Interpretación geométrica derivada



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Ejemplo:
 
 

Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva f(x) = x2 - 3x + 4 paralela a la recta 3x – y = 2.

 

Solución:

 

La pendiente de la recta y = 3x – 2 es m = 3, la misma de la recta ya que son paralelas.

 

Realizamos la derivada y la igualamos a 3 para hallar x0:

 

f'(x) = 2x – 3

2x – 3 = 3  à x0 = 3

 

Calculamos el valor de f(x0) sustituyendo x = 3 en la función:

 

f(x) = x2 – 3x + 4

f(x0) = (3)2 – 3(3) + 4 à x0 = 4

 

Aplicamos la fórmula y ordenamos:

 

y – 4 = 3(x – 3)

y = 3x – 5
 
 
 

Reflexión:

La recta tangente se puede aplicar a diferentes casos como por ejemplo para maximizar una función de utilidad o para minimizar una función de costos, ya que la recta tangente a la función tendría pendiente cero, es decir es horizontal.
 

 
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