ERATHOSTENES      


Opgedragen aan paus Benedictus XVI , ter lering.

Thuispagina

Marathon 

1789

Karl Marx

Erathostenes

Don Giovanni

Betelgeuze

       

                   ERATOSTHENES
 

Voor de enkeling die nog steeds ervan uitgaat dat de Aarde plat is, hieronder een vanuit het heelal genomen foto, die als ultiem bewijs kan gelden dat deze planeet een zich vrij in de ruimte bewegend bolvormig object is. 

                                                   De eerste vraag die gesteld kan worden is: Sinds wanneer weet de mensheid met zekerheid dat de Aarde rond en bolvormig is. Moesten wij wachten vanaf het begin der tijden totdat de NASA ( de Amerikaanse ruimtevaartorganisatie ) in staat was dit soort ultieme bewijzen te leveren ?

Nee, nee, en nog eens, nee.                                                            Het was al meer dan 200 jaar voor het jaar nul bekend. En dat niet alleen. Men was ook in staat om vrij nauwkeurig de omtrek van deze bol te berekenen.                                                                 

Hoe dan ?

Met een stukje touw en een lange houten stok  in het zand.

Google a.u.b. nu niet meteen verder nu u kennis hebt genomen van deze op het eerste gezicht idiote bewering. Ik ga proberen in het navolgende u, als lezer dezes, ervan te overtuigen dat het inderdaad zo is gebeurd.

De titel van  deze pagina  luidt: Erathostenes                                  U raadt het al: Deze persoon lukte het dit kunstje te flikken, gewoon door na te denken, fantasie gebruiken en volharding.          Eerst maar even iets over Erathostenes zelf.                                      Hij werd geboren in het jaar - 275  te Cyrene, een van oorsprong Griekse kolonie in het huidige Libië, studeerde in Athene en Alexandrië en werd daar hoofd van de fameuze bibliotheek. Alexandrië was toentertijd een belangrijk centrum van cultuur en wetenschap en stak in dit opzicht zelfs Athene naar de kroon. Erathostenes was gespecialiseerd in wiskunde en geografie.Op oudere leeftijd werd hij blind en was daardoor zo gedeprimeerd, dat hij in - 195  vrijwillig aan hongerdood overleed; 80 jaar geworden dus. In -  220  deed hij zijn belangrijke meting m.b.t. de omtrek van de Aarde.

WISKUNDIGE THEORIE                                                            De  stand van zaken m.b.t. de kennis der wiskunde was in Alexandrië in een ver gevorderd stadium. Een collega en tijdgenoot van Erathostenes, ook werkzaam in de bibliotheek van Alexandrië, droeg de illustere naam Euclides. Om het even te duiden. Iedereen, sindsdien, overal ter wereld, die voor het eerst zeg maar na de lagere school les krijgt in wiskunde krijgt om mee te beginnen de axioma's (onbewezen stellingen) van Euclides op z'n bord.                Begrippen zoals trigonometrie (hoekmeting) en het getal pi ( zijnde de vaste verhouding omtrek/diameter van een cirkel) waren voor deze bollebozen gesneden koek. Met iemand als Euclides in de buurt zal het voor Erathostenes niet zo moeilijk zijn geweest om zijn geografische kennis te bundelen en te koppelen aan het mathematische van Euclides.

REEDS BESTAANDE ASTRONOMISCHE KENNIS         Deze toentertijd bestaande kennis had niet alleen zijn oorsprong  in de onderzoekende geest van de Grieken. Al 1000 jaar eerder, in Mesopotamië b.v., had men al een zekere regelmaat in het verschijnsel van zonsverduisteringen ontdekt. Een fantastische prestatie. Ook de Egyptenaren waren vergevorderd. Zij konden al tot op de dag nauwkeurig de lengte van een jaar berekenen. De Grieken bouwden door op deze kennis.  Ene Anaxagoras beweerde in het jaar - 434 dat de zon een vurige steen was ter grootte van Griekenland. Bezijden de waarheid natuurlijk. Dat er sommige sterren rare baantjes aan het firmament trokken had men ook al lang opgemerkt, men noemde deze sterren  planetas, ofwel dwaalsterren. Nu:planeten. Aristarchus kwam na allerlei metingen en berekeningen tot de konklusie dat de Aarde om de zon draaide en dat de afstand Zon-Aarde  7 keer de afstand Aarde-Maan was. Er ver naast, want de werkelijke verhouding, zoals nu bekend, is ca. 450.   Ook  de visie dat de Aarde wel eens rond kon zijn en niet plat deed opgang. Dit zijn  voorbeelden om aan te geven dat men destijds een onderzoekende geest had. Hoe zitten de dingen in elkaar ?  Wat is de verklaring ?  Dat de uitkomsten niet altijd klopten, ala.                                                                                        

DIRECTE AANLEIDING                                                              Het was Erathostenes ter ore gekomen dat op een bepaalde dag van het jaar in Syene (het huidige Aswan) men de zon, ook in de diepste waterput, loodrecht in het water kon zien schijnen. Dat moment moet dus naar de huidige tijdrekening, op 21 juni zijn geweest.       In Alexandrië deed zich dit niet voor. Men kon er nooit, en dan ook letterlijk, nooit, als men in de waterput keek, de zon in het water zien schijnen. Erathostenes dacht na  over dit fenomeen en kwam tot de volgende verklaring.                                                                 De Aarde is rond. Door de ronding vallen de evenwijdige zonnestralen op de ene plek loodrecht op Aarde en ergens anders onder een bepaalde hoek. Met andere woorden, een stok die in Syene in het zand  wordt  gezet geeft daar dan op dat bepaalde moment geen schaduw en in Alexandrië op dat zelfde moment wel.      


Op deze afbeelding is niet zo duidelijk de ronding van de aarde te zien, de stippellijn geeft het niet zo mooi aan. Wel de hoek van inval van de zonnestralen.                                                                                               

                                                                                                            Deze afbeelding laat het  mooi zien, ook al is de Aarde hier voorgesteld als een sinaasappel.                                                       

                                          

Deze afbeelding is het duidelijkst. Een gekromd aardoppervlak veroorzaakt op de ene plek geen en op hetzelfde moment ergens anders wel een schaduw. Hier is ook te zien dat hoe verder weg van het middelste 'stokje'  des te groter de hoek van inval van het zonlicht wordt. Ik geef nu het middelste stokje, Z, de naam Syene en die daar boven, 3,  de naam Alexandrië. De afstand tussen de twee stokjes is gerelateerd aan de hoek van inval van het zonlicht. Want hoe verder weg , des te groter is de hoek van inval.              Nu kent iedereen wel de uitdrukking: iemand keert zich 180 graden om, een halve cirkel. Nog een keer omdraaien, hele cirkel, = 360 graden. Dus, als de hoek van inval van het zonlicht in Alexandrië gemeten wordt en we kijken hoe vaak dit getal in 360 graden past, stel factor A,  dan hoeft alleen nog maar de afstand Syene - Alexandrië met deze factor te worden vermenigvuldigd om aan de weet te komen hoe groot de omtrek van de hele cirkel, dus de aardomtrek, is.  Aan de slag dus.                                                                                                                                                      

Stok in het zand, touwtje erbij en aan de hand van de lengte van de stok en de lengte van de schaduw kwam Erathostenes op een invalshoek van het zonlicht van  7,2 graden. In Alexandrië. Wel eerst wachten dat het 21 juni is en de zon het hoogst staat; op het midden van de dag dus.                                          

De afstand Alexandrië-Syene is wat moeilijker. Hoe komen we daar nou achter? In die tijd kon je natuurlijk niet bij de dichtstbijzijnde vestiging van de ANWB een mooie landkaart kopen om hier achter te komen. Er moest dus iets bedacht worden. Ik ben in de litaratuur  een drietal prachtige en originele methoden  tegengekomen.                                                                                                            -  Erathostenes liet in beide richtingen door een paar slaven te voet het aantal passen tellen, dat nodig is om van Syene naar Alexandrië te lopen.                                                                                              -  Van een wagenwiel werd de exacte omtrek gemeten en op reis naar Syene werd gevraagd of iemand, die met de kar meereisde, het aantal omwentelingen van het wagenwiel wou tellen.                         -  Van een kameel was bekend welke afstand dit lastdier per dag kan afleggen. Door nu het aantal dagen te tellen dat zeg maar een kamelenkaravaan onderweg was van Alexandrië naar Syene kon de afstand bepaald worden.

Om een lang verhaal kort te maken en ook maar meteen de toen gangbare eenheid van lengte (stadiën) om te zetten naar kilometers, de afstand Alexandrië-Syene bedraagt iets minder dan 800 km. Zeg maar de afstand van Nijmegen, waar ik woon, naar München.           Even rekenen nu : 360 gedeeld door 7,2 en dit maal de afstand.        Uitkomst van Erathostenes :   39000 km.      

 In mijn gedachten zie ik nu  die ene persoon, die het aantal omwentelingen van het wagenwiel moest bijhouden. Maar ja, als je wat wil weten moet je er iets voor over hebben. Het verhaal  met de kamelen is natuurlijk het mooist.                                                     Sloegen andere wetenschappers in hun vakgebied,  de plank wel eens mis (zie boven), deze uitkomst was verbazingwekkend nauwkeurig. Want ik leerde vroeger op school dat de omtrek van de Aarde 40.0000 km is.

SPRONG IN DE TIJD                                                                 Ik ga nu naar pakweg 1800 jaar na de ontdekking van de omtrek van de Aarde en kom zo ongeveer aan in het jaar 1600. Gedurende deze tijdssprong  was het in Europa, vooral in de laatste 1000 jaar hiervan, droevig gesteld met wetenschappelijk onderzoek. Iemand die het op zich wil nemen een geschiedenisboek te schrijven over de Europese ontwikkeling van de wetenschap in die periode kan volstaan met één lege, zwarte bladzijde. Er was één oorzaak voor deze stilstand.  Europa werd in die periode in alle geledingen van de samenleving geleid door een zekere club pausen en kardinalen met het hoofdkantoor in Rome. De reeds verworven wetenschappelijke kennis, zelfs die van de Babyloniërs, kwam  in het geheel niet overeen met de inzichten die deze club had m.b.t. de door hen uitgedragen wereldbeschouwing. Wie toch wat wilde weten, of kritisch de dingen eens wat nader wilde onderzoeken kreeg de inquisitie achter zich aan.  Ik ga het maar even beeldend beschrijven.

Ah, meneer Giordano ( een priester die astronomie studeerde ), U denkt dus dat om de zon planeten cirkelen en dat het heelal oneindig is. Waar is dan god ? Mogen wij even uw strippenkaart ? Enkele reis brandstapel ( Rome, 17 februari 1600).                            Wie hebben we hier? Galileo. U heeft bewijzen dat er om Jupiter maar liefst 4 manen cirkelen ? En ook nog ontdekt met behulp van die ketterse Hollandse uitvinding (verrekijker).  Laatste waarschuwing, anders kun je je maat Giordano achterna.                   Ah, wat jammer. Die Copernicus konden wij niet in de kraag grijpen. Hoe haalt hij het in z'n hoofd met zijn theorie dat de zon het middelpunt is van het heelal en niet de platte Aarde, waar wij in de bijbel vanuit gaan. U heeft uw boek hierover na uw natuurlijke dood laten publiceren, heel verstandig. Dat boek komt natuurlijk meteen op de verboden lijst.

Bij de 400-jarige herdenking van de executie van Giordano, in 2000, betuigde de toenmalige paus Johannes-Paulus II in het openbaar zijn spijt over het gebeurde. Hij toonde zich echter ook een ordinaire lafbek door geen rehabilitatie te verlenen. Wat hem betrof kan de ziel van Giordano  eeuwig voortbranden in de hel.

Mijn stelling is dus: Die ene kameel uit het jaar -220 heeft een grotere bijdrage aan de wetenschap geleverd dan de hele bijbel en 1600 jaar lang alle pausen en kardinalen bij elkaar.

Tot slot nog een afbeelding, om de grootsheid van Erathostenes nog eens te benadrukken; de wereldkaart zoals hij dacht dat die er toen uitzag.