Matemática I (175, 176 o 177)


Modulo II, Unidad 5, sección 5.5.3, problema 1

publicado a la‎(s)‎ 17/2/2011 19:45 por José Romero   [ actualizado el 17/2/2011 19:52 ]

Saludos profesor, le molesto de nuevo, en el libro de matematica I de la UNA, módulo II, en la unidad 5 relacionada a funciones, en la sección de ejercicios 5.5.3, No 1 a) y b) plantean determinar si las funciones f:R -->R  f(x)= |x| y g:R-->R  g(x)= 1/(1+t^2) son inyectivas, sobreyectivas o biyectivas, siendo la respuesta que no son ninguna de las tres. Ahora bien, observo que evidentemente no son inyectivas y por consiguiente tampoco serían biyectivas. Sin embargo, mi pregunta es: ¿Por qué tampoco son sobreyectivas? A mi me parece que cumplen con la definición de este tipo de función... Agradezco de antemano su valiosa ayuda de cara al examen del venidero sábado...
 
José Guzmán
Estudiante Centro local Carabobo


Hola:
Las funciones f(x) y g(x) estan definidas de R a R (f:R --> R  y g:R -->R).  No existe ningún valor de x tal que f(x) o g(x) sean negativas, por lo tanto, las imágenes (o rangos)  de f y g no incluyen los números negativos y por lo tanto, como estas funciones no aplican a todo el codominio (que es el conjunto R), no son sobreyectivas.  Revisa bien el concepto de función sobreyectiva.

Modulo IV - Problema Propuesto 1.10.1

publicado a la‎(s)‎ 14/1/2011 12:11 por José Romero   [ actualizado el 14/1/2011 12:12 ]

aludos cordiales Profesor,
 
    Me gustaría por favor como puedo plantear la solución del ejercicio propuesto 1.10.1 del Modulo IV de Matemática I para Administración y Contaduría, ya que el libro no ofrece las respuestas a estos problemas. Se lo transcribo a continuación:
 
El Cf asociado al proceso de producción de un determinado bien es de Bs. 120000; por cada 5 unidades adicionales del bien producido, el costo se incrementa en Bs. 60000. El precio en el mercado es tal que por cada unidad adicional vendida, se genera un incremento en el Beneficio de Bs. 5000. Obtenga:
a) Las funciones de costo, ingreso y beneficio.
b) La representación gráfica de las funciones anteriores.
c) El costo marginal
d) Las coordenadas del punto muerto.
 
 
   Tengo duda si el planteamiento que hago de que el incremento del costo en Bs 60000 por cada 5 unidades producidas adicionales dividido entre 5,  es el costo marginal , es decir, el Cmarg = 12000. De todos modos, para obtener las funciones de Beneficio e ingreso, necesito deducir el precio unitario, ¿Cual sería el planteamiento?


Mi respuesta:


Sea C(u) la función de costo por u unidades vendidas, entonces, si “el costo fijo asociado al proceso de producción de un determinado bien es de Bs. 120000; por cada 5 unidades adicionales del bien producido el costo se incrementa en Bs. 60000”, se tiene


C(u)=120000+12000*u


Si el precio en el mercado es tal que por cada unidad adicional vendida, se genera un incremento en el beneficio de Bs. 5000, se tiene


B(u+1)-B(u)=5000

I(u+1)-C(u+1) - (I(u)-C(u)) = 5000

p*(u+1)-(120000-12000*(u+1)) – p*u + 120000 + 12000*u = 5000

p -12000 = 5000

p=17000


donde “p” es el precio. Según esto, deberías de ser capaz de responder los otros apartes tu mismo.

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