Gráficas de posición vs tiempo

Objetivo de esta lección:

 Terminada esta lección:

•    Explicarás el comportamiento de diversos objetos utilizando gráficas de posición versus tiempo
•    Explicarás la relación entre las variables de una gráfica
•    Calcularás la pendiente de una gráfica
•    Resolverás problemas utilizando los conceptos básicos de vectores y análisis gráfico del movimiento.

Ejemplo 1

Análisis de gráficas de posición versus tiempo

La siguiente imagen de la derecha muestra la gráfica de posición versus tiempo del movimiento del auto que explicamos en el ejemplo de la introducción al tema de gráficas. ¿Qué podemos decir sobre la forma en que se mueve el objeto?

Veamos, por ejemplo, lo que sucede entre los puntos B y C de la gráfica. El Punto C representa la posición del objeto cuando han transcurrido 20 segundos. El Punto B representa la posición del objeto cuando habían transcurrido solo 10 segundos. Así que, el tiempo que le tomó al objeto desplazarse desde el Punto B al C fue de 20s – 10s = 10s. Por otro lado, en el Punto C el objeto se encontraba a 100 m del origen de coordenadas y en el Punto B se encontraba a 50 m. Por lo tanto, la distancia entre los puntos B y C es de 100 m – 50 m = 50 m. Así que, podemos concluir que al objeto le tomó un tiempo de 10 s desplazarse del Punto B al C y que la distancia que recorrió al hacer esto fue de 50 m.

Si haces el mismo análisis que el descrito arriba notarás que al moverse del Punto C al D, el objeto recorrerá la misma distancia, 50 m, en el mismo tiempo, 10 s. Lo mismo ocurre al desplazarse del Punto D al E y del Punto E al F y del F al G. Como la distancia y el tiempo son los mismos en todos estos casos, decimos que el objeto se mueve con una rapidez constante o uniforme. La tabla de datos muestra las cantidades consideradas en cada punto.

Si divides la distancia que le toma al objeto entre el tiempo que le toma desplazarse en esa distancia verás algo interesante. Por ejemplo, cuando el objeto se desplaza del Punto B al C, tenemos: distancia/tiempo = 50 m/ 10 s = 5 m/s. Repite esto con las distancias y tiempos que calculamos antes:

Esto que encontraste era de esperarse ya que en todos los casos que examinamos tanto la distancia recorrida como el tiempo eran iguales. Pero, ¿qué sucede si consideramos dos puntos que no son sucesivos, como por ejemplo los Puntos B y F?

Nota que entre al desplazarse de B a F, el objeto recorre una distancia de 250 m – 50 m = 200 m y le toma un tiempo igual a 50 s – 10 s = 40 s. Si divides la distancia recorrida entre el tiempo tendrás: 200 m/40 s = 5 m/s, ¡el mismo que cuando consideraste dos puntos sucesivos! Considera cualesquiera dos puntos y verás que el resultado sigue siendo el mismo. Hemos descubierto una propiedad invariante de este objeto: su rapidez. Es decir, este objeto se mueve siempre con la misma rapidez de 5 m/s. Cada segundo que transcurre, el objeto recorre una distancia de 5 m.

Hagamos nuestro análisis con un poco más de detalle. Si te fijas en la gráfica, todos los puntos, A hasta G, se encuentran en una línea recta. Las líneas rectas se caracterizan por que tienen una cantidad que es constante: su pendiente.


Calculemos la pendiente de nuestra gráfica:

Para calcular la pendiente de la línea recta, tenemos que escoger dos puntos en la gráfica, digamos los puntos: A y C. Estos puntos tienen coordenadas (x1,y1) = (0s,0m) y (x2, y2) = (20s, 100m). Usemos la ecuación para el cálculo de la pendiente:

Nota que el resultado es 5 m/s. Es decir, ¡la pendiente de la línea es la rapidez con que se mueve el objeto!





En resumen:
Podemos considerar que el eje de y representa la posición del objeto al norte.  La pendiente de una gráfica de posición vs tiempo es la velocidad del objeto.  Su velocidad es… 5m/s,N
Como la pendiente es constante su velocidad es uniforme.


En esta tabla vemos el resultado al calcular la pendiente para la mayoría de los tramos presentados en la gráfica, así como, la respuesta para la forma, posición y tiempo para los tramos de la gráfica.

Ejemplo 2

Expliquemos el movimiento del objeto en la próxima gráfica:

Puedes observar que la gráfica tiene una forma lineal horizontal. Podemos describir lo que ocurre en el tramo AB. Esto es así porque la posición del objeto no cambia. A medida que el tiempo aumenta de 20 a 40 segundos el objeto se mantiene en una posición de 150 m. Esto quiere decir que no se mueve a través del tiempo o simplemente no hay movimiento. Otra alternativa para analizar la gráfica es que tenemos es buscar la pendiente y verás que te dará cero.



Para calcular la pendiente solo tienes que realizar el procedimiento de la derecha:




Ejercicio de práctica 1

Observa la siguiente gráfica y contesta las preguntas y llenan la tabla que aparece a continuación.


Dibuja en tu libreta y llena la siguiente tabla de acuerdo a los datos que puedes obtener de la gráfica de la izquierda.

TramoFormaPosición (m)Tiempo (s)Rapidez (m/s)Velocidad (m/s)
AB




BC




CD




Cuando estés listo puedes verificar la respuesta siguiendo el enlace que aparece aquí:



Ejercicio de práctica 2

Observa la siguiente gráfica y contesta las preguntas y llenan la tabla que aparece a continuación.

Dibuja en tu libreta y llena la siguiente tabla de acuerdo a los datos que puedes obtener de la gráfica de la izquierda.

TramoFormaPosición (m)Tiempo (s)Rapidez (m/s)Velocidad (m/s)
AB




BC




CD




DE




EF




 

Cuando estés listo puedes verificar la respuesta siguiendo el enlace que aparece aquí:

Solución del ejercicio de práctica 2

 


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