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    Física en Línea

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    Gráficas de velocidad vs tiempo


    Análisis Gráfico del Movimiento

    Objetivos:

    Terminada esta lección:
    •    Explicarás el comportamiento de diversos objetos utilizando gráficas de velocidad versus tiempo
    •    Explicarás la relación entre las variables de una gráfica.
    •    Calcularás la pendiente de una gráfica.
    •    Resolverás problemas utilizando los conceptos básicos de vectores y análisis gráfico del movimiento.

    Ejemplo 1

    Un auto se mueve a una velocidad uniforme a través del tiempo entre los puntos A y G según lo demuestra la siguiente imagen:

    Hagamos ahora una gráfica de velocidad (o rapidez) versus tiempo para el carro que se movía a una velocidad uniforme entre los puntos A y G. Recuerda que en cada uno de esos puntos la rapidez era de 5 m/s, así que nuestra tabla de datos es:

    Punto

    tiempo

    (s)

    velocidad (m/s)

    A05
    B105
    C205
    D305
    E405
    F505
    G605


    La gráfica correspondiente que demuestra estos datos es:

    Fíjate que la gráfica de la derecha es la de una línea recta horizontal. Esta es la forma que tiene la gráfica de velocidad versus tiempo para un objeto que se mueve a una velocidad uniforme.

    Hagamos algo nuevo. Calculemos el área del rectángulo definido por la línea recta, el eje de x (tiempo) y los puntos A y G. Para calcular el área de un rectángulo todo que tenemos que saber son los largos de su base y su altura.

    En nuestro caso la base es el tiempo entre A y G: 60 s – 0 s = 60 s. La altura es la distancia entre el eje x (tiempo) y la recta: 5 m/s – 0 m/s = 5 m/s. El área del rectángulo será entonces: base x altura = (60 s)(5 m/s) = 300 m.

    ¿Qué representa ese resultado? Nota que el mismo tiene unidades de distancia: metros. Nota también que 300 m es la distancia que recorrió el carro al ir del Punto A al Punto G. Así que este número no es otra cosa que la distancia total que ha recorrido el carro al ir de A hasta G. Veamos la siguiente imagen que muestra gráficamente lo que explicamos en palabras.

    Hemos descubierto aquí una regla importante: en la gráfica de velocidad versus tiempo para un objeto, el área bajo la curva entre dos tiempos cualesquiera es la distancia recorrida por el objeto en ese periodo de tiempo.

    En resumen:

    • El área bajo la curva de una gráfica de velocidad vs tiempo es el desplazamiento
    Área= A
    A = (Largo) X (Ancho)
    = L x a
    • En el ejemplo el área bajo la curva y el desplazamiento están estrechamente relacionados.
    Desplazamiento = D
    Área=A
    Largo= L
    ancho=a
    Cambio = Δ (diferencia entre cantidades)
    A = D = ΔL X Δa

    Ejemplo 2

    Veamos otro ejemplo en el que un tren se mueve a una velocidad constante de 40m/s. Queremos calcular el desplazamiento total del tren durante los primeros 50 segundos. Observa que a medida que el tiempo transcurre la posición del tren va cambiando. La siguiente imagen muestra la posición del tren durante los primeros 6 segundos.

    El tren cambia de posición aumentando su desplazamiento. Cuando comienza su desplazamiento justo en ese punto es cero, porque arbitrariamente tomamos ese punto como el inicio de nuestra gráfica y le asignamos valores de (0m, 0s). Sin embargo, en ese punto hay velocidad, el objeto se está moviendo en todo momento, ni acelera ni desacelera. Esto significa que aunque la posición sea 0 y el tiempo es 0 cuando un objeto se mueve con rapidez o velocidad constante o uniforme no se detiene en ese punto, se va desplazando. Su distancia cambia, siempre aumenta pero su desplazamiento depende de la posición y dirección de ese movimiento.

    En la vida real un tren puede moverse durante un periodo de tiempo mayor. Algo interesante sería aumentar el tiempo hasta 60 segundos o un minuto. Podemos hacer una tabla con los datos. Esta vez lo haremos usando incrementos de 10 segundos en vez de 1 segundo para demostrar lo que ocurre con la posición del tren luego de transcurridos 60 segundos o un minuto de tiempo. Recuerda que el problema que tratamos de resolver requiere analizar la situación hasta 50 segundos solamente.

    Al igual que en matemáticas, cuando construimos una tabla de datos tratamos de tener la mínima cantidad de puntos que nos permita representar mejor la situación. En este caso aumentamos hasta 60 segundos porque quisimos hacerlo pero no es requisito que siempre lo hagas. todo depende de la situación que debas analizar. Para facilitar nuestro análisis escribiremos en la tabla de datos lo que sabemos hasta el momento. Es decir, si el tren se mueve a una velocidad constante tendría una velocidad de 40m/s desde el comienzo o tiempo igual a cero y a medida que el tiempo transcurre cada 10 segundos. En 20, 30, 40 , 50 y 60 segundos se movería con una velocidad de 40m/s. Veamos la siguiente tabla de datos que recoge esas ideas:

    Punto

    tiempo

    (s)

    velocidad

    (m/s)

    A

    0

    40

    B

    10

    40

    C

    20

    40

    D

    30

    40

    E

    40

    40

    F

    50

    40

    G

    60

    40

    Ahora veamos la gráfica dibujada usando esos datos:

    Observa la imagen que muestra al tren en cada uno de los puntos. Lo que significa que el tren posee una misma velocidad. La gráfica tiene una forma lineal horizontal a través de todo el recorrido. Como en el ejemplo anterior podemos calcular el desplazamiento buscando el área bajo la curva.

    Veamos la siguiente gráfica en la que solamente consideraremos lo que ocurre hasta un tiempo igual a 50 segundos:

    Vemos marcados en la gráfica los puntos A, B, C, D, E y F. Estos puntos muestran la posición del tren en ese periodo de tiempo de 50 segundos y a la vez podemos apreciar el rectángulo que determina el área bajo la curva. Debemos determinar la diferencia del origen en la velocidad y la diferencia en en el tiempo lo cual podemos calcular usando la siguiente ecuación:

    Desplazamiento = D

    Área=A

    Largo= L

    ancho=a

    Cambio = Δ (diferencia entre cantidades)

    A = ΔL X Δa =ΔV X Δt = D

    En otras palabras el desplazamiento (D) es la multiplicación de la diferencia entre la velocidad desde el origen y la diferencia en el tiempo desde el origen para este ejemplo. Si el tiempo inicial fuese 10s entonces el cambio en el tiempo o la diferencia en tiempo sería 50s - 10s = 40s.

    En este ejercicio simplificamos la solución porque comenzamos en el origen. El área bajo la curva de una gráfica de velocidad versus tiempo es el desplazamiento. Observemos la siguiente gráfica:

    Para calcular el desplazamiento en el tramo de A hasta F solo debemos considerar lo siguiente:

    A = ΔL X Δa ΔV X Δt = D

    El desplazamiento es ΔV X Δt = D donde el ΔV es 40m/s - 0 = 40m/s y el Δt es 50s-0 = 50s. Ahora colocamos todo en la ecuación de

    D= ΔV X Δt = 40m/s X (50s - 0 s)=

    D= 40m/s X 50 s

    D= 2,000 m, Norte


    Si queremos el desplazamiento individual de cada tramo lo podemos calcular de igual forma calcula así:

    D= 40m/s X (10 s - 0s) = 40m/s X10 s =400 m, N

    D= 40m/s X (20 s - 10s) = 40m/s X10 s =400 m, N

    D= 40m/s X (30 s - 20s) = 40m/s X10 s =400 m, N

    D= 40m/s X (40 s - 30s) = 40m/s X10 s =400 m, N

    D= 40m/s X (50 s - 40s) = 40m/s X10 s =400 m, N

    Si sumamos todos los desplazamientos individuales obtenemos el siguiente resultado que es igual a la respuesta anterior:

    D= 2,000 m, Norte

    La siguiente tabla organiza los resultados y muestra las respuestas a cada una de las cantidades de tramo, forma de la gráfica, velocidad, tiempo y desplazamiento según calculadas y expresadas aquí:


    TramoForma de la gráfica
    Velocidad (m/s)Tiempo (s)Desplazamiento (m)Desplazamiento total (m)
    AB

    Lineal Horizontal

    Constante en 40m/s, N

    Aumenta de

    0 a 20

    400 m,N

    400 m,N

    BC

    Lineal Horizontal

    Constante en 40m/s, N

    Aumenta de

    10 a 20

    400 m,N

    800 m,N

    CD

    Lineal Horizontal

    Constante en 40m/s, N

    Aumenta de

    20 a 30

    400 m,N

    1,200 m,N

    DE

    Lineal Horizontal

    Constante en 40m/s, N

    Aumenta de

    30 a 40

    400 m,N

    1,600 m,N

    EF

    Lineal Horizontal

    Constante en 40m/s, N

    Aumenta de

    40 a 50

    400 m,N

    2,000 m,N

    Observa que las columnas de desplazamiento y desplazamiento total son diferentes ya que en el desplazamiento solamente indicas cuanto se desplazó en ese tramo pero en el desplazamiento total debes sumar las cantidades tomando en consideración la dirección Norte o Sur de acuerdo a la situación demostrada.

    En resumen:

  • Hay que hacer una distinción entre lo que es distancia y lo que es desplazamiento.
  • Definitivamente son diferentes. ¿Puedes diferenciarlas?
  • La distancia se mide en términos del valor absoluto desde el punto de comienzo hasta el punto final.
  • El desplazamiento tiene dirección y se suman o restan las cantidades que dependen de la dirección. Se le asigna un signo a esa dirección para poder establecer la posición para obtener un valor, así como, la dirección en el resultado final.

  • Ejercicios de práctica:

    Problema de práctica 1:

    Considera un camión que se mueve a lo largo de una línea recta a una velocidad uniforme de 50m/s por 40 s, se detiene y luego vira en la dirección que venía, moviéndose a una velocidad uniforme de 80m/s por un periodo de 30s. La siguiente tabla contiene los datos del movimiento de un camión.

    1. Haz un diagrama para demostrar el movimiento del camión y dibuja la gráfica.


    Punto

    tiempo (s)

    velocidad (m/s)

    A

    0

    0

    B100
    C1050

    2050

    3050

    4050
    D5050
    E500

    600
    F700
    G70-80

    80-80

    90-80
    H100-80
    I1000

    2. Determina la forma de la gráfica, la velocidad, el desplazamiento y el desplazamiento total según puedas determinarlo en cada tramo. Para esto llena la tabla de datos que aparece a continuación.

    Tramo

    Forma:

    Velocidad

    (m/s)

    Tiempo

    (s)

    Desplazamiento (m)

    Desplazamiento

    Total (m)

    AB






    BC






    CD






    DE






    EF






    FG






    GH





    HI





    3. Puedes bajar la tabla de datos y la gráfica para analizarla aquí: 

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    4. Revisa tu respuesta en el siguiente enlace.

    Respuesta de los problemas de gráficas de velocidad versus tiempo // Problemas de práctica adicionales

    En estos enlaces superiores podrás tener la respuesta de los ejercicios de práctica e información adicional que te permitirá entender mejor el tema. Toca los enlaces de la parte inferior para navegar en los recursos de este tu curso en línea.



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