Dans le monde végétal

Nous pouvons trouver un peu partout « » dans la nature, il subside au coeur du monde végétal.


Dans le règne végétal

 

1) La phyllotaxie

Sur la tige d'une fleur, les feuilles ne sont pas disposées de façon hasardeuse, on y trouve un certain ordre. La phyllotaxie consiste donc en l'étude de la disposition des feuilles (fruits ou fleurs) sur les tiges des plantes. Elle nous révèle la présence du nombre d'or.

 
On appelle donc aussi phyllotaxie la science qui étudie l'arrangement de ces végétaux.

Il existe plusieurs types de structures en phyllotaxie : 

*les structures verticillées : disposition en cercle, au même niveau, sur un même axe.



*les structures distiques : Les feuilles sont face à face de chaque côté de la tige.

 

* les structures hélicoïdales ou spiralées :  en forme d'hélice autour de la tige.


2) Angle d'or

Dans les structures spiralées, les nombres de spirales sont généralement (il existe des anomalies) des nombres successifs appartenant à la suite de Fibonacci (ils varient selon les espèces). C'est Léonard de Vinci qui a observé la répartition régulière des éléments consécutif des végétaux. Ainsi, il approfondit ses recherches et remarque que les feuilles se placent le long de la tige d'une certaine façon, avec un angle constant, plus connu sous le terme d'angle de divergence.

Rappel : La suite de Fibonacci : 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 ....



Au cours de son développement, la tige de jeune plante donne naissance à deux nouvelles tiges lesquelles feront de même.
En comptant chaque feuilles sur le plan horizontal on y trouve un nombre de la suite de Fibonacci.
 
 




Cet angle s'exprime en degrés
Les variations de l'angle de divergence entre les espèces varie très peu. 
360°(phi-1) = 222.5°  c'est l'angle rentrant
360°-222.5°=137.5° c'est l'angle saillant = angle d'or
 Dès le début de la croissance de la tige on voit donc apparaître cet angle d'or.
Les nouvelles feuilles poussent approximativement suivant cette rotation.


cercle

                                   

L’angle d’or permet d’avoir des feuilles espacées régulièrement. L'angle d'or oblige les bourgeons à se placer les plus éloignés possible les uns des autres et permet qu'aucune feuille ne soit jamais placée immédiatement au-dessus d'une autre. Ceci minimise les effets d'ombres portées et la plante obtient alors un maximum de lumière et de place pour une croissance optimale. Il permet aussi aux feuilles d'avoir un volume d'air plus important, ce qui permet de mieux capter le dioxyde de carbone. Cela donne à la plante une optimisation de la photosynthèse. Ce dernier point n'est valable que pour les plantes chlorophylliennes.


L'angle d'or permet aussi d'avoir une disposition qui rentabilise au maximum l'espace.
        Par exemple,si l'angle est 90°, cela donne 1/4 de tour et obtient un disposition comme celle là :


  On remarque bien que l'espace n'est pas utilisé au maximum. En fait, si l'angle de divergence correspond à un fraction simple de tours, c'est à dire à un nombre rationnel simple, on obtiendra toujours des lignes droites et non des spirales.

        Pour les obtenir il faut donc prendre un nombre irrationnel.
On peut alors obtenir ceci :


On voit en effet les spirales mais l'espace n'est pas encore entièrement occupé.
        Pour le remplir plus, il faut prendre le nombre le plus irrationnel possible : le nombre d'or. Ceci nous donne la figure suivante :


Cette structure est identique à celle que l'on peut voir dans les plantes ; le remplissage est optimal.
        L'angle d'or permet aux plantes de produire le plus possible dans l'espace donné. 


3) Exemples 

On retrouve un peu partout phi dans la nature, grâce au nombres de la suite de Fibonacci.

a) Le tournesol 

Si l'on observe attentivement un tournesol, on remarque deux types de spirales : spirales indirectes et directes. Comme le montre schéma suivant, on trouve des spirales superposées : on a 34 spirales indirectes et 21 spirales directes. Or 34/21 = 1,61905… = j

paquerette


Les nombres de spirales dans les deux familles forment deux termes successifs de la suite de Fibonacci.


b) Pomme de pin 

En 1968, le mathématicien nord-américain Alfred Brosseau réalisa une étude avec 4 290 pommes de pin de dix espèces différentes de pins de Californie et vérifia que, à l'exception de 74 d'entre elles, toutes suivaient la suite de Fibonacci. Soit une coïncidence de 98,3%. Passé un certain temps, comme c'est toujours le cas, la communauté scientifique devint sceptique et reprit l'étude. En 1992, le botaniste canadien Roger V.Jean refit l'étude avec 12 750 pommes de pin, provenant de 650 espèces différentes. La suite de Fibonacci était présente dans 92% des cas.

Nous pouvons donc constater que malgré un grand pourcentage nous ne retrouvons pas le nombre d'or chez tous les végétaux.



La photo (ci-contre) comme la vidéo (ci-dessous) montre que la pomme de pin a : 
sens dextre : 13 spirales (rouges) 
sens senestre : 8 spirales (vertes)




http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=SVRrAZgkVTE     <-- lien vidéo




c) Le chou romanesco
Le chou romanesco est une variété de chou brocoli originaire de Rome, en Italie.
On l'appelle aussi "brocoli à pomme".


On peut distinguer les deux sortes de spirales :  
- 8 dans le sens dextre (indirect) que l'on peut voir dans la photo de gauche.                                            
- 13 dans le sens sénèstre (direct) que l'on peut voir dans la photo de droite.
 
    D'après le dessin, on remarque que les nombres de spirales (8 et 13) appartiennent à  la suite de Fibonacci. Le nombre d'or est donc bien présent dans les choux romanesco.


d) L'ananas
ananas ananas ananas ananas
5,8,13.. encore des termes successifs de la suite de Fibonacci.



 
Conclusion
Le nombre d'or est très présent dans la nature, on le retrouve surtout dans le domaine de la phyllotaxie qui permet l'arrangement dans le développement des végétaux. Il est donc important voire indispensable pour la formation de ces végétaux : la disposition des branches de certains arbres, le nombre de pétales de multiples fleurs, et même la forme de leurs feuilles.





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