Cantor minimal systems and Orbit Equivalence

Cantor minimal systems are dynamical systems that admit a precise "digital representation" in the sense that the state space can be viewed as an infinite sequence of digits. There has been considerable recent interest in such systems. We will consider formal versions of the question "when are two systems actually the same" by introducing and studying the notions of isomorphism and orbit equivalence for dynamical systems. The objective of this course is to introduce students to basic notions in dynamical systems through contemporary results.

Spring Semester 2020, Ben Gurion University

Lecturer: Tom Meyerovitch

Time: TBA

סמסטר אביב תש"פ , אוניברסיטת בן גוריון.

זהו קורס של 2 נק"ז המיועד לתלמידי מוסמך. תלמידי תואר ראשון עם רקע מתאים מוזמנים להירשם.

דרישות קדם: מבוא לטופולוגיה, יסודות תורת המידה.

בקורס זה נדון במערכות דינאמית שמאפשרות "יצוג דיגיטלי מדוייק", כלומר מרחב המצבים שלהם מיוצג על ידי סדרות ביטים אינסופיות. מערכות אילו, הנקראות "מערכות קנטור מינימליות" זכו לעניין רב בעשורים האחרונים. בקורס נדון במושגים של איזומורפיזם ושקילות מסלולית של מערכות דינאמיות ונדון בסיווג שלהן. מטרת הקורס היא להקנות לתלמידים היכרות בסיסית עם תחום המערכות הדינאמיות ומושגי יסוד בתחום, דרך תוצאות הנמצאות במחקר העדכני, וקשרים עם תחומים אחרים במתמטיקה.

בין הנושאים שנדון בהם: מערכות דינאמיות טופולוגיות ומידתיות, מינמליות וארגודיות, מערכות קנטור מינמיליות, דיאגרמות ברטלי, מידות אינווריאנטיות, איזומורפיזם, שקילות מסלולית, יחסי שקילות טופולוגיים, אינווריאנטים לשקילות מסלולית.

Textbook: Cantor Minimal Systems by Ian F. Putnam (AMS University Lecture Series Vol 70).