Leonardo Fibonacci


Fibonacci (filho de Bonaccio) foi um dos matemáticos mais importantes da idade média. Na idade média havia dois tipos de matemáticos, os de escolas religiosas ou de universidades e os que exerciam actividades de comercio e negócios. É aliás neste último grupo que Fibonacci se insere, como veremos mais adiante. Havia também neste período uma grande rivalidade entre os ‘abacistas’ - aqueles que eram especialistas em cálculo com o ábaco - e os ‘algoritmistas’ - aqueles que privilegiavam o cálculo através de algoritmos baseados no algarismo-zero. Nos ‘agoritmistas’, um dos percursores mais notáveis foi Fibonacci.

Fibonacci nasceu por volta de 1180 em Pisa, uma das primeiras cidades comerciais italianas e que manteve um comércio florescente com o mundo árabe. O pai de Fibonacci era um mercador que trabalhou no norte de África, pelo que cedo Fibonacci foi iniciado nos negócios e nos cálculos, o que despertou o seu interesse pela matemática. Além disso, foi através da profissão do pai que ele teve o primeiro contacto com o sistema decimal hindu-árabe. Nesta altura, era ainda utilizada a numeração romana em Itália.

Foi no seu regresso a Pisa, em 1202, que Fibonacci escreveu a sua obra mais célebre, "Liber Abaci", que foi também um meio através do qual a numeração hindu-árabe foi introduzida na Europa Ocidental. No "Liber Abaci" explicava-se como utilizar estes numerais nas operações aritméticas, abordavam-se diversos temas de álgebra e geometria, e também propunham-se vários problemas. Escreveu também o livro "Practica Geometriae" em 1220; onde descreveu aquilo que tinha descoberto nas áreas de geometria e trigonometria.

O nome de Fibonacci tornou-se conhecido devido a um problema que existia no seu livro "Liber Abaci", que é o problema dos coelhos. A solução deste problema é uma sequência numérica e um matemático francês, Edouard Lucas, ao editar um trabalho seu, ligou o nome de Fibonacci a essa sequência.

 

PROBLEMAS DOS COELHOS 

Num pátio fechado coloca-se um casal de coelhos. Supondo que em cada mês, a partir do segundo mês de vida, cada casal dá origem a um novo casal de coelhos, ao fim de um ano, quantos casais de coelhos estão no pátio?

 

Para resolver este problema é preciso prestar atenção ao processo de procriação do casal inicial de coelhos. Suponhamos, para ter uma ideia, que o primeiro casal de coelhos nasceu no dia 1 de Janeiro.

No dia 1 de Fevereiro, isto é, ao cabo de um mês, ainda não serão férteis. Porém, no dia 1 de Março já terão descendentes, e neste mês teremos um total de dois casais de coelhos.

No dia 1 de Abril, esse segundo casal de coelhos não será ainda fértil, mas o casal inicial de coelhos voltará a ter coelhinhos, e no quarto mês teremos um total de três casais de coelhos, dois dos quais serão férteis no dia 1 de Maio. Por conseguinte, para o quinto mês existirão cinco casais.

Se raciocinarmos de modo semelhante, temos que  no dia 1 de Junho ter-se-ão 8 casais de coelhos, em 1 de Julho 13 casais, em 1 de Agosto 21 casais e assim sucessivamente.

 

 

A sequência cujos os termos  são os números de casais de coelhos, em cada mês, chama-se

sequência de Fibonacci.

1,   1,   2,   3,   5,   8,  13,...

em que cada termo é a soma dos dois anteriores, sendo os primeiros termos iguais a um.

 

Ao cabo de um ano, isto é, no dia 1 de Janeiro do ano seguinte, prevê-se que 144 casais de coelhos deêm voltas pelo pátio.

E se tudo correr bem, no ano seguinte, isto é, dois anos depois, espera-se que serão 46.368 casais de coelhos, os que temos de alimentar!

Esta sequência está presente em muitas situações na Natureza e está directamente relacionada com o número de ouro. Para saber mais, consulta Número de Ouro.

 

Vê o filme: Sequência de Fibonacci e o número de Ouro

 

CURIOSIDADES SOBRE FIBONACCI

Fibonacci pronuncia-se: Fib-on-arch-ee ou fee-bur-narch-ee.

Provavelmente, é mais correcto chamar-lhe Leonardo Pisano, ou seja, Leonardo de Pisa.

Ocasionalmente, ele também assinava como Leonardo Bigollo (na Toscania, Bigollo significava viajante).

Os autores modernos falam dele como Fibonacci, mas olhando para livros antigos podemos ver as variações apresentadas àcerca do seu nome.