Probabilidade e Estatística (04 Créditos)

Componente Curricular: Probabilidade e Estatística

Código: 1114107

Créditos: 04

Carga Horária: 60 horas

Pré-Requisito: Cálculo Diferencial e Integral II (2109104)

Unidade Responsável: UAEst/CCT

Ementa

Fenômeno aleatório versus fenômeno determinístico. Espaço amostral e eventos. Introdução à teoria das probabilidades. Abordagem axiomática da teoria das probabilidades. Variáveis aleatórias unidimensionais e multidimensionais. Função de distribuição e função densidade. Probabilidade condicional e independência. Caracterização de variáveis aleatórias. Função característica. Funções de variáveis aleatórias. Modelos probabilísticos e aplicações.

I - Objetivos

Motivar o aluno para o estudo dos conceitos básicos de probabilidade como um ferramental utilizado no tratamento de fenômenos não determinísticos.

Apresentar e definir conceitos básicos relacionados com tratamento de fenômenos aleatórios, visando sua posterior utilização em disciplinas do ciclo profissionalizante, em particular o estudo de processos estocásticos.

II - Conteúdo Programático

UNIDADE 1 - PROBABILIDADE

1.1 - Experimento aleatório

1.2 - Espaço amostral e eventos aleatórios

1.3 - Definição axiomática de probabilidade e propriedades

1.4 - Propriedades de probabilidade

1.5 - Probabilidade condicional

1.6 - O Teorema de Bayes

1.7 - Independência entre eventos aleatórios

UNIDADE 2 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

2.1 - Variável aleatórias

2.2 - Distribuição de probabilidade de uma variável aleatória

2.3 - Função distribuição

2.4 - Variáveis aleatórias discretas e contínuas

2.5 - Função densidade de probabilidade

2.6 - Valor esperado de uma variável aleatória

2.7 - Variância de uma variável aleatória

2.8 - Propriedades do valor esperado e da variância

UNIDADE 3 - MODELOS PROBABILÍSTICOS PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS

3.1 - Distribuição binomial

3.2 - Distribuição hipergeométrica

3.3 - Distribuição Poisson

UNIDADE 4 - MODELOS PROBABILÍSTICOS PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS

4.1 - Distribuição exponencial

4.2 - Distribuição gama e qui-quadrado

4.3 - Distribuição normal

4.4 - Aplicações

UNIDADE 5 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS MULTIDIMENSIONAIS

5.1 - Vetores aleatórios

5.2 - Distribuição conjunta e distribuição marginal

5.3 - Vetores aleatórios Gaussianos

5.4 - Variáveis aleatórias independentes

5.5 - Aplicações

UNIDADE 6 - FUNÇÃO CARACTERÍSTICA

6.1 - Introdução

6.2 - Eventos equivalentes

6.3 - Função de uma variável aleatória

6.4 - Função característica

6.5 - Propriedades da função característica

UNIDADE 7 - SEQÜÊNCIAS DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

7.1 - Introdução

7.2 - A lei dos grandes números

7.3 - O teorema limite central

7.4 - Aplicações

III- Referências Bibliográficas

Bibliografia Básica:

BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. 5. ed. São Paulo: Saraiva, 2002.

MEYER, P. L. Probabilidade: Aplicações à Estatística. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2000.

ROSS, S. M. Introduction to Probability Models. 9. ed. London: Elsevier, 2007.

Bibliografia Complementar:

DANTAS, C. A. B. Probabilidade: Um Curso Introdutório. São Paulo: Edusp, 2004.

FELLER, W. Introdução à Teoria das Probabilidades e suas Aplicações Parte 1. São Paulo: Edgard Blücher, 1976.

GNEDENKO, B. V. A Teoria da Probabilidade. Coleção Clássicos da Matemática. Tradução da série de textos clássicos da AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY. Ed. Ciência Moderna, 2008.

HOEL, P. G., PORT, S. C. e STONE, C. J. Introdução à Teoria da Probabilidade. 2. ed. Rio de Janeiro: Interciência, 1978.

MAGALHÃES, M. N. Probabilidade e Variáveis Aleatórias. 2. ed. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2006.