Probabilidade III

Componente Curricular: Probabilidade III

Código: 1114191

Créditos: 04

Carga Horária: 60 horas

Pré-Requisito: Cálculo Diferencial e Integral III (2109128) e Probabilidade II (1114185)

Unidade Responsável: UAEst/CCT

Ementa

Vetores aleatórios. Distribuição e esperança de funções de vetores aleatórios. Esperança condicional. Desigualdade de Thebychev. Teoremas de convergência. Leis dos grandes números. Função geradora de momentos. Função característica. Teorema central do limite.

I - Objetivos

Apresentar os conceitos relativos a distribuições multidimensionais bem como resultados sobre convergência de sequência de variáveis aleatórias e suas aplicações.

II - Conteúdo Programático

Unidade I - Variáveis aleatórias conjuntamente distribuídas

1.1 Funções conjuntamente distribuídas

1.2 Variáveis aleatórias independentes

1.3 Somas de variáveis aleatórias independentes

1.4 Distribuições condicionais: caso discreto

1.5 Distribuições condicionais: caso contínuo

1.6 Estatísticas de ordem (distribuição do máximo e do mínimo)

1.7 Distribuição de probabilidade conjunta de funções de variáveis aleatórias

Unidade II. Propriedades da esperança

2.1 Introdução

2.2 Esperança de somas de variáveis aleatórias

2.3 Obtendo limites de esperanças por meio do método probabilístico

2.4 Covariância, variância de somas e correlações

2.5 Esperança condicional

2.6 Esperança condicional e predição

2.7 Funções geradoras de momentos e funções características - Definição, propriedades e principais resultados.

2.8 Propriedades adicionais das variáveis aleatórias normais

Unidade III - Teoremas limites

3.1 Introdução

3.2 As Desigualdades de Markov e de Tchebyshev.

3.3 As leis forte e fraca dos grandes números

3.4 O teorema do limite central

3.5 A lei forte dos grandes números

3.6 Outras desigualdades (Desigualdade de Tchebychev unilateral e Desigualdade de Jensen)

III- Referências Bibliográficas

Bibliografia Básica:

DANTAS, C. A. B. Probabilidade: Um Curso Introdutório. São Paulo: Edusp, 2004.

HOEL, P. G., PORT, S. C. e STONE, C. J. Introdução à Teoria da Probabilidade. 2. ed. Rio de Janeiro: Interciência, 1978.

ROSS, S. M. A First Course in Probability. 7. ed. New Jersey: Prentice Hall, 2006.

Bibliografia Complementar:

FELLER, W. Introdução à Teoria das Probabilidades e suas Aplicações Parte 1. São Paulo: Edgard Blücher, 1976.

GNEDENKO, B. V. A Teoria da Probabilidade. Coleção Clássicos da Matemática. Tradução da série de textos clássicos da AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY. Ed. Ciência Moderna, 2008

MAGALHÃES, M. N. Probabilidade e Variáveis Aleatórias. 2. ed. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2006.

MEYER, P. L. Probabilidade: Aplicações à Estatística. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2000.

ROSS, S. M. Introduction to Probability Models. 9. ed. London: Elsevier, 2007.