GdT Géométrie, Topologie et Statistique

 Organisateurs :  Alice Le Brigant, Tat Dat Tô

Jour et lieu habituels : Jeudi, 9h en salle MIP (bâtiment 1R3). Lien sur l'IMT 

• 11/02/2019 (12h30-13h30)  Stéphane Puechmorel (ENAC), Introduction.  (Slides)  

• 19/02/2019 ( 08h45-9h45)    Vincent Guedj (IMT),  Outils de  Géométrie I: Géodésiques (Slides)

• 22/02/2019 (16h-18h)           Thierry Klein (ENAC-IMT),   Outils de Statistique I, (Slides)

Programme: Modèles paramétriques, problème général  d'estimation, Vraisemblance d'un modèle, information de  Fisher, Optimalité de l'estimation et borne de Cramer-Rao.    

• 06/03/2019  (16h-18h)  Fabrice Gamboa (IMT), Outils de Statistique II. (Slides)

Programme: Modèle exponentiel, entropie, divergence de Kullback-Leibler

• 11/03/2019 (12h-13h15)  Francois Costantino (IMT),  Outils de Topologie, (Slides) 

• 12/03/2019 (8h45-9h45)  Ahmed Zeriahi (IMT),  Outils de  Géométrie II: Connections, (Slides)

• 18/03/2019 (12h-13h15)  Francois Costantino (IMT),  Outils de Topologie II, (Slides) 

• 22/03/2019 (14h00-15h30)  Ahmed Zeriahi (IMT),  Outils de  Géométrie III, (Slides) 

• 5/04/2019 (14h00-15h30)  Alice Le Brigant (ENAC-IMT),   Résumés de trafic aérien basés sur la géométrie de matrices de covariance, (Slides)

Résumé : Un enjeu majeur en contrôle du trafic aérien est la capacité à estimer la complexité d'une situation de trafic donnée. Pour évaluer cette complexité localement, on peut extraire en chaque point d'observation une matrice de covariance révélatrice du « désordre local » du champ des vitesses des avions dans un petit voisinage. Dans cet exposé, nous verrons comment construire un résumé d'une situation de trafic aérien en quantifiant la distribution empirique des matrices de covariance correspondantes dans l'espace des matrices symétriques définies positives munie de la métrique de Fisher. Avant cela je reviendrai sur la géométrie de Fisher des lois gaussiennes univariées et multivariées centrées.

• 18/04/2019 (9h00-10h)  Tat Dat To (ENAC-IMT),  Introduction à la géométrie de l’information et début du groupe de lecture, (Salle Picard, 129, 1R2), (Slides)

• 17/05/2019, vendredi (9h00-10h)   Tat Dat To (ENAC-IMT), Invariance des tenseurs de Fisher et  de Amari-Chentsov sous statistiques exhaustives.

Resume: Dans cet exposé, je définis les statistiques suffisantes et prouve que la métrique de Fisher et le tenseur de Amari-Chentsov sont invariants sous des statistiques exhaustives. 

• 23/05/2019, jeudi (9h00-10h00) Alice Le Brigant (ENAC-IMT), Le gradient naturel. 

• 27/05/2019, lundi (12h30-13h30) Xavier Pennec (INRIA), TBA 

Réferences pour Géométrie l'information.

Articles: HERE

Livres:

1. Nihat Ay, Jürgen Jost, Hông Vân Lê, Lorenz Schwachhöfer (2017) Information Geometry, Springer

2. Shun'ichi Amari (2016), Information Geometry and Its Applications, Springer 

3. Shun'ichi Amari, Hiroshi Nagaoka (2000) Methods of Information Geometry, Translations of Mathematical Monographs; v. 191, American Mathematical Society,