Πραγματική Ανάλυση

Διαλέξεις: Δευτέρα Α208, 5-7. Πέμπτη Α208, 3-5

Στο μάθημα θα γίνει μια σχετικά πλήρης παρουσίαση τής θεωρίας μέτρου και ολοκλήρωσης κατά Lebesgue στη μια διάσταση. Ουσιαστική γνώση Ανάλυσης Ι & ΙΙ είναι απαραίτητη.

Σημειώσεις διδάσκονταΕδώ 
Προτεινόμενη βιβλιογραφία: G. de Barra "Measure Theory and Integration."

Εξεταστικό σύστημα: Μια τελική εξέταση.

Ημερολόγιο μαθήματος
  • 1η εβδομάδα: Το εξωτερικό μέτρο Lebesgue.
  • 2η εβδομάδα: σύνολα Borel, Lebesgue μετρήσιμα σύνολα, το μέτρο Lebesgue, μη μετρήσιμα σύνολα.
  • 3η εβδομάδα: Κανονικότητα τού μέτρου Lebesgue, το σύνολο Cantor.
  • 4η εβδομάδα: Μετρήσιμες συναρτήσεις.
  • 5η εβδομάδα: Θεώρημα Steinhaus και εφαρμογές, απλές συναρτήσεις.
  • 6η εβδομάδα: Το ολοκλήρωμα Lebesgue, θεώρημα μονότονης σύγκλισης.
  • 7η εβδομάδα: Εφαρμογές ολοκληρώματος.
  • 8η εβδομάδα: Σύγκλιση ακολουθιών μετρήσιμων συναρτήσεων.
  • 9η εβδομάδα: Προσέγγιση μετρήσιμων συναρτήσεων.
  • 10η εβδομάδα: H μεγιστική συνάρτηση Hardy-Littlewood.
  • 11η εβδομάδα: Διαφόριση.
  • 12η εβδομάδα: Διαφόριση (συνέχεια).
  • 13η εβδομάδα: Επαναληπτικές ασκήσεις.
Αποτελέσματα εξέτασης Ιανουαρίου 
 
1685 0
2019 2
2055 3
2079 5
2135 2
2151 1
2365 8
2368 3.75
4878 3
4880 9
4979 2.5
5113 5
5330 9.5
5434 2
5508 2
Β.Κ. 10
  
Comments