Lenguaje Binario a Decimal y Decimal a Binario

 
 
1. Lenguaje Binario a Decimal y Decimal a Binario.
 
 
Al Finalizar Este Tema Debes Haber Presentado las Siguientes Actividades.
 
        Actividad 1: En Una Hoja Pasar Numeros Binarios a Decimal.
        Actividad 2: En Una Hoja Pasar Numeros Decimales a Binarios.
        Examen Virtual 1: Pasar Numeros Binarios a Decimal.
        Examen Virtual 2: Pasar Numeros Decimales a Binarios.
 
 
 
En eta pagina encontraras la manera de entender como funciona un Procesador y cual es la operacion Para pasar de un lenguaje de maquina llamado Binario de 0 y 1 al  lenguaje Decimal que es lenguaje numerico del Hombre, tambien aprenderas a  pasar numeros Binarios a Letras y colores.
 
Iniciaciòn al Lenguaje Binario
 
DE BINARIO A DECIMAL
DE DECIMAL A BINARIO
 
 
 
 

 
DE BINARIO A DECIMAL
 

El sistema numérico binario utiliza como base el 2, que corresponde al número de dígitos que se utilizan para representar cantidades. Estos dígitos son 0 y 1 que se conocen como “bits” abreviadamente. Por tal razón un número binario es una sucesión de bits, posiblemente con un punto binario intercalado.

 

Al igual que el sistema decimal, el sistema binario es posicional, por lo cual cada dígito tiene un valor relativo a la posición que ocupa en el número. El valor de posición en este sistema se consigue multiplicando el dígito por una potencia de 2. A continuación se explica como sacar la potencia a cualquier numero y se muestra una tabla con los valores posiciónales de los dígitos en el sistema numérico binario y Decimal.

 

Binario Solamente tiene 2 Valores Llamados bits.

 

    bit (b): 1 = V = Presencia de Voltaje =  5 Voltios

    bit (b): 0 = F = Ausencia de Voltaje  =  0 Voltios

 

Ahora 8 bits forman 1 Byte

    

    Byte (B) = 00000000   8 ceros

    Byte (B) = 11111111   8 unos 

    Byte (B) = 01011001   8 ceros y unos

 

Pregunta:

 

¿Como se  da Cuenta el PC (Personal Computer) cuando llega una cadena de bits o de Bytes, Para saber si es un Numero, una letra o un color?
 

 

Para Pasar a un Numero Decimal........

 

Entonces:

El Lenguaje Binario que es el lenguaje de cualquier equipo Digital tiene 2 valores el 0 y el 1, por tanto su Base es 2.

y Lenguaje Decimal que es el lenguaje Humano tiene 10 valores el 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,, por tanto su Base es 10.

 

 

Formula para Encontrar Potencias

Be = P

Donde B es Igual a BASE

Donde e es Igual a EXPONENTE

Donde P es Igual a la POTENCIA

 

Nota:

Todo Numero Base Elevado al exponenete 0 es igual a 1:      B0 = 1

 

20 = 1

30 = 1

40 = 1

.

.

.

100 = 1

 

 

El Resto de Numeros Base con exponenetes mayores de 1, se encuentra su Potencia multiplicando el numero de veces el exponente de su Base.

 

Ejemplo

Lenguaje Binario

Lenguaje  Decimal

 

 20 = 1

21 = 2*1 = 2

22 = 2*2 =4

23 = 2*2*2 = 8

24 = 2*2*2*2 = 16

25 = 2*2*2*2*2 = 32

26 = 2*2*2*2*2*2 = 64

27 = 2*2*2*2*2*2*2 = 128

Truco 1

para sacar 28 puedo multiplcar la potencia de 27   por 2 y haci sucesivamente.

Ejm

28 = 128 * 2 = 256  

29 = 256 * 2 = 512 

210   = 512 * 2 = 1024  

 

100 = 1

101 = 10*1 = 10 

102 = 10*10 = 100 

103 = 10*10*10 = 1000 

104 = 10*10*10*10 = 10000 

105 = 10*10*10*10*10 = 100000 

106 = 10*10*10*10*10*10 = 1000000 

107 = 10*10*10*10*10*10*10 = 10000000 

Truco 2

El Truco Para sacar la potencia de cualquier numero decimal es colocando el 1 el 0 el numero de veces que da el exponete.

Ejm

 103 = El 1 y 3 veces el 0 = 1000

108 = El 1 y 8 veces el 0 = 100000000

 

 

 

 

 

 

 

 

La Tabla 1 muestra los valores de los dígitos de un número binario.

 

Tabla 1

 

Valores Posiciónales en el Sistema Binario

Potencia de dos

 

27

26

25

24

23

22

21

20

Valor

128

64

32

16

 8

4

2

1

 

 

“Al igual que en el sistema  decimal, en el sistema binario las potencias aumentan de derecha a izquierda”

 
 
 
 

La Forma Facil de Encontara cual es el valor de un Numero Decimal se ilustra en la siguiente Tabla.

 

27

 

26

 

25

 

24

 

23

 

22

 

21

 

20

 

Potencia

128

64

32

16

8

4

2

1

Decimal

0

0

0

1

0

1

0

0

20

1

0

0

0

0

0

0

0

128

1

0

0

0

0

0

0

1

129

0

0

0

0

1

0

1

0

130

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

240

0

0

0

1

0

1

1

1

23

Truco 3 

 El Truco esta en Sumar solamente los bits con valor 1

 

Ejemplo:  Pasar Numeros Binarios a Decimal

 

27

 

26

 

25

 

24

 

23

 

22

 

21

 

20

 

Potencia

128

64

32

16

8

4

2

1

Decimal

1

0

0

1

0

1

0

0

148

1

0

0

0

0

1

0

0

132

1

0

0

0

0

1

0

1

133

0

0

1

0

1

0

1

0

42

0

0

0

0

0

1

0

1

 5

1

1

0

0

0

1

0

0

198 

0

0

0

0

1

1

1

1

  15
 
 
 
 

Otra de Forma de Sacar un Numero Decimal es con la  Notacion Expandida

 

La notación expandida de número es la sumatoria de sus valores posiciónales. Por ejemplo, considere el número binario 10101. La notación expandida de este número está dada por:

 

10101 = 1×24 + 0×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1

 

Para encontrar el equivalente decimal de un número binario sólo tenemos que resolver la notación expandida.

 

El equivalente decimal del número binario anterior es 21. Para distinguir un número binario de uno decimal, utilizaremos un sub-índince de 2 al final del número binario.

 

101012 = 21
 

 

En la Tabla 2 se muestra la representación binaria de 8 bits, o sea de un Byte de los primeros 11 números enteros no negativos.

 

Tabla 2

Números Decimales y Binarios

Enteros

No negativos

Equivalente

Binario

0

 

00000000

1

00000001

2

00000010

3

00000011

4

00000100

5

00000101

6

00000110

7

00000111

8

00001000

9

00001001

10

00001010

 

     

 
 Actividad 1: En una Hoja Pasar los Siguientes Nuneros Binarios a Decimal                                                  
 

27

 

26

 

25

 

24

 

23

 

22

 

21

 

20

 

Potencia

128

64

32

16

8

4

2

1

Decimal

1

1

0

1

0

1

0

0

 

1

1

0

0

0

1

0

0

 

1

1

0

0

0

1

0

1

 

0

1

1

0

1

0

1

0

 

0

1

0

0

0

1

0

1

 

1

1

0

0

1

1

0

0

 

1

1

1

1

1

1

1

1

 

 
 
 
 
 
 
Examen Virtual 1: Pasar Numeros Binarios a Decimal. 
 
 
 
Ahora trabajaremos con el proceso inverso para encontrar el equivalente binario de un número decimal. 
 
 
DE DECIMAL A BINARIO
 
Hay Varias Formas de pasar un numero Decimal a Binario; una es utilizando la misma tabla anterior y solamenete se prenden los bits que vayan sumando hasta llegar al numero decimal.
y la otra forma es dividiendo el numero decimal por dos.
 
Acontinuacion veremos varios ejemplos,
 
Pasar los Siguientes Numeros Decimales a Binario: 20 - 129 - 130 - 255 - 30 - 1 - 15
 

27

 

26

 

25

 

24

 

23

 

22

 

21

 

20

 

Potencia

128

64

32

16

8

4

2

1

Decimal

 

 

 

1

 

1

 

 

20

1

 

 

 

 

 

 

1

129

1

 

 

 

 

 

1

 

130

11

1

1

1

1

1

1

1

255

 

 

 

1

1

1

1

 

30

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

1

1

1

1

15

 
Vemos por ejemplo que para hayar el 20 solo encendemos los bits con valor de potencia 16 y 4 por que 16 + 4 = 20
Para hayar el 129 solo encendemos los bits de 128 y 1 por que 128 + 1 = 129
 
Loa Espaciosen blancos son todos ceros.
 
  Ejemplo
 

27

 

26

 

25

 

24

 

23

 

22

 

21

 

20

 

Potencia

128

64

32

16

8

4

2

1

Decimal

0

 1

 1

 1

 1

 1

 1

125

 1

 1

 1

 1

 1

215

 1

0

 0

 0

240

 1

 1

 0

 0

 0

 0

224

 0

 0

 1

 0

 0

 0

 1

17

 1

 0

 0

 0

 0

 0

152

 1

 1

 1

 0

201

 
 
La otra forma es diviendo el decimal por 2.
 
ejm
Pasar el 20 a binario por medio de division: 20/2
 
 
    Entonces 20 = 10100
 
 
Pasar 75 a Binario
 
 
Entonces 75 = 1001011

  
 
 
Actividad 2 Pasa los siguientes numeros decimales a binario                                     
 

27

 

26

 

25

 

24

 

23

 

22

 

21

 

20

 

Potencia

128

64

32

16

8

4

2

1

Decimal

 

 

 

 

 

 

 

 

128

 

 

 

 

 

 

 

 

192

 

 

 

 

 

 

 

 

224

 

 

 

 

 

 

 

 

240

 

 

 

 

 

 

 

 

255

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 
Examen Virtual 2: Pasar Numeros Decimales a Binarios. 
 
 
  
 
 

 

 
 

 
 
 
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