Προπτυχιακή Πραγματική Ανάλυση

Διαλέξεις: Τετάρτη Α208, 3--5. Παρασκευή Α208, 3-5

Στο μάθημα θα γίνει μια σχετικά πλήρης παρουσίαση τής θεωρίας μέτρου και ολοκλήρωσης κατά Lebesgue στη μια διάσταση. Ουσιαστική γνώση Ανάλυσης Ι & ΙΙ είναι απαραίτητη.

Σημειώσεις διδάσκοντα: Εδώ 
Προτεινόμενη βιβλιογραφία: G. de Barra "Measure Theory and Integration."

Εξεταστικό σύστημα: Μια ενδιάμεση πρόοδος (40%) (8 Νοεμβρίου 6--8 το απόγευμα) και μια τελική εξέταση (60%).

Aποτελέσματα προόδου


Ημερολόγιο μαθήματος:
  • 1η εβδομάδα: Το εξωτερικό μέτρο Lebesgue, μετρήσιμα σύνολα, το μέτρο Lebesgue.
  • 2η εβδομάδα: Στοιχειώδεις ιδιότητες τού μέτρου Lebsgue και των μετρήσιμων συνόλων.
  • 3η εβδομάδα: Η κανονικότητα του μέτρου Lebesgue, το σύνολο Cantor,  μη μετρήσιμα σύνολα.
  • 4η εβδομάδα: Θεώρημα Steinhaus, μετρήσιμες συναρτήσεις.
  • 5η εβδομάδα: Εφαρμογές θεωρήματος Steinhaus, προσέγγιση μετρήσιμων συναρτήσεων από απλές.
  • 6η εβδομάδα: Ολοκλήρωμα θετικών μετρήσιμων συναρτήσεων, θεωρήματα σύγκλισης.
  • 7η εβδομάδα: Ολοκληρώσιμες συναρτήσεις.
  • 8η εβδομάδα: Εφαρμογές ολοκληρώματος.
  • 9η εβδομάδα: Σύγκλιση ακολουθιών μετρήσιμων συναρτήσεων.
  • 10η εβδομάδα: Προσέγγιση μετρήσιμων συναρτήσεων.
  • 11η εβδομάδα: Εφαρμογές.
  • 12η εβδομάδα: Το θεώρημα διαφόρισης τού Lebesgue.
  • 13η εβδομάδα: Εφαρμογές.
Tελικά αποτελέσματα Ιανουαρίου εδώ 

Αποτελέσματα εξέτασης Σεπτεμβρίου:

18361
19770
23425
23755
50541
55075,5
55085,5
55462
55591
56757
 
Comments