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    Física en Línea

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    Gráficas de velocidad vs tiempo 2

    Ejemplo 3 - Aceleración

    En este ejemplo deberás considerar la siguiente tabla de datos y la gráfica que se dibujará con esos datos. Contestarás lo siguiente: ¿Qué puedes decir de la velocidad del objeto? ¿Será uniforme? ¿Cuál es la forma de la gráfica?

    Recuerda que anteriormente vimos que las gráficas de velocidad versus tiempo para objetos que se mueven con velocidad uniforme es una línea recta paralela al eje x. Todos los puntos en esa recta tienen la misma coordenada y, es decir, la misma velocidad.

    La siguiente tabla muestra los nuevos datos del movimiento de un auto para este ejemplo 3:


    Tiempo (s) Velocidad (m/s)
    0120
    10100
    2080
    3060
    40 40
    5020
    600

    Construye la gráfica y explica lo que ocurrió con el auto en el intervalo de 20 a 40 segundos del recorrido.

    Observa que la forma de la gráfica es lineal descendente. Comienza con una velocidad de 120m/s, sigue disminuyendo su velocidad a 100m/s y en el evento que vamos a considerar ocurre cuando han pasado 20 segundos según demostrado por el punto A y termina cuando llega al punto B en el cual tiene una velocidad de 40m/s y un tiempo de 40 segundos. Según podemos apreciar la velocidad disminuye de 80m/s a 40 m/s en ese intervalo. Esto significa que físicamente lo que ocurre es lo que demuestra la siguiente figura:

    Observa la separación de las imágenes y del diagrama de puntos. Como pudiste notar a medida que el tiempo transcurre el desplazamiento disminuye. El auto sigue moviéndose en la dirección original.

    La figura de la izquierda muestra que hay una disminución en la velocidad a través del tiempo o una deceleración hasta detenerse completamente y de acuerdo a los datos de la tabla. Para analizar lo que ocurre en el tramo de A a B debemos considerar el área bajo la curva. Veamos la siguiente figura:

    Para calcular el área de la curva debemos dividir la gráfica en dos secciones. Veamos la siguiente imagen que muestra la división de las dos secciones de la gráfica: un triángulo y un rectángulo.

    El área del rectángulo se calcula usando la ecuación de desplazamiento que aprendimos en el ejemplo 1 de esta página. Recuerda que el área de un rectángulo es largo multiplicado por el ancho.

    A = ΔL X Δa = ΔV X Δt = D

    El desplazamiento es ΔV X Δt = D donde el ΔV es 40m/s - 0 = 40m/s y el Δt es 40s-20 = 20s. Ahora colocamos todo en la ecuación de

    D= ΔV X Δt = 40m/s X (20s)=

    D= 40m/s X 20 s
    D= 800 m, Norte

    Ahora debemos observar el triángulo que forma el tramo AB. Tenemos que calcular el área del mismo. El área de un triángulo es la mitad de la base por la altura y la ecuación correspondiente sería:

    Área = (1/2) base X altura

    A = (1/2) Δb X Δa = ΔV X Δt = D

    Sustituyendo los valores correspondientes: D= (1/2) (40m/s) (20s) = 400m, N

    Si queremos obtener el desplazamiento total entonces tenemos que sumar 800m más 400m debido a que ambos apuntan al norte. el resultado sería 1,200m en dirección norte:

    dtotal= 800m + 400m = 1,200m, N

    ¿Qué distancia recorrió el objeto al desplazarse del Punto A al Punto B? Recuerda que esto no es otra cosa que el área bajo la curva de velocidad vs. tiempo entre los puntos A y B. El área bajo la curva es el desplazamiento, la distancia es 1200m también porque ambos vectores apuntan a la misma dirección. El desplazamiento de un objeto se determina calculando la distancia entre la posición inicial y la posición final de este.

    En la gráfica de arriba puedes ver que la velocidad no es uniforme. Por ejemplo, en el Punto A la velocidad es de 80 m/s, mientras que en el Punto B es de 40 m/s. La gráfica, sin embargo es la de una línea recta vertical y ya sabemos que en estas gráficas hay algo que es constante: la pendiente. Calculemos la pendiente de la recta usando las coordenadas de los puntos A y B. Al observar que la forma de la gráfica es lineal descendente podemos calcular la pendiente.

    Observa que como el numerador es una diferencia entre velocidades, y el denominador es una diferencia en tiempo, la pendiente nos dice cómo cambia la velocidad a través del tiempo. Observa también que la pendiente es negativa. En este caso ese cambio es una constante, es decir, el cambio de la velocidad en el tiempo es siempre el mismo, pero negativo. El cambio en la velocidad es lo que se conoce como la aceleración. Una aceleración que es negativa lo que significa es que el objeto está reduciendo su velocidad. La gráfica anterior, por lo tanto, representa a un objeto que se desplaza a una aceleración uniforme (constante) negativa. Las unidades de la pendiente son (m/s)/s, o m/s2, que son las unidades de la aceleración.

    Fíjate que la pendiente tiene las siguientes unidades:

    Unidades: (m/s)/s = (m/s) (1/s)= m/s2 por lo tanto Δv/Δt = aceleración

    Si analizamos el resultado de la pendiente de una gráfica de velocidad vs tiempo vemos que es su aceleración y en nuestro ejemplo el resultado fue de -2m/s^2 , el resultado fue ¡negativo! Un signo negativo en la aceleración significa que el objeto desacelera o disminuye su velocidad. En este ejemplo se está deteniendo.


    Problemas de práctica adicionales y ejemplos:

    Problema de práctica 1 - página anterior

    Problema de práctica 2

    La siguiente tabla de datos presenta el movimiento lineal de un avión.

    Tiempo (s) Velocidad (m/s)
    00
    1050
    20100
    30150
    40 200
    50250
    60300

    Instrucciones: Describe todos los intervalos que se presentan en la tabla inferior de acuerdo con la gráfica que dibujarás y que debe tener marcados solamente cuatro puntos: A, B, C y D. Explicarás la gráfica en términos de la forma, velocidad, tiempo, aceleración, distancia y desplazamiento. Utiliza la siguiente tabla para recopilar los resultados:

    Proceso: Dibuja la gráfica, divide en tramos o secciones, explica el movimiento del camión y llena las siguientes tablas. 

    Tramo

    Forma:

    Velocidad

    (m/s)

    Tiempo

    (s)

    Aceleración (m/s2)

    Desplazamiento (m)

    Desplazamiento

    Total (m)

    AB



    Aumenta de 0 a 20s

    Δt = 20 s




    BC



    Aumenta de 20 a 40s

    Δt = 20 s




    CD



    Aumenta de 40 a 60s

    Δt = 20 s




    Explica lo que ocurre a través de todo el recorrido y llena la siguiente tabla:

    Tramo

    Forma:

    Velocidad

    (m/s)

    Tiempo

    (s)

    Aceleración (m/s2)

    Desplazamiento (m)

    Desplazamiento

    Total (m)

    AD



    Aumenta de 0 a 60s

    Δt = 60 s




    Puedes bajar la gráfica de los datos aquí:

     Gráfica de velocidad versus tiempo para el ejercicio de práctica 2

     

     

    Respuesta al ejercicio de práctica 2


    Problema de práctica 3

    La siguiente tabla tiene los datos de un auto que se mueve en una autopista.

     

    Tiempo (s) Velocidad (m/s)
    0 20
    10 20
    20 20
    30 -20
    40 -60
    50 -60
    60 -60
    70 0
    80 0
    90 0

     

    Instrucciones: Describe todos los intervalos que se presentan en la gráfica de la izquierda en términos de la forma, velocidad, tiempo, aceleración, distancia y desplazamiento. Utiliza la siguiente tabla para recopilar los resultados:

      

    Explica el movimiento del mismo en términos de su posición, distancia, desplazamiento, rapidez y velocidad.  Indica en cuales momentos de la gráfica no hay movimiento.

     

    Puedes bajar la tabla de datos en el siguiente enlace:

    Gráfica de velocidad versus tiempo para el problema de práctica 3


     Llena la siguiente tabla: 


    Tramo

    Forma:

    Velocidad

    (m/s)

     

    Tiempo

     (s)

     

    Aceleración (m/s2)

    Desplazamiento (m)

    Desplazamiento

    Total (m)

     

    AB

               

    BC

               

    CD

               
    DE            
    EF            

     

    Respuesta al ejercicio de práctica 3



    Problema de práctica 4

     

     

     

    Instrucciones: La siguiente gráfica muestra el movimiento de un tren.  Describe todos los intervalos que se presentan en la gráfica de la derecha en términos de la forma, velocidad, tiempo, aceleración, distancia y desplazamiento. 

     

    Puedes bajar la gráfica en el siguiente enlace:

     Gráfica de velocidad versus tiempo para el problema de práctica 4

     

     

     

     

    Utiliza la siguiente tabla para recopilar los resultados:

     

    Tiempo (s) Velocidad (m/s)
    0
    5
    10
    15
    20
    25
    30
    35
    40

    Indica en cuales momentos disminuyó la velocidad.  ¿Cambió de dirección en algún momento?

    Llena la siguiente tabla con las respuestas correspondientes. Explica en tus palabras lo que ocurre en cada tramo de la gráfica.

    Tramo

    Forma:

    Velocidad

    (m/s)

    Tiempo

    (s)

    Aceleración (m/s2)

    Desplazamiento (m)

    Desplazamiento

    Total (m)

    AB







    BC







    CD







    DE





    EF





    FG





    GH





    HI





    Respuesta al ejercicio de práctica 4



    Problema de práctica 5

    Un camión se mueve a lo largo de una autopista como lo presenta la siguiente gráfica. Sigue las instrucciones y explica la gráfica correctamente.


    Instrucciones: Describe todos los intervalos que se presentan en la gráfica de la derecha en términos de la forma, velocidad, tiempo, aceleración, distancia y desplazamiento. Utiliza la siguiente tabla para recopilar los resultados:

    La siguiente tabla contiene los datos de un auto

    Tiempo (s) Velocidad (m/s)
    00
    560
    1060
    1560
    2030
    2530
    3045
    3527.5
    4010
    4510
    5010
    5510
    600

    Puedes bajar la gráfica en el siguiente enlace:  


    Llena la siguiente tabla de acuerdo a los datos que puedes obtener de la gráfica de la derecha.

    Tramo

    Forma:

    Velocidad

    (m/s)

    Tiempo

    (s)

    Aceleración (m/s2)

    Desplazamiento (m)

    Desplazamiento

    Total (m)

    AB







    BC







    CD







    DE





    EF





    FG





    GH





    HI





    Cuando estés listo puedes verificar la respuesta siguiendo el enlace que aparece aquí:

    Respuesta a problema 5


     

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    Elba M. Sepúlveda                    solar@caribe.net                timesolar@gmail.com            ©2010 

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