Πραγματική Ανάλυση

Διαλέξεις: Δευτέρα Α208, 5-7. Πέμπτη Α208, 3-5

Στο μάθημα θα γίνει μια σχετικά πλήρης παρουσίαση τής θεωρίας μέτρου και ολοκλήρωσης κατά Lebesgue στη μια διάσταση. Ουσιαστική γνώση Ανάλυσης Ι & ΙΙ είναι απαραίτητη.

Σημειώσεις διδάσκονταΕδώ 
Προτεινόμενη βιβλιογραφία: G. de Barra "Measure Theory and Integration."

Εξεταστικό σύστημα: Μια τελική εξέταση.

Ημερολόγιο μαθήματος.
  • 1η εβδομάδα: Το εξωτερικό μέτρο Lebesgue.
  • 2η εβδομάδα: σύνολα Borel, Lebesgue μετρήσιμα σύνολα, το μέτρο Lebesgue, μη μετρήσιμα σύνολα.
  • 3η εβδομάδα: Κανονικότητα τού μέτρου Lebesgue, το σύνολο Cantor.
  • 4η εβδομάδα: Μετρήσιμες συναρτήσεις.
  • 5η εβδομάδα: Θεώρημα Steinhaus και εφαρμογές, απλές συναρτήσεις.
  • 6η εβδομάδα: Το ολοκλήρωμα Lebesgue, θεώρημα μονότονης σύγκλισης.
  • 7η εβδομάδα: Εφαρμογές ολοκληρώματος.
  • 8η εβδομάδα: Σύγκλιση ακολουθιών μετρήσιμων συναρτήσεων.
  • 9η εβδομάδα: Προσέγγιση μετρήσιμων συναρτήσεων.
  • 10η εβδομάδα: H μεγιστική συνάρτηση Hardy-Littlewood.
Comments