ในบทที่ 2 ได้กล่าวมาแล้วถึงระบบเลขมีหลักว่า ค่าของตัวเลขจำนวนหนึ่งสามารถพิจารณาได้จาก 2 สิ่ง คือ
1. ค่าประจำของตัวเลขแต่ละตัว และ
2. ค่าหลักในตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฏอยู่
ซึ่งการกำหนดหลักของตัวเลขนี้ เรียกว่า Positional Notation
ระบบเลขฐานต่าง ๆ ที่จะกล่าวถึงในบทนี้นั้น จะได้กล่าวถึงการนำตัวเลขเหล่านั้นมารวมกัน เพื่อให้เกิดความหมายเป็นค่านั้น จะอาศัยวิธีการกำหนดหลักของตัวเลขซึ่ง
ค่าหลักประจำตำแหน่งหาได้จาก ค่าของเลขจำนวนนั้น (absolute value) คูณด้วย
ค่าของหลักเลขฐานที่ยกกำลังตามหลักที่ปรากฏอยู่
(position value)
ระบบเลขฐานสิบ (Decimal System) ตัวเลขที่ใช้ระบบนี้มี 10 ตัว คือ 0 - 9 ตัวเลขแต่ละตัวจะมีค่า
ประจำตัว โดยที่ค่าน้อยที่สุด คือ 0 และเพิ่มค่าทีละหนึ่งจนครบจำนวนเครื่องหมาย
ทั้ง 10 ตัว
ตัวอย่างที่ 1 98765 ตัวเลขในฐาน 10 นี้ อาจแยกเขียนออกมาดังนี้
98765 = 9 หมื่น + 8 พัน + 7 ร้อย + 6 สิบ + 5 หน่วย
= 90,000 + 8,000 + 700 + 60 + 5
5 x 100 = 5 x 1 = 5
6 x 101 = 6 x 10 = 60
7 x 102 = 7 x 100 = 700 +
8 x 103 = 8 x 1000 = 8000
9 x 104 = 9 x 10000 = 90000
98,765 Ans
จากตัวอย่างข้างต้นนี้
100 คือ ค่าของหลักหมายเลข 0 เรียกว่า หลักหน่วย
101 คือ ค่าของหลักหมายเลข 1 เรียกว่า หลักสิบ
102 คือ ค่าของหลักหมายเลข 2 เรียกว่า หลักร้อย
103 คือ ค่าของหลักหมายเลข 3 เรียกว่า หลักพัน
104 คือ ค่าของหลักหมายเลข 4 เรียกว่า หลักหมื่น
สำหรับเลขที่เป็นเศษส่วน หรือจำนวนผสม ก็สามารถเขียนในรูปของ Position Notation ได้เช่นกัน โดยที่ตัวเลขในแต่ละหลักที่อยู่ในตำแหน่งหลังจุดทศนิยม กำลังของหลักจะมีค่าเป็นลบ เริ่มจาก -1 เป็นต้นมา นับจากน้อยไปหามาก
ตัวอย่างที่ 2 72.53 ตัวเลขในฐาน 10 นี้ อาจแยกเขียนออกมาได้ดังนี้
72.53 = 7 2 . 5 3
3 x 10-2 = 3 x = 3 x = 3 x .01 = .03 5 x 10-1 = 5 x = 5 x = 5 x .1 = .5
2 x 100 = 2 x 1 = 2 = 2
7 x 101 = 7 x 10 = 70 = 70
= 72.53
Ans
ในระบบ Positional Notation นี้ การมีเลขศูนย์อยู่ภายในเลขจำนวนหนึ่งนั้น แสดงว่าในหลักนั้นไม่มีค่าหรือไม่ได้ใช้แต่จำเป็นต้องแสดง และต้องระวังค่าหลักของเลขจำนวนอื่นถัดไป ดังตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 3 40007 ตัวเลขในฐาน 10 นี้ อาจแยกเขียนออกมาดังนี้
40007 = 4 0 0 0 7
7 x 100 = 7 x 1 = 7 0 x 101 = 0 x 10 = 0
0 x 102 = 0 x 100 = 0
0 x 103 = 0 x 1000 = 0
4 x 104 = 0 x 10000 = 40000
= 40007 Ans
ระบบเลขฐาน 2 (Binary System) ตัวเลขนี้ใช้ในระบบนี้ มีเพียง 2 ตัว คือ 0 - 1 การหาค่าที่แท้จริง
ของตัวเลขในระบบนี้ก็สามารถใช้กฎการแทนตัวเลข (Positional Notation) มาใช้
เป็นหลักได้อีกเช่นกัน