Componente Curricular: Probabilidade e Estatística
Código: 1114107
Créditos: 04
Carga Horária: 60 horas
Pré-Requisito: Cálculo Diferencial e Integral II (2109104)
Unidade Responsável: UAEst/CCT
Fenômeno aleatório versus fenômeno determinístico. Espaço amostral e eventos. Introdução à teoria das probabilidades. Abordagem axiomática da teoria das probabilidades. Variáveis aleatórias unidimensionais e multidimensionais. Função de distribuição e função densidade. Probabilidade condicional e independência. Caracterização de variáveis aleatórias. Função característica. Funções de variáveis aleatórias. Modelos probabilísticos e aplicações.
I - Objetivos
Motivar o aluno para o estudo dos conceitos básicos de probabilidade como um ferramental utilizado no tratamento de fenômenos não determinísticos.
Apresentar e definir conceitos básicos relacionados com tratamento de fenômenos aleatórios, visando sua posterior utilização em disciplinas do ciclo profissionalizante, em particular o estudo de processos estocásticos.
II - Conteúdo Programático
UNIDADE 1 - PROBABILIDADE
1.1 - Experimento aleatório
1.2 - Espaço amostral e eventos aleatórios
1.3 - Definição axiomática de probabilidade e propriedades
1.4 - Propriedades de probabilidade
1.5 - Probabilidade condicional
1.6 - O Teorema de Bayes
1.7 - Independência entre eventos aleatórios
UNIDADE 2 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
2.1 - Variável aleatórias
2.2 - Distribuição de probabilidade de uma variável aleatória
2.3 - Função distribuição
2.4 - Variáveis aleatórias discretas e contínuas
2.5 - Função densidade de probabilidade
2.6 - Valor esperado de uma variável aleatória
2.7 - Variância de uma variável aleatória
2.8 - Propriedades do valor esperado e da variância
UNIDADE 3 - MODELOS PROBABILÍSTICOS PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS
3.1 - Distribuição binomial
3.2 - Distribuição hipergeométrica
3.3 - Distribuição Poisson
UNIDADE 4 - MODELOS PROBABILÍSTICOS PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS
4.1 - Distribuição exponencial
4.2 - Distribuição gama e qui-quadrado
4.3 - Distribuição normal
4.4 - Aplicações
UNIDADE 5 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS MULTIDIMENSIONAIS
5.1 - Vetores aleatórios
5.2 - Distribuição conjunta e distribuição marginal
5.3 - Vetores aleatórios Gaussianos
5.4 - Variáveis aleatórias independentes
5.5 - Aplicações
UNIDADE 6 - FUNÇÃO CARACTERÍSTICA
6.1 - Introdução
6.2 - Eventos equivalentes
6.3 - Função de uma variável aleatória
6.4 - Função característica
6.5 - Propriedades da função característica
UNIDADE 7 - SEQÜÊNCIAS DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
7.1 - Introdução
7.2 - A lei dos grandes números
7.3 - O teorema limite central
7.4 - Aplicações
III- Referências Bibliográficas
Bibliografia Básica:
BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. 5. ed. São Paulo: Saraiva, 2002.
MEYER, P. L. Probabilidade: Aplicações à Estatística. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2000.
ROSS, S. M. Introduction to Probability Models. 9. ed. London: Elsevier, 2007.
Bibliografia Complementar:
DANTAS, C. A. B. Probabilidade: Um Curso Introdutório. São Paulo: Edusp, 2004.
FELLER, W. Introdução à Teoria das Probabilidades e suas Aplicações Parte 1. São Paulo: Edgard Blücher, 1976.
GNEDENKO, B. V. A Teoria da Probabilidade. Coleção Clássicos da Matemática. Tradução da série de textos clássicos da AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY. Ed. Ciência Moderna, 2008.
HOEL, P. G., PORT, S. C. e STONE, C. J. Introdução à Teoria da Probabilidade. 2. ed. Rio de Janeiro: Interciência, 1978.
MAGALHÃES, M. N. Probabilidade e Variáveis Aleatórias. 2. ed. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2006.