HISTÓRIA DOS NÚMEROS IRRACIONAIS


Os números que tanto perturbaram os gregos... 

Os números irracionais são números que não se podem exprimir como uma razão (isto é, um quociente, uma fracção) de números inteiros. São… incalculáveis e incomensuráveis. Por isso também lhe chamaram números “mudos”, números“cegos”, números “surdos”, ou ainda números que “perderam a razão”…

 

A origem histórica da necessidade de criação dos números irracionais está  ligada com dados de geométricos que se podem concretizar no  problema da medida da diagonal do quadrado quando a comparada com o seu lado:

Teorema de Pitágoras:

 " A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipótenusa "

 

 Dado um quadrado de lado igual à unidade,

quanto mede a diagonal?

 

Neste quadrado, de lado 1, verificamos que a diagonal  d² = 1² + 1² = 2,  então teremos que o comprimento da diagonal é dado pela √2.

 Foi a tentar resolver este problema usando o Teorema de Pitágoras que os gregos descobriram um "novo" número: o número √2.

O Teorema de Pitágoras provocou, assim, a descoberta de novos números: os irracionais. Representam um marco importante para o pensamento humano, mas foi muito perturbadora para os pitagóricos. De tal maneira, que quiseram manter secreta esta descoberta.

raiz quadrada de 2 é portanto um dos números irracionais mais célebres. Se tentarmos calculá-la vemos logo que deve ser 1 e …. Qualquer coisa. Mas a “qualquer coisa” é que é o problema! Alguns matemáticos antigos iam perdendo também a razão a tentar descobrir essa “qualquer coisa”! O mais que apuraram, pobres deles, foi 17/12, que é 1 mais “qualquer coisa” (1 é, como sabes, 12/12). Mas o quadrado de 17/12 é 289/144… E que 2 é… 288/144!

Era “quase”!

Os números irracionais são números que são quase exprimíveis como um quociente de números inteiros… Mas a que falta sempre o “quase”!

Assim,

Um número será irracional quando não se pode traduzir por uma fracção do tipo a/b. Dito de outra maneira: Um número diz-se irracional quando não pode exprimir-se por uma dízima finita ou infinita periódica. (Uma dízima será infinita periódica quando existir um conjunto de algarismos que se repete. Exemplo: 1,23452345... que muitas vezes se escreve 1,(2345). O período é o conjunto  desses algarismos que se repetem, no nosso exemplo o período é 2345)

 

Curiosidade

O resultado d cálculo de √2 com algumas(250 ! ! !) casas decimais:

1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797 379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248  360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011    527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986   095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463...

 

Outros exemplos de números Irracionais:

 (vídeo em inglês)

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