Μεταπτυχιακή Πραγματική Ανάλυση

Διαλέξεις: Τετάρτη Β214, 1--3. Παρασκευή Β214, 11--1

Θα καλυφθούν θέματα γενικής θεωρίας θεωρίας μέτρου (μέτρα, εξωτερικά μέτρα, μέτρο Lebesgue, ολοκλήρωμα, μιγαδικά μέτρα, χώροι Lp, διαφόριση, μέτρα γινόμενα) και στοιχεία συναρτησιακής ανάλυσης.

Βιβλιογραφία
Βαθμολογικό σύστημα: Ασκήσεις στη διάρκεια τού εξαμήνου (30%) και μια τελική εξέταση (70%)

Ημερολόγιο μαθήματος:
  • 1η εβδομάδα: σ-άλγεβρες, μέτρα, εξωτερικά μέτρα, κατασκευή μέτρων από εξωτερικά μέτρα.
  • 2η εβδομάδα: Το μέτρο Lebesgue και βασικές ιδιότητες (μετρησιμότητα των Borel συνόλων, κανονικότητα).
  • 3η εβδομάδα: Θεώρημα Steinhaus, μη μετρήσιμα σύνολα, σύνολο Cantor, μετρήσιμες συναρτήσεις.
  • 4η εβδομάδα: Ολοκλήρωση.
  • 5η εβδομάδα: Στοιχεία συναρτησιακής ανάλυσης (χώροι Banach και Hilbert).
  • 6η εβδομάδα: Οι χώροι Lp.
  • 7η εβδομάδα: Μιγαδικά μέτρα, θεώρημα Radon-Nikodym.
  • 8η εβδομάδα: Η μεγιστική συνάρτηση Hardy-Littlewood.
  • 9η εβδομάδα: Διαφόριση.
  • 10η εβδομάδα: Μέτρα γινόμενα, θεωρήματα τύπου Fubini.
  • 11η εβδομάδα: Εφαρμογές τού θεωρήματος Fubini (τύπος αλλαγής μεταβλητής σε ανώτερες διαστάσεις, πολικές συντεταγμένες, συνελίξεις).
  • 12η εβδομάδα: Το θεώρημα αναπαράστασης Riesz
  • 13η εβδομάδα: Το θεώρημα αναπαράστασης Riesz (συνέχεια), το Λήμμα τού Besicovitch.
Ασκήσεις
Aποτελέσματα εξέτασης: 374 Α+, 2365 Β+ (8), 5330 Β- (6.5). Τα υπόλοιπα είναι δυστυχώς κάτω από τη βάση. Ο μέσος όρος των ασκήσεων συνυπολογίστηκε (30%) στην περίπτωση που ήταν μεγαλύτερος τού βαθμού στο διαγώνισμα.
Comments