月缺月圆月天心


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本科生科研成果初步

为期一年的本科生科研算是结束了,我的科研题目叫做互联网上的移动计算机代数系统,现在算是完成了个基本的符号计算平台,我把它称为Ferret,目前版本是0.0.1吧,呵呵。程序用Java写成,所以可以作为Applet发布在网上。使用方法在我的结题报告里。程序在这个页面上。程序运行需要JRE 1.5的运行库的支持,如机器上没装,可到Sun公司下载

正十二面体的构造

想了好久,还是把这篇文章放上来了。算出正十二面体各顶点的坐标并不是什么难事,尤其又有了许多符号计算的软件之后,工作更简化成了只要有思路就可以了,具体计算完全可以交给电脑。

但事情虽然不难,可究竟有20个顶点要算,细做起来还是有点繁琐的。我也不高兴从正十二面体的对称性出发,用球面上找点的方法来做,事实上我也不会这种方法。只好笨人用笨办法,把十二面体放平了,由上到下,一层层的算顶点。整个计算,只要知道三维向量的基本计算以及余弦定理就可以完成,确实谈不上什么难度。

当年心血来潮,却总因为各种事情忙得焦头烂额,无暇顾及。现在总算抽个空了结了,小东西也是要费人工去做的。文章在这里。它另有一个版本,区别在于在另外这个版本里,最后那幅三维图片,是可以在Adobe Reader里面旋转观察的,这是PDF1.6版的新增功能。

不可能的五角星

 这个五角星是我从书上偶尔看到的,当时就想,既然我之前画过类似的一个三角形,那能不能也把这个五角星画出来呢?我这里的画出来,不论是之前的三角形也好,这个五角星也好,都指的是精确的描述出各个顶点的坐标之后,才画它出来。用的工具就是Mathematica,他除了能够进行符号计算之外,我梦想中的确式的绘图,比如画线,用Mathematica中提供的Line[{{x1,y1},{x2,y2}}]语句,也可以实现,非常方便。于是经过一番细致而又痛苦的计算,我终于得到了上面这么个图形,对照书上,那是一样的。计算的方法等我有空了整理一份放上来。下面我再附上个我画的不可能三角形吧:

 

自指示的话 

 《蚁迹寻踪》是本很好的趣味数学书,里面讲述了自指示的英文句子。我按上面的算法也编制了个利用随机算法的程序,历经163747835步的迭代,终于产生了如下的一个结果:

 This sentence generated by computer contains two hundred and forty-eight letters: four a's, two b's, four c's, five d's, thirty-seven e's, seven f's, three g's, nine h's, thirteen i's, one j, one k, two l's, two m's, twenty-five n's, ninteen o's, two p's, one q, fourteen r's, thirty-two s's, thirty-two t's, six u's, seven v's, ten w's, two x's, seven y's, one z.

上面这句话是对的,也就是说,非常巧妙的,它正确的描述了自己的状态。这句话和蚁迹寻踪上的句子是不一样的,充分说明了俺的原创性,呵呵呵呵~~~~~。 

后来又有了兴致,用电脑编个中文的如何?于是动手,和英文还是有些不一样的,因为没有字母,所以那种“一个‘七’字”这类的话不应该出现在生成的句子里,不然岂不是可以构造得很疯狂?按这个指导思想我找到了下面这句话,标点符号不参与计算字数:

这句由电脑生成的话一共有一百二十三个字,其中有两个“这”字,两个“句”字,两个“由”字,两个“电”字,两个“脑”字,两个“生”字,两个“成”字,两个“的”字,两个“话”字,两个“共”字,三个“有”字,二十六个“个”字,二十六个“字”字,两个“其”字,两个“中”字,十五个“两”字,三个“一”字,四个“二”字,五个“三”字,两个“四”字,五个“五”字,三个“六”字,五个“十”字,两个“百”字。

华容道的求解

暑假里忙里偷闲,把华容道问题的求解,用标准的广度优先搜索,做了个解答。为了让答案的形式好看些,靠着新出来的Flex 2 SDK,纯用mxml编了段代码,生成了一份flash。要用最新的Flash Player 9.0来播放。

研究型翻译

好友姚子渊告诉我,印度人做出了素数判定的多项式算法,我很羡慕。于是就在去年暑假,翻译了出来,也算熟悉一下了。文章在这里

概率问题

已知有两个点在边长为2 的正方形内部,均匀的,相互独立的分布。求两点间距离小于等于 2 的平方根的概率。

这个问题是我的一个高中同学做梦时想到的,当时我高三,想了个法子来解决这个问题,可惜文章已经遗失。后来上了大学,学了概率论,也就很方便的把它做出来了,就当是个习题吧。解答在这里