Cuando el ocho duerme sueña con el Infinito  


Cuando  nos  sabíamos  todas  las  respuestas  nos  cambiaron  las  preguntas. 

Docente  de  Aula   Sr.  Bernardo  Ortega

Educación  Matemática  y  Computación

 

A  continuación  te  indicamos  la  página  y  su  correspondiente  nivel  de  aprendizaje  o  curso.


 

En  estas  páginas  encontraras  los  recursos  siguientes:

 

  • Guías  de  Ejercicios
  • Guías  de  Ejercicios  Resueltos
  • Presentaciones  Power  Point  sobre  los  contenidos  tratados  en  el  nivel.
  • Contenidos  Minimos y  Aprendizajes   Esperados  del  nivel  (1º  y  2º  Medio).
  • Documentos  formativos  relacionados  con  Hábitos  de  Estudio.
  • Documentos  formativos  relacionados  con  el  área educacional.
  •  Habilidades  Cognitivas  desarrolladas  en  la PSU
  • Ensayos  SIMCE  ( 2º  Medio )
  • Contenidos  y  Resultados  SIMCE  ( 2º  Medio )
  • Misión  del  Liceo
  • Sitios  de  Interés  para  el  subsector  de Educación  Matemática  
  • Documentos  del Colectivo  Aula  Poética

¿  Por  qué  aprender  Matemática ?

Tal  vez,  muchas  veces  nos  hemos  realizado  esta  pregunta  y  seguiremos  dando  respuestas    a  esta  inquietud,  pero  modificando  el  marco  teórico  y  sus  implicancias.  al  esbozar  una  respuesta.

En  nuestra sociedad  el aprendizaje  de  la  matemática  es  percibido  como  algo  sustantivo.  Habrá  que  coincidir  con  Travers  cuando  señala  que "las  competencias  matemáticas  son  un  requisito  esencial  en  la preparación,  tanto  de  un  ciudadano  informado  como  en el  personal  calificado  requerido  por  la  industria,  la  ciencia  y  la  tecnología".

Los  paradigmas   reflejan  el sentir  de  una  época,  sus  anhelos  y  prioridades,  en  síntesis,  ese  manejo  de   sincronía  y  diacronía  que - generalmente -  inunda  nuestros  planes  y  programas  de  estudio.

Si  resumieramos  los  argumentos  centrales  detectados  en  el  discurso  de  investigadores  y  docentes ;    se  presentarían -  para  la  enseñanza  de  la  matemática  -   las  categorías  siguientes:

1.  Argumentos  de  utilidad

2.  Del  valor  cultural

3.  De  la  comprensión  del  entorno

4.  La  comprensión  de  otras  áreas  del  conocimiento

5.  El  valor  formativo  de  esta  disciplina

6.  Los  que  se  desprenden de  la  disciplina  misma

7.  El  de  la  selección  de  individuos

Aún  con  estos  argumentos  es  posible    indagar  en  el  camino  de  las  motivaciones  que tienen  nuestros  estudiantes  para  aprender  Matemática.  Queda  de  manifiesto  la  valoración  social   que  existe  por  el  aprendizaje  de  esta disciplina; así  al  preguntarle  a  nuestros  estudiantes,  ellos  responden:

"porque  me  gustan";  "me  agrada  la  forma  de pensar  matemática";  "me  atrae  resolver  problemas";   "siempre  me  ha  ido  bien  en  matemática";  "me  gusta  su  poder  de  síntesis";  "me  atrae  la  precisión";  "su  poder  para  generalizar" .

Ciertamente  resulta  atractivo  la  armoniosidad  de  las  construcciones  matemáticas;  sus   implicancias  y  su  grado  de  certeza. En  otras  palabras  se  puede  señalar    que  en  los  constructos  matemáticos  se  ven  reflejados  anhelos  y  cualidades  que  deseamos  para  nosotros  mismos ;  como:  el  orden,  la  organización,  la  consistencia,  la  certezas  y  la  síntesis.   Estas  aspiraciones    de   obtener un  grado  de control  de  la  existencia  humana,  se  reflejan  el  el  deseo  de  comprender,  visualizar;  resolver,  explicar  y  controlar el  entorno. Ciertamente,  este  lenguaje  universal  nos  entrega certezas  en  un  mundo  pleno  de  impermanencia,  que  nos  lleva   a  pensar,  en  una  joven ; sentada  en  un  banco, de  una  plaza  en  Pekin,  mientras  abre  un  cuaderno  donde  se  lee : 

2 +  2  =  4    Acto  de  Fe.

 

  Basado  en  un  artículo de  Oteíza, F.  Reformulación y  Post - producción  de  Madame  XY -  Textos  y  fotografía,   Bernardo  Ortega.   

 

Pitágoras  y  los  Versos  de  Oro

   Podríamos  hablar   y  extendernos  sobre  la  vida  de Pitágoras,  pero  los  "Versos  Áureos"  representan  la  base  de  la  escuela  de  Crotona,  fundada  por el  maestro.  Estos  ponen  de  manifiesto  gran  parte  de  su  axiología  desarrollada  en  su  escuela  con  sus  discípulos.  Se  cuenta que  en  sus  aulas  se  recitaban  colectivamente  al  compás  de  la  lira, después  meditaban  sobre  sus  contenidos   y  los  confrontaban  en  el  momento  de  los  autoexámenes  en  voz  alta.  Este  estímulo  creciente  y  significativo  por  el  diálogo,  alimentaba  la  exposición  y  contraexposición  argumental  en  forma  fraterna  entre  los  pitágoricos.  Poco  a  poco  se  iban  descubriendo  las  claves  secretas  de  cada  verso  y  el  conocimiento  que  encerraba  cada uno  de  ellos.  Es  posible;  al  releerlos   asumirlos  comprensivamente  como  una  plegaria  íntima,  muestra  de  la  perfección  conseguida  a  través  del  aprendizaje.

Se  le  atribuye  a  Hierocles  -  pitagórico -   el  haberlos  recuperado   como  haber  realizado  unos  comentarios  explicativos  para  cada  verso.    

A  continuación  algunos  de  los  versos  áureos:

Seguidamente ejércete

en practicar la justicia,

en palabras y en obras,

Aprende a no comportarte

sin razón jamás.

Haz pues lo que no te dañe,

y reflexiona antes de actuar.

Y no dejes que el dulce sueño

se apodere de tus lánguidos ojos

sin antes haber repasado

lo que has hecho en el día:

"¿En qué he fallado? ¿Qué he hecho?

¿Qué deber he dejado de cumplir?"

Comienza del comienzo

y recórrelo todo,

y repróchate los errores

y alégrente los aciertos.

No entres en asuntos que ignoras,

mas aprende lo que es necesario:

tal es la norma de una vida agradable.

Este  cruce;   entre  moral   y  poesía  es  parte  de  la  armonía  y  belleza   a   la  cuál  aspiraba  la  escuela  pitagórica.  Es  el esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático;  a partir de su cumplimiento en casos particulares,  ejemplificando   el método pitagórico para la purificación y perfección del alma.  Asimismo,  se   enseñaba a conocer el mundo en  su  plenitud   armoniosa;  al  universo  ordenado  en el que los cuerpos celestes guardaban una disposición armónica que hacía que sus distancias estuvieran entre sí en proporciones similares a las correspondientes a los intervalos de la octava musical.  Por  último,  si  pudieras  chatear  con  Pitagóras ¿ qué le  preguntarías  ?

Producción  de  Textos y fotografía,  Bernardo  Ortega

 

Un  camino  posible  ¿Cómo y  por qué ?

 

La enseñanza mediante la resolución de problemas;  es actualmente el método más invocado para poner en práctica el principio general de aprendizaje activo. El propósito de lo anterior es;  transmitir de una manera sistemática los procesos de pensamiento eficaces en la resolución de verdaderos problemas.
Nuestros libros de texto están, por lo general, repletos de simples ejercicios de  orden  repetitivo  y carentes de verdaderos  y  significativos  problemas. En  relación  a  esto  último;  la apariencia exterior puede ser engañosa;  también en un ejercicio;  se expone una situación y se pide  lleguar  a otra:  por  ejemplo:   Escribir el desarrollo de (x + n)(x + n). En este caso, el alumno tiene los caminos y trayectorias de resolución claramente definidas. Por lo  mismo;  si no es capaz de resolver un problema semejante, ya sabe que - primeramente - debe aprenderse la lección.

La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y  utiliza  los contenidos matemáticos, cuyo valor resulta trascendental; dentro de un dominio que privilegia el construir formas de pensamiento eficaz.
Se trata de considerar como lo más importante  los aspects  siguientes:
 
-  que el alumno manipule los objetos matemáticos
- que active su propia capacidad mental
- que ejercite su creatividad
- que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo conscientemente
- que, a ser posible, haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental
- que adquiera confianza en sí mismo
- que se divierta con su propia actividad mental, en el desarrollo del valor del contento.
- que se prepare así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su vida cotidiana
- que se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia.

 
 Estas consideraciones implican un desafio sustantivo al desarrollo de nuestras prácticas pedagógicas y a la forma de relacionarnos al interior del aula; pero también conllevan el espíritu que siempre debe albergar en nuestra actividad y quehacer educativo: actividad 100 % de interacción con seres humanos.

 
 ¿ Cuáles son las ventajas de este tipo de enseñanza ? 

 Algunas razones del por qué y para qué, pueden ser las siguientes: 
 
- Es lo mejor que podemos proporcionar a nuestro jóvenes: capacidad autónoma para resolver sus propios problemas.
- El mundo evoluciona muy rápidamente: los procesos efectivos de adaptación a los cambios de nuestra ciencia y de nuestra cultura no se hacen obsoletos.
- El trabajo se puede hacer atrayente, divertido, satisfactorio, autorrealizador y creativo.
- La  gran  mayoría  de los hábitos que así se consolidan tienen un valor universal, no limitado al mundo de las matemáticas.
- Es aplicable a todas las edades. 
 
Los  paradigmas,  expuestos  anteriormente, no representan novedad ninguna. Ciertamente, algunos docentes ha utilizado de forma espontánea los métodos que ahora se propugnan. La preguntas  que siempre nos acechan,  en  este  ámbito,   son  las  siguientes: 
 
Si no es ahora     ¿  Cuándo  ? 
Si no es aquí       ¿  Dónde    ?
Si no lo hago yo  ¿  Quién     ?


Recopilación, Colectivo Aula Poética, Serie Tendencias.
 
 
Tendencias  1 + 1

 
Los procesos del pensamiento matemático  deben  ser  el centro de la educación matemática.
 
Una de las tendencias generales más difundidas, hoy día, consiste en fortalecer la transmisión de los procesos de pensamiento propios de la matemática más bien que en la mera transferencia de contenidos. La matemática es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el método claramente predomina sobre el contenido. Por ello se concede una gran importancia al estudio de las cuestiones, en buena parte relacionadas con la psicología cognitiva, que se refieren a los procesos mentales de resolución de problemas.
 
Por otra parte, existe conciencia, de la rapidez con la que, se va haciendo necesario traspasar la prioridad de la enseñanza de unos contenidos a otros. En la situación de transformación vertiginosa de la sociedad en la que nos encontramos, resulta evidente que los procesos verdaderamente eficaces de pensamiento, que no se vuelven obsoletos con tanta rapidez, es lo más valioso que podemos proporcionar a nuestros jóvenes. En nuestro mundo científico e intelectual tan rápidamente mutante vale mucho más hacer acopio de procesos de pensamiento útiles que de contenidos que rápidamente se convierten en lo que Whitehead llamó "ideas inertes", ideas que forman un pesado lastre, que no son capaces de combinarse con otras para formar un tipo de "conocimiento" dinámico, capaces de abordar los problemas del presente.
 
 En esta dirección se encauzan los intensos esfuerzos por transmitir estrategias heurísticas adecuadas para la resolución de problemas en general, por estimular la resolución autónoma de verdaderos problemas, más bien que la simple transmisión de recetas algorítmicas en cada materia.
 
Finalmente, tenemos la convicción de que un saber relacional y un saber hacer; en este subsector de aprendizaje; nos permitiran enfrentar con éxito los desafíos continuos que nos impone; una sociedad del conocimiento, cuya característica principal es:  el  crecimiento  constante  y  acelerado.

Recopilación, Colectivo Aula Poética. Serie Tendencias: Cruce de Ideas.