Ley de seno

Ley de seno - definición

La ley de seno es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera.  En ocasiones necesitarás resolver ejercicios que envuelven triángulos que no son rectángulos.  La ley del Seno y la del coseno son muy convenientes para resolver problemas de triángulos en los que no hay ningún ángulo rectángulo como los discutidos en la sección de trigonometría básica

Veamos el siguiente triángulo:

Podemos realizar el siguiente procedimiento:

En ΔAMC  aplicamos el seno de A y obtenemos        y/b = sen A    

despejamos para y, obtenemos                     ------>           y= b sen A

En ΔBMC   aplicamos el seno de B y obtenemos            y/a = sen B  

despejamos para y, obtenemos                   ------->              y= a sen B

Igualamos ambas expresiones y=y de forma que:      b sen A = a sen B

Entonces:


La ley del seno nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante.

La ley del seno se escribirá como sigue:


 

Ejemplo 1:

Encuentra la medida del lado b para el triángulo ABC según demostrado en la siguiente figura:


 

Estrategia para resolver el ejercicio:

Determina los datos:

a=10m

A=30°

B =40°

b = ?

Utiliza la siguiente ecuación:


Despeja para la desconocida:

Reemplaza los valores conocidos en la ley del seno:

 Usa una calculadora o una tabla trigonométrica para ir desde el seno de A hasta obtener la medida del ángulo A según demostrado:


La respuesta es:  el ángulo obtenido es b=13m

 

Práctica adicional

Encuentra la medida del ángulo c y del lado c para el triángulo ABC según demostrado en la siguiente figura:


Respuesta a problema adicional

 


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