka je največi broj kojim se može taj razlomak skratiti.

Razlomci kod kojih su brojioci i imenioci uzajamno prosti brojevi nazivaju senesvodljivi razlomci. Ovi razlomci se ne mogu skraćivati.

  Sabiranje  i oduzimanje razlomaka

Razlomci sa jednakim imeniocima se sabiraju tako što se imenilac prepiše, a saberu se brojioci tih razlomaka. Razlomke sa različitim imeniocima proširivanjem dovodimo na razlomke jednakih imenioca, pa ih onda sabiramo kao razlomke jednakih imenioca.

Razlomci sa jednakim imeniocima se oduzimaju tako što se imenilac prepiše, a oduzmu se brojioci tih razlomaka. Razlomke sa različitim imeniocima proširivanjem dovodimo na razlomke jednakih imenioca, pa ih onda oduzimamo kao razlomke jednakih imenioca.

  Množenje i deljenje razlomaka

Razlomak se množi prirodnim brojem tako što se imenilac prepiše, a brojilac se pomnoži tim brojem.

Razlomak se deli prirodnim brojem tako što se brojilac prepiše, a imenilac se pomnoži tim brojem.

Proizvod dva razlomka je razlomak čiji je brojilac jednak proizvodu brojilaca ta dva razlomka, a imenilac proizvod imenilaca ta dva razlomka.

Razlomak se deli drugim razlomkom tako što se taj razlomak pomnoži sa recipročnom vrednošću drugog razlomka.  Recipročna vrednost razlomka se dobije kada brojilac i imenilac razlomka zamene svoja mesta.





  KVADRAT

Kvadrat je geometrijska figura sastavljena od četiri stranice jednake dužine. 

Svi uglovi kvadrata su pravi (900).

 

        Obim kvadrata

             O = 4 a   

        Površina kvadrata

             P = a . a = a2

a - stranica kvadrata

 

  PRAVOUGAONIK

Pravougaonik je geometrijska figura sastavljena od četiri stranice, pri čemu su naspramne stranice jednake dužine. Svi uglovi pravougaoika su pravi (900).

 

    Obim pravougaonika

             O = 2 . (a+b)    

    Površina pravougaonika

             P = a b

    a, b - stranice pravougaonika





  UGLOVI

Ugaona linija je unija dve poluprave koje imaju zajedničku početnu tačku.

Svaka ugaona linija ima krake i teme.

Kraci uglaone linije su poluprave koje je zatvaraju, a teme ugaone linije je zajednička tačka iz koje one polaze. 

Svaka ugaona linija određuje dva ugla, od kojih je jedan konveksan, a drugi nekonveksan ugao. Svaki konveksni ugao je manji od bilo kog nekonveksnog ugla.

Jedinica za ugao je stepen (0).

 Svi konveksni uglovi se dele na:

              oštre,

              tupe i

              prave uglove. 

Prav ugao je ugao koji ima 900 .

Oštar ugao je ugao manji od pravog ugla.

Tup ugao je ugao veći od pravog ugla.

Ako se dve poluprave nalaze na istoj pravoj, onda one određuju dva ugla koja su jednaka.  Ovi uglovi se nazivaju  opružni uglovi.

Opružni ugao je ugao koji ima 1800.  On je jednak zbiru dva prava ugla.

Pun ugao je ugao koji ima 3600.  On je jednak zbiru dva opružna ugla.

 Uglovi koji nastaju presekom dve prave u istoj ravni nazivaju se:

          susedni i

          unakrsni uglovi.

Unakrsni uglovi su parovi jednakih uglova među uglovima koje su obrazovale prave koje se seku.

Susedni uglovi su dva nadovezana ugla koji imaju zajedničko teme i jedan krak.

Uporedni uglovi su susedni uglovi čiji je zbir jednak opružhom uglu.

Suplementni uglovi su uglovi čiji zbir iznosi 1800.

Komplementni uglovi su uglovi čiji zbir iznosi 900. 

   ZAPAMTI

  Komplementni uglovi su uvek oštri uglovi.

  Svi pravi uglovi su međusobno podudarni.

       Svi opružni uglovi su međusobno podudarni.

       Konveksni uglovi su manji, a nekonveksni veći od opružnog ugla.

       U pravouglom trouglu oštri uglovi su uvek komplementni.

       Suplement pravog ugla je prav ugao

       Svi komplementni i suplementni uglovi su konveksni.







  POJAM DELJIVOSTI

Jedan celi broj je deljiv drugim celim brojem ako je ostatak deljenja jednak nuli.

Delilac nekog broja jeste svaki prirodni broj kojim je taj broj deljiv.  Svaki prirodni broj veći od broja 1 ima bar dva delioca.

Sadržilac nekog broja je svaki prirodni broj koji je deljiv tim brojem.

Najmanji sadržilac svakog prirodnog broja jeste sam taj broj, a njegov najveći sadržilac ne postoji.

Proizvod dva broja deljiv je nekim brojem ako je jedan od činilaca deljiv tim brojem.

Zbir dva broja deljiv je nekim brojem samo ako su oba sabirka deljiva tim brojem.

Razlika dva broja deljiva je nekim brojem samo ako su i umanjilac i umanjenik deljivi tim brojem.

Prirodni brojevi veći od 1 koji imaju samo dva delioca, broj 1 i samog sebe nazivaju se prosti brojevi.

Prirodni brojevi veći od 1 koji imaju viže od dva delioca nazivaju se složeni brojevi.

Broj 1 nije ni prost ni složen broj. Onje deljiv samo sa sobom.

Broj 0 je deljiv bilo kojim prirodnim brojem.

  DELJIVOST BROJEVA

  Deljivost brojem 2

Broj je deljiv brojem 2 samo ako mu je poslednja cifra paran broj (0, 2, 4, 6, 8)

  Deljivost brojem 3

Broj je deljiv brojem 3 samo ako mu je zbir cifara deljiv brojem 3.

   Deljivost brojem 4

 Broj je deljiv brojem 4 samo ako su mu poslednje dve cifre deljive brojem 4.

    Deljivost brojem 5

  Broj je deljiv brojem 5 samo ako se završava sa ciframa 0 ili 5

    Deljivost brojem 6

  Broj je deljiv brojem 6 samo ako je deljiv brojevima 2 i 3.

    Deljivost brojem 9

  Broj je deljiv brojem 9 samo ako mu je zbir cifara  deljiv brojem 9.

    Deljivost brojem 10

  Broj je deljiv brojem 10 samo ako mu je poslednja cifara 0.

    Deljivost brojem 25

  Broj je deljiv brojem 25 samo ako su mu poslednje dve cifre 00, 25, 50 ili 75.





  DECIMALNI ZAPIS RAZLOMAKA

Razlomci koji u imeniocu imaju dekadne jedinice (10, 100, 1000, 10000...) nazivaju se dekadni razlomci.

Osnovni dekadni razlomcsu dekadni razlomci kod kojih je brojilac 1.

Decimalni zapis se sastoji od dva niza cifara koji su odvojeni zarezom. Cifra sa leve strane decimalnog zareza označavaju broj celih koje razlomak sadrži,  a cifre sa desne strane zareza označavaju broj osnovnih decimalnih razlomaka koje taj razlomak sadrži (desetih, stotih, hiljaditih delova, itd...). Cifre sa desne stranenazivamo decimale.

Decimalni zapis razlomaka može biti konačan (sadrži konačno mnogo decimala) i beskonačan (sadrži beskonačno mnogo decimala).

Beskonačne decimalne zapise zamenjujemo konačnim decimalnim zapisom koristeći postupak koji se naziva zaokrugljivanje. Pri zaokrugljivanju brojeva pravi se greška, a da bi ona bila što manja koriste se određena pravila.

 

   ZAOKRUGLJIVANJE BROJEVA

Pravilo 1

Ako je prva cifra koju odbacujemo 0, 1, 2, 3 ili 4, cifre ispred nje se ne menjaju.

 

Pravilo 2

Ako je prva cifra koju odbacujemo 6, 7, 8 ili 9, poslednja cifra se povećava za 1.

 

Pravilo 3

Ako je prva cifra koju odbacujemo 5, a iza nje ima još cifara, poslednja cifra se povećava za 1.

 

Pravilo 4

Ako je prva cifra koju odbacujemo 5, a iza nje nema više cifara razlikujemo dva slučaja:

    a) ako je cifra ispred 5 parna ona ostaje nepromenjena

    b) ako je cifra ispred 5 neparna ona se povećava za 1.





  PODUDARNOST TROUGLOVA

Dva trougla su podudarna ako imaju jednake odgovarajuće elemente - stranice i uglove.

Ako su stranice jednog trougla1, b1, c1 i uglovi  α1 , β1 , γ1 , a  stranice  drugog

trougla  a2b2c2 i uglovi α2 , β2 γ2  oni  će biti  podudarni ako važi sledeće:

 a1 a2 ,   b1 b2,  c1 c  (jednake odgovarajuće stranice)

 α1 α2,  β1 = β2,  γ1 γ  (jednaki sodgovarajući uglovi)

Za dokazivanje podudarnosti trougla koriste se osnovna četiri pravila (stava) o podudarnosti trouglova.

  Prvo stav o podudarnosti trouglova - SUS

Ako dva trougla imaju jedake po dve odgovarajuće stranice i njima zahvaćen ugao (ugao između tih stranica), tada su ta dva trougla podudarna.

Ovaj stav se kratko naziva SUS (stranica - ugao - stranica)

  Drugo stav o podudarnosti trouglova - USU

Ako dva trougla imaju jedaku po jednu stranicu i jednake na njoj nalegle uglove, tada su ti trouglovi podudarni.

Ovaj stav se kratko naziva USU (ugao - stranica - ugao)

  Treći stav o podudarnosti trouglova - SSU

Ako su dve stranice i ugao naspram duže od njih jednog trougla jednaki odgovarajućoj stranici i uglu drugog trougla, tada su ti trouglovi podudarni.

Ovaj stav se kratko naziva SSU (stranica - stranica - ugao)

  Četvrti stav o podudarnosti trouglova - SSS

Ako su sve tri stranice jednog trougla jednake odgovarajućim stranicama drugog trougla, tada su ti trouglovi podudarni.

Ovaj stav se kratko naziva USU (ugao - stranica - ugao)

Nije važno koji će stav koristiti prilikom dokazivanja podudarnosti trouglova, važno je samo da se iskoriste podaci koji su unapred dati u zadatku uz primenu  matematička pravila koja su već ranije dokazana.

  ZAPAMTI

 Simetrala ugla deli ugao na dva jednaka dela.

 Simetrala stranice je normalna na stranicu i deli je na dva jednaka dela.

 Normala na neku pravu zaklapa sa tom pravom prav ugao.

 Visina na stranicu trougla je normala na tu stranicu.

 Težišna linija deli stranicu na dva jednaka dela.

 Tangenta na kružnicu je linija koja dodiruje kružnicu u jednoj tački.

 Tangenta i poluprečnik kružnice u tački dodira zaklapaju prav ugao.

 Tetiva je duž koja spaja dve tačke kružnicu.

 Najduža tetiva kružnice je prečnik kružnice.

 Svi uglovi u kvadratu i pravougaoniku su pravi uglovi.

 Dijagonale kvadrata su jednake i međusobno se polove.

 Dijagonale pravougaonika su jednake i međusobno se polove.

 Udaljenost tačke od pravca se određuje povlačenjem normale iz date

    tačke na pravac.

 Središna duž (linija) trougla je duž koja je paralelna sa naspramnom

    stranicom i dva puta je kraća od nje.






EVO NESTO I ZA PRVENCE:



1.  IZRACUNAJ ,TAKO STO CES OVO PREPISATI U SVESKU  I URADITI SA VELIKOM PAZNJOM!!!!!!


2-1=_ 


10+4=__


18-9=__


24+34=__


100-100=__


82-44=__


(3-2)+4=__


2.   ANA JE IMALA 4 DINARA. MILAN JOJ JE DAO JOS 20 KOLIKO ONA SADA IMA?


_________________________________________________________________

________________________________________________________________


3.  MILOS JE JOVANU DAO 12 JABUKA. ONDA JE JOVAN OD ANE PRIMIO JOS 30 JABUKA. KOLIKO ON SADA IMA?????

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________


4.JOVANA I ANA ZAJEDNO IMAJU 25 DINARA. ZELE DA KUPE SVESKU KOJA KOSTA 10 DINARA. KOLIKO IM JE NOVCA OSTALO POSLE KUPOVINE???


___________

_______________________

_______________________________________.


5.ANA JE MILOSU DALA 18 TRESNJA. JOVANA JE JOVANU DALA 15 TRESNJA. KOLIKO MILOS I JOVAN UKUPNO IMAJU TRESNJI????

_____________________________

_____________________________

__________________________________________________________________________________________________________.



TO BI BILO TO. NADAM SE DA SI SVE TACNO RESIO........:)))))))




Подстранице (3): Matematika-lekcije Matematika-linkovi Zadaci
ĉ
MikaC M.,
22.09.2012. 02.20
Comments