Συναρτησιακή Ανάλυση


  • Παραδείγματα δϋικών χώρων: Video (mp4, 48 min - από κάποιο λάθος, τα πρώτα 10' επαναλαμβάνονται. Kάντε skip), στατικές διαφάνειες (pdf). Διαβάστε από τις σημειώσεις το Παράδειγμα (β) σελ. 75, και τα Θεωρήματα 5.3.2, 5.3.3, 5.3.4. Δείτε τις ασκήσεις 5.4.9 μέχρι 5.4.15 εκτός από την 5.4.12
  • Χώροι πεπερασμένης διάστασης: Video (mp4, 27 min), στατικές διαφάνειες (pdf). Διαβάστε από τις σημειώσεις το Κεφάλαιο 4 και το Θεώρημα 5.1.1. Δείτε την εξής άσκηση: Δείξτε ότι ο δυϊκός τού ℝd ως προς οποιαδήποτε νόρμα είναι ισομορφικός με τον  με οποιαδήποτε νόρμα. 
  • Χώροι με εσωτερικό γινόμενο και χώροι Hilbert: Video (mp4, 70 min), στατικές διαφάνειες (pdf). Διαβάστε από τις σημειώσεις την ενότητα 6.1, τον ορισμό 6.2(α), και τις ενότητες 6.3 και 6.4. Δείτε τις ασκήσεις 6.6.1, 6.6.2, 6.6.3, 6.6.6, 6.6.7, 6.6.8, 6.6.10, 6.6.14. 
  • Ορθοκανονικά σύνολα: Video (mp4, 63 min), στατικές διαφάνειες (pdf). Διαβάστε από τις σημειώσεις το υπόλοιπο από το Κεφάλαιο 6. Δείτε τις ασκήσεις 6.6.12, 6.6.15, 6.6.16, 6.6.18. 
  • Το Λήμμα τού Zorn: Video (mp4, 20 min), στατικές διαφάνειες (pdf). Διαβάστε από τις σημειώσεις την ενότητα 7.1.
  • Το θεώρημα Hahn--Banach: Video (mp4, 37 min), στατικές διαφάνειες (pdf). H απόδειξη τού Hahn--Banach βρίσκεται στην ενότητα 7.2. Η παρουσίαση είναι σε γενικότητα μεγαλύτερη από αυτή που χρειαζόμαστε. Έτσι προτείνω να κοιτάξετε μόνο τη δική μου διάλεξη.
  • Εφαρμογές τού θεωρήματος Hahn--Banach: Video (mp4, 52 min), στατικές διαφάνειες (pdf). Διαβάστε από τις σημειώσεις την ενότητα 7.3. Δείτε τις ασκήσεις 7.5.7--7.5.11.
  • Το θεώρημα BaireVideo (mp4, 32 min), στατικές διαφάνειες (pdf). Διαβάστε από τις σημειώσεις τις ενότητες 2.41, 2.4.2, 2.4.3, 8.1. Δείτε τις ασκήσεις 8.4.1, 8.4.3, 8.4.4
  • Εφαρμογές τού θεωρήματος Baire (τελευταία διάλεξη)Video (mp4, 35 min), στατικές διαφάνειες (pdf). Διαβάστε από τις σημειώσεις τις ενότητες 8.2 και 8.3. Δείτε τις ασκήσεις 8.4.2, 8.4.5--8.4.8, 8.4.10, 8.4.14, 8.4.15, 8.4.17. 
Χαρακτηριστικές ασκήσεις από όλη την ύλη: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7


Comments