Componente Curricular: Introdução à Análise de Sobrevivência
Código: 1114208
Créditos: 04
Carga Horária: 60 horas
Pré Requisitos: Análise de Regressão (1411198)
Unidade Responsável: UAEst/ CCT
Objetivos
Apresentar conceitos e técnicas básicas de análise para dados de sobrevivência.
I- Ementa
Introdução e conceitos básicos em análise de sobrevivência. Estimação da função de sobrevivência. Comparação de curvas de sobrevivência. Distribuições do tempo de vida. Modelos de regressão.
II - Conteúdo Programático
UNIDADE 1. Conceitos básicos em Análise de Sobrevivência
1.1 A natureza da variável resposta , o tempo de falha e seus componentes: tempo inicial, escala de medida e o evento de interesse(a falha).
1.2 A censura: definição e mecanismos de censura(censura do tipo I, tipo II e censura aleatória), tipos de censura: à direita, à esquerda e intervalar. Representação de dados de sobrevivência. Dados truncados.
1.3 A função de sobrevivência(S). Definição e exemplos. Obtenção da função de sobrevivência e quantis para os modelos Exponencial, Weibull. Propriedades da função de sobrevivência.
1.4 .A função taxa de risco(h): definição e exemplos(modelo exponencial e modelo de Weibull). Propriedades da função de risco.
1.5 A função taxa de risco acumulativa, H: definição e exemplos(modelos exponencial e Weibull). Propriedades da função H.
UNIDADE 2: Técnicas Não-Paramétricas.
2.1 O estimador de Kaplan-Meier(K-M): Conceitos básicos e definição do estimador de (K-M);
2.2. Propriedades do estimador de K-M . A variância assintótica do estimador de K-M:fórmula de Greenwood. Intervalos de confiança para S(t);
2.3.O estimador de Nelson-Aalen(N-A): definição e exemplos. A variância assintótica do estimador de N-A. Comparação dos estimadores de N-A e de K-M para S(t).
2.4 Estimação não-paramétrica, via K-M, de algumas quantidades básicas: probabilidade de sobreviver até o instante t, mediana , percentis, tempo médio e vida média residual.
2.5. Comparação de curvas de sobrevivência: O teste de logrank.
UNIDADE 3. Algumas distribuições probabilística de tempo de vida.
3.1 As distribuições de weibull(T) e valor extremo(Y=logT) : definição e obtenção das funções básicas(S,t_p(p-qauntil), h e H)
3.2. A distribuição log-normal: definição via densidade, relação com o modelo gaussiano, obtenção das funções básicas(S,t_p(p-qauntil), h e H)
3.3 As distribuições log-logística(T) e logística(Y=log T): definição e obtenção das funções básicas(S,t_p(p-qauntil), h e H)
3.4 A função gama(definição e algumas propriedades). A distribuição gama: definição via densidade, propriedades a função de sobrevivência, a função de risco.
UNIDADE 4. Inferência sobre modelos paramétricos.
4.1 Inferência baseada em verossimilhança e diante da existência de dados censurados:a forma geral da função de verossimilhança.
4.2 Estimação de Max. Verossimilhança(EMV) sobre a distribuição exponencial sob a hipótese de CENSURA ALEATÓRIA: métodos baseados em resultados assintóticos: estimação pontual e por intervalo tanto para o parâmetro \theta quanto para S(t).
4.3 EMV sobre a distribuição exponencial sob a hipótese de CENSURA DO TIPO II: estimação pontual e por intervalo.
4.4 EMV sobre a distribuição de Weibull(T) e valor Extremo(Y=log T) sob a hipótese de CENSURA ALEATÓRIA.
4.5 EMV sobre a distribuição log-normal sob a hipótese de CENSURA ALEATÓRIA.
4.6 EMV sobre a distribuição log-logística e logística sob a hipótese de CENSURA ALEATÓRIA.
4.7 A escolha do modelo probabilístico via técnicas gráficas.
UNIDADE 5. Modelos de Regressão Paramétricos(MRP):
5.1 O MRP exponencial: caracterização, determinação de S(t/x), h(t/x) e H(t/x). Estimação via verossimilhaça.
5.2 O MRP Weibull: caracterização, determinação de S(t/x), h(t/x) e H(t/x). Estimação.
5.3 O MRP log-normal: caracterização das funções S(t/x), h(t/x) e H(t/x) . Estimação.
5.4 O MRP log-logístico: caracterização, determinação de S(t/x), h(t/x) e H(t/x).Estimação.
5.5 Adequação do modelo ajustado:Resíduo de Cox-Snell, resíduos padronizados, resíduo martingal, resíduo deviance.
5.6 Interpretação dos coeficientes estimados por meio da razão de tempos medianos.
UNIDADE 6. Modelos de Regressão semi-paramétricos
6.1 O modelo de Regressão de Cox: definição, verificação da hipótese de proporcionalidade dos riscos(métodos gráficos).
6.2 Estimativas para H_o(t), S_o(t) e S(t).
6.3 Interpretação dos coeficientes.
6.4 Adequação do modelo de Cox.
6.5 Aplicações.
Bibliografia Básica:
COLOSIMO, E. A.; GIOLO, S. R. Análise de Sobrevivência Aplicada. São Paulo: ABE - Projeto Fisher, Edgard Blücher, 2006.
LAWLESS, J. F. Statistical Models and Methods for Lifetime Data. New York: John Wiley, 1982.
LEE, E. Statistical Methods for Survival Data Analysis. Wiley, 1992.
Bibliografia Complementar:
BOLFARINE, H.; RODRIGUES, J.; ACHCAR, J. A. Análise de Sobrevivência. II Escola de Modelos de Regressão. Rio de Janeiro: IM-UFRJ, 1991.
COLLET, D. Modelling Survival data in Medical Research. 2. ed. London: Chapman and Hall, 2003.
HOSMER, D. W.; LEMESHOW, S. Applied Survival Analysis. New York: John Wiley, 1999.
MARSHALL, A. W.; OLKIN, I. Life Distributions. Springer, 2007.
R Development Core Team (2003). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria.