Solución de problemas de velocidad vs tiempo

Problemas de velocidad versus tiempo

Problema de Práctica 1

La siguiente tabla contiene los datos del movimiento de un camión.

1. Haz un diagrama para demostrar el movimiento del camión y dibuja la gráfica.


Punto

tiempo (s)

velocidad (m/s)

A

0

0

B100
C1050

2050

3050

4050
D5050
E500

600
F700
G70-80

80-80

90-80
H100-80
I1000

La gráfica original que utilizaste para contestar el ejercicio de práctica la puedes bajar en este enlace:  

gráfica de velocidad versus tiempo para el camión del ejercicio de práctica 1

La gráficas que mejor demuestran la relación entre las cantidades son las siguientes:

Para que puedas entender mejor lo que ocurre estamos representando todo con dibujos y una escala de tiempo que aparece en la parte de abajo de los camiones. También representamos las posiciones con letras para que puedas entender físicamente lo que ocurre en cada punto. Observa en la imagen que el camión se queda detenido durante los primeros 10 segundos, justo en 20 segundos e instantáneamente cambia su velocidad a 50m/s durante 30 segundos, es decir, continua a una velocidad de 50m/s hasta 50 segundos donde frena o reduce la velocidad instantáneamente hasta detenerse según se aprecia en el punto E. Sigue detenido durante 20 segundos hasta llegar a los 70 segundos que cubre la figura anterior. Ahora mira lo que sucede en la próxima imagen.

El camión que estaba detenido, inmediatamente cambia de dirección por eso la velocidad tiene un signo negativo, como puedes observar en la figura. El camión aumenta su velocidad de forma instantánea a 80m/s y sigue moviéndose hasta alcanzar los 100 segundos de la trayectoria. Puede que tu gráfica no sea igual a esta representación y si muy parecida a la siguiente:

Esta gráfica es la mejor representación del evento que está indicado en los datos de la tabla.

2. Determina la forma de la gráfica, la velocidad, el desplazamiento y el desplazamiento total según puedas determinarlo en cada tramo. Para esto llena la tabla de datos que aparece a continuación.

Esta es la respuesta a la tabla de la gráfica

Tramo

Forma:

Velocidad

(m/s)

Tiempo

(s)

Desplazamiento (m)

Desplazamiento

Total (m)

AB

Lineal Horizontal

No tiene

Aumenta de 0 a 10s

Δt = 10 s

No hay desplazamiento

No hay desplazamiento

BC

Lineal vertical

Aumenta instantáneamente de 0m/s a 50 m/s, Norte

ΔV = 50 m/s

Constante en 10s

Δt = 0 s

No hay datos suficientes

No hay datos suficientes

CD

Lineal Horizontal

Constante en 50m/s, N

ΔV = 0 m/s

Aumenta de

10s a 50 s

Δt = 40 s

50m/s X 40s

2,000 m, N

2,000 m, N

DE

Lineal vertical

Disminuye instantáneamente de 50m/s a 0 m/s, Norte

ΔV = 50 m/s

Constante en 50s

Δt = 0 s

No hay datos suficientes

2,000m, N

EF

Lineal Horizontal

No hay velocidad, no hay movimiento ΔV=0m/s

Aumenta de

50s a 70s

Δt = 20 s

No hay movimiento

d=0m

2000m, N

FG

Lineal vertical

Aumenta instantáneamente de 0m/s a 80 m/s, Sur

ΔV = 80 m/s

Constante en 70s

Δt = 0 s

No hay datos suficientes

2000m, N

GH

Lineal Horizontal

Constante en 80m/s, S

ΔV = 0 m/s

Aumenta de

70s a 100 s

Δt = 30 s

80m/s X 30s

2,400 m, S

+2,000m +(-2,400m)

= -400m

=400m, S

HI

Lineal vertical

Aumenta instantáneamente de 0m/s a 80 m/s, Sur

ΔV= 80 m/s

Constante en 70s

Δt = 0 s

No hay datos suficientes

400m,S

En el tramo de AB no hay desplazamiento porque no hay movimiento.

En el tramo de BC la velocidad aumenta instantáneamente por lo que este cambio tan abrupto no nos permite calcular el desplazamiento con los datos que tenemos.

En el tramo de CD la velocidad se mantiene constante. A medida que el tiempo transcurre el camión se va desplazando. Su desplazamiento se puede calcular así:

d= Δv Δt = (50 m/s)(40 s) =2,000m
d = 2,000 m , Norte

En el tramo de DE la velocidad disminuye instantáneamente en dirección Norte. El cambio en la velocidad es de 50m/s.

En el tramo EF la rapidez es cero, se mantiene en la misma posición, por lo tanto no hay desplazamiento, aunque han transcurrido 20 segundos.
En el tramo de FG la forma de la gráfica es lineal vertical. Hay un aumento instantáneo de la velocidad pero en dirección Sur. Esto significa que el camión se mueve en dirección opuesta a la que se movía inicialmente. Es por esta razón que la velocidad tiene el signo negativo. No podemos determinar cuanto es el desplazamiento porque no tenemos suficientes datos para calcularlo.

En el tramo de GH podemos calcular el desplazamiento de la siguiente forma:
d= Δv Δt = (80 m/s)(30 s) = 2,400 m
d= 2,400 m, Sur

Al final el camión regresó a la posición original y se desplazó más allá de la misma por 400m. Para calcular el desplazamiento total tenemos que considerar el desplazamiento de 2,000m, Norte al cual le pondremos signo positivo y los 2,400m en dirección Sur al cual le pondremos signo negativo. El procedimiento sería el siguiente:
dtotal = +2,000m - 2,400m = - 400m = 400m, Sur

La distancia total recorrida es la suma de la magnitud de los desplazamientos: dtotal= 4,400 m

 

Solución del problema 2

Esta es la gráfica:

Puedes bajar la gráfica en el siguiente enlace:  Gráfica para el problema de práctica 2 

Esta es la respuesta para la tabla:

Tramo

Forma:

Velocidad

(m/s)

Tiempo

(s)

Aceleración (m/s2)

Desplazamiento (m)

Desplazamiento

Total (m)

AB

Lineal Ascendente

Aumenta de

0 a 100m/s, N

ΔV = 100 m/s

Aumenta de 0 a 20s

Δt = 20 s

ΔV /Δt = 100m/s/20s

=5m/s2

A= ½ bh= ½ (20s)(100m/s) =

1,000 m, Norte

1,000m, Norte

BC

Lineal Ascendente

Aumenta de

100 a 200m/s, N

ΔV = 100 m/s

Aumenta de 20 a 40s

Δt = 20 s

ΔV /Δt = 100m/s/20s

=5m/s2

A= ½ bh + L X a =

=½ (20 s)(100m/s) + (100m/s)(20s) =1000m+2000= 3,000m, Norte

1000m + 3000m

=4,000m, Norte

CD

Lineal Ascendente

Aumenta de

200 a 300m/s, N

ΔV = 100 m/s

Aumenta de 40 a 60s

Δt = 20 s

ΔV /Δt = 100m/s/20s

=5m/s2

A= ½ bh + L X a = ½ (20 s)(100m/s) + (200m/s)(20 s) =1000m+4000m= =5,000m, Norte

= 4,000m +5,000m

=9,000 m, Norte

Esta es la respuesta de la segunda tabla que recoge los datos de la toda la gráfica:

Tramo

Forma:

Velocidad

(m/s)

 

Tiempo

 (s)

 

Aceleración (m/s2)

Desplazamiento (m)

Desplazamiento

Total (m)

 

AD

Lineal Ascendente

Aumenta de

0 a 300m/s, N

ΔV = 300 m/s

Aumenta de 0 a 60s

Δt = 60 s

ΔV /Δt = 300m/s/60s

=5m/s2

A= ½ bh = ½ (60 s)(300m/s)=

9,000m, Norte

1,000m + 3,000m +5,000m =

=9,000 m, Norte

Observa el desplazamiento en ambas tablas, ¡son iguales!  No importa el procedimiento que uses debes seguir las reglas del álgebra y la aritmética para obtener el mismo resultado demostrado en ambas tablas.

 

Solución problema de práctica 3

La siguiente tabla tiene los datos de un auto que se mueve en una autopista.

 

Tiempo (s) Velocidad (m/s)
0 20
10 20
20 20
30 -20
40 -60
50 -60
60 -60
70 0
80 0
90 0

 

Instrucciones: Describe todos los intervalos que se presentan en la gráfica de la izquierda en términos de la forma, velocidad, tiempo, aceleración, distancia y desplazamiento. Utiliza la siguiente tabla para recopilar los resultados:

Explica el movimiento del mismo en términos de su posición, distancia, desplazamiento, rapidez y velocidad.  Indica en cuales momentos de la gráfica no hay movimiento.

En el único tramo que no hay movimiento en el tramo EF debido a que la velocidad es 0m/s.


Puedes bajar la gráfica en el siguiente enlace:

Gráfica de velocidad versus tiempo para el problema de práctica 3

 

 

Llena la siguiente tabla: 

Tramo

Forma:

Velocidad

(m/s)

 

Tiempo

 (s)

 

Aceleración (m/s2)

Desplazamiento (m)

Desplazamiento

Total (m)

 

AB

Lineal Horizontal

Constante en 20 m/s, Norte

ΔV = 0 m/s

Aumenta de 0 a 20s 

Δt = 20 s

0m/s2, no hay

A= L X a = (20m/s) (20s) = 400m

400m, Norte

400m, Norte

BC

Lineal Descendente

Disminuye de 20m/s a 0, Norte se detiene en 30s.  Cambia de dirección y aumenta la velocidad de 0 a 60 m/s, SurΔV = 80 m/s

Aumenta de 20 a 40s

Δt = 20 s

 

a=ΔV /Δt =80m/s/20s

=4 m/s2

los primeros 5 segundosy luego acelera con esa magnitud

A= ½ bh = ½ (5s) (10m/s) =

=25m, Norte

A= ½ bh = ½ (15s) (60m/s) =

=450m, Sur

Para calcular el desplazamiento restas:  25m - 450m

Dtotal=(-425 m)= 425m, Sur

distancia = (25m)+(450m) =

=500m

+400m+(-425m)=

=(-25m)

Dtotal=25m, Sur

CD

Lineal Horizontal

Constante en 60 m/s, Sur

ΔV = 0 m/s

Aumenta de 40 a 60s

Δt = 20 s

0m/s2, no hay

A= L X a = (20s) (30m/s) =

=600m, Sur

=(-600m)+(-25m)

=(-625 m)

=625 m, Sur

DE Lineal Ascendente

Disminuye de 60m/s a 0, Sur.  Se mueve hacia el sur

 ΔV = -60 m/s

Aumenta de 60 a 70s

Δt = 10 s

 

a=ΔV /Δt = =-60m/s/10s

=-6m/s2

decelera o frena

A= ½ bh =½ (10s)(60m/s)=

=300m, Sur

(-625m)+(-300m)

=(-925m)

=925m, Sur

EF Lineal Horizontal

No hay, no se mueve, constante en 0m/s

ΔV = 0 m/s

Aumenta de 70 a 90s

Δt = 20 s

 

0m/s2, no hay

A= L X a =0m

No hay movimiento por lo tanto no hay desplazamiento

El desplazamiento total es de

925m, Sur


 En este ejercicio debiste notar que el objeto comienza a moverse hacia el norte y luego cambia de dirección moviéndose hacia el sur durante la mayor parte de su recorrido, desde t=a 25 s hasta t=70s.

 

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Problema de práctica 4

 

 

 

 

Instrucciones: La siguiente gráfica muestra el movimiento de un tren.  Describe todos los intervalos que se presentan en la gráfica de la derecha en términos de la forma, velocidad, tiempo, aceleración, distancia y desplazamiento. 

 

 Puedes bajar la gráfica en el siguiente enlace:

Gráfica de velocidad vs tiempo para contestar el problema de práctica 4

 

 

 

 

Utiliza la siguiente tabla para recopilar los resultados:

 

Tiempo (s) Velocidad (m/s)
00
580
1080
1580
2080
2540
3060
3530
400

 

Indica en cuales momentos disminuyó la velocidad.  ¿Cambió de dirección en algún momento?

La velocidad disminuyó en los tramos CD y en EF.  El tren se mantiene moviéndose en la misma dirección.

Llena la siguiente tabla con las respuestas correspondientes. Explica en tus palabras lo que ocurre en cada tramo de la gráfica.

Tramo

Forma:

Velocidad

(m/s)

 

Tiempo

 (s)

 

Aceleración (m/s2)

Desplazamiento (m)

Desplazamiento

Total (m)

 

AB

Lineal Ascendente

  Aumenta de o a 80m/s, Norte

ΔV = 80 m/s.  


Aumenta de 0 a 5s Δt = 5 s

a=ΔV /Δt =80m/s/5s =16m/s2,Norte acelera

A= ½ bh = ½ (5s) (80m/s) =

desplazamiento= 200m, Norte

distancia = 200m

=200m, Norte

BC

Lineal Horizontal

Constante en 80 m/s, Norte

ΔV = 0 m/s.

 

Aumenta de 5 a 20 s Δt = 15 s

 

0m/s2, no hay

A= L X a = (80m/s) (150s) = desplazamiento= 1200m, Norte

distancia= 1200m

=+200m+(1200m) =+1400m

Dtotal=1400m, Norte

CD

Lineal Descendente

Disminuye de 80m/s a 40m/s, Norte ΔV = -40 m/s

Aumenta de 20 a 25s

Δt = 5 s

a=ΔV /Δt

=-40m/s/5s

= -8m/s2, Norte

frena o decelera

A= ½ bh = ½ (5s) (40m/s) =

=100m, Norte

A= L X a = (5s) (40m/s) 

=200m, Norte

Para calcular el desplazamiento sumas:  100m + 200m

Dtotal=(300 m)= 300m, Norte

distancia = 300m

=(1400m)+(300m)

=(+1700 m)

=1700 m, Norte

DE Lineal Ascendente

Aumenta de 40m/s a 60m/s, Norte

ΔV = 20 m/s

Aumenta de 25 a 30s

Δt = 5 s

 

a=ΔV /Δt = =20m/s/5s

= 4m/s2

acelera

A= ½ bh = ½ (5s) (20m/s) =

=50m, Norte

A= L X a = (5s) (40m/s) =

=200m, Norte

Para calcular el desplazamiento sumas:  50m + 200m =

Dtotal=(250 m)= 250m, Norte

distancia = 250m

=(1700m)+(250m)

=(+1950m)

=1950m, Norte

EF Lineal Descendente

Disminuye de 60 m/s a 0m/s, Norte

ΔV = -60 m/s

 

Aumenta de 30 a 40s

Δt = 10 s

 

a=ΔV /Δt

=-60m/s/10s

= -6m/s2, Norte

frena o decelera

A= ½ bh =½ (10s)(60m/s)=

desplazamiento=300m, Norte

distancia= 300m

=1950m+300m

=+2250m

El desplazamiento total es de

2250m, Norte



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Problema de práctica 5

Un camión se mueve a lo largo de una autopista como lo presenta la siguiente gráfica. Sigue las instrucciones y explica la gráfica correctamente.


Instrucciones: Describe todos los intervalos que se presentan en la gráfica de la derecha en términos de la forma, velocidad, tiempo, aceleración, distancia y desplazamiento. Utiliza la siguiente tabla para recopilar los resultados:

La siguiente tabla contiene los datos de un auto

Tiempo (s) Velocidad (m/s)
00
560
1060
1560
2030
2530
3045
3527.5
4010
4510
5010
5510
600

 

Puedes bajar la gráfica en el siguiente enlace:  


Llena la siguiente tabla de acuerdo a los datos que puedes obtener de la gráfica de la derecha.

 


Tramo

Forma:

Velocidad

(m/s)

 

Tiempo

 (s)

 

Aceleración (m/s2)

Desplazamiento (m)

Desplazamiento

Total (m)

 

AB

Lineal Ascendente

Aumenta de 0 a 60m/s, Norte

ΔV = 60 m/s 


Aumenta de 0 a 5

Δt = 5 s

a=ΔV /Δt = 60m/s/5s
=+12
m/s2
=12m/s2, Norte

A= ½ bh = ½ (5s) (60m/s)

desplazamiento=150m, Norte

distancia=150m

 

150m,N

BC

Lineal Horizontal

Constante en 60m/s, Norte 

ΔV = 0 m/s

 Aumenta de 5 a 15s

Δt = 10 s

0m/s2 - No hay

A= L X a = (60m/s) (10s) = 600m

desplazamiento=

600m, Norte

distancia = 600m

=750m,N 

 

CD

Lineal Descendente

Disminuye de 60m/s a 30m/s, Norte

ΔV = -30 m/s

Aumenta de 15 a 20s

Δt = 5 s

a=ΔV /Δt =-30m/s/5s

=-6m/s2 ,

  Norte

decelera o frena

A= ½ bh = ½ (5s) (30m/s)

=75m, Norte

A= L X a = (5s) (30m/s) 

=150m, Norte

Para calcular el desplazamiento sumas:  75m + 150m =

Dtotal=(+225 m)= 225m, Norte

distancia = 225m

=750m+225m

=975m,N
DE

Lineal Horizontal

Constante en 30m/s, Norte

ΔV = 0 m/s

Aumenta de 20 a 25s

Δt = 5 s

0m/s2 - No hay

A= L X a = (5s) (30m/s) 

desplazamiento= 

150m, Norte

distancia= 150m

=975m +150m

=1125m,N

EF

Lineal Ascendente

Aumenta de 30 a 45m/s, N

ΔV = 15 m/s

Aumenta de 25 a 30s

Δt = 5 s

a=ΔV /Δt =15m/s/5s

=+3 m/s2
=+3m/s2, Norte

A= ½ bh = ½ (5s) (15m/s)

=37.5m, Norte

A= L X a = (5s) (30m/s) =

=150m, Norte

Para calcular el desplazamiento sumas:  37.5m + 150m =

Dtotal=(+187.5 m)= 187.5m, Norte

distancia = 187.5m

=1125m+187.5m

=1312.5m,N

FG Lineal Descendente

Disminuye de 45m/s a 10m/s, Norte

 ΔV = -35 m/s


Aumenta de 30 a 40s

Δt = 10 s

a=ΔV /Δt =

= -35m/s/10s

-3.5 m/s2
= -3.5m/s2

Norte

decelera o frena

A= ½ bh = ½ (10s) (35m/s) =

=175m, Norte

A= L X a = (10s) (100m/s) 

=100m, Norte

Para calcular el desplazamiento sumas:  175m + 100m =

Dtotal=(+275 m)= 275m, Norte

distancia = 275m

=1312.5m+275m

=1587.5m, N

GH

Lineal Horizontal

Constante en 10m/s, Norte 

ΔV = 0 m/s

Aumenta de 40 a 55s

Δt = 15 s

0m/s2 - No hay

A= L X a = (15s) (10m/s) =

desplazamiento=150m, Norte

distancia= 150m

=1587.5m+150m

=1737.5m, N

HI Lineal Descendente

Disminuye de 10m/s a 0m/s, Norte

 ΔV = -10 m/s

Aumenta de 55 a 60s

Δt = 5 s

a=ΔV /Δt =

= -10m/s/5s

-2 m/s2
= -2m/s2,

 Norte

decelera o frena

A= ½ bh = ½ (5s) (10m/s)

desplazamiento=

25m, Norte

distancia = 25m

=1737.5m+25m

=1762.5m, N

 Observa que el objeto se mueve en todo momento hacia el norte.  tiene un desplazamiento total de 1,762.5m.  Cuando la gráfica es lineal ascendente demuestra un aumento en la velocidad y cuando la gráfica es lineal descendente muestra una disminución en la velocidad esto es debido a que el objeto está frenando.

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