NÚMEROS FIGURADOS

ou Números  Pentagonais


   Os matemáticos antigos sustentavam a aritmética na associação que faziam entre objectos e números.   Segundo a tradição dos primeiros Pitagóricos, o ponto (geométrico) é a unidade (aritmética) dotada de posição.

   Associavam, assim, a unidade e o ponto.

Os Pitagóricos desejavam compreender a natureza íntima dos números. Assim, introduziram, na matemática, os números figurados, que podem ser representados por uma construção geométrica de pontos equidistantes. Representavam cada unidade por um ponto e com os pontos formavam figuras que representavam números. De acordo com as figuras obtidas chamavam-lhes números triangulares, números quadrados, números pentagonais,... Por isso também lhes chamam números Pentagonais.

Esta forma de representação é uma das principais características da aritmética pitagórica. 

 

Números Triângulares

Os números triângulares têm um número de pontos necessários para formar um triângulo equilátero.

Assim, os termos 

1,   3,    6,    10,   15, ...

 formam a sequência dos  números triângulares.

 

Números Quadrados

Os números quadrados são a sequência dos números de pontos necessários para formar uma sequência de quadrados.

  • O 1º termo desta sequência (1) é a área do quadrado de lado 1;
  • O 2º termo (4) é a área de um quadrado de lado 2;
  • ...
  • O termo de ordem n é a área do quadrado de lado n, ou seja "n elevado ao quadrado".

Assim, os termos

1,  4,  9,  16, ...

formam asequência dos números quadrados. 

 

Observa que cada número quadrado pode ser obtido à custa do anterior, acrescentando os pontos de um gnomonde "braços" iguais e "espessura" unitária.

Repara que os gnomons também formam uma sequência de números: 

1, 3, 5, 7, 9, ... (números ímpares)

 

Números Pentagonais

Outro exemplo de números figurados são os números pentagonais.

 

OBSERVA:

Todos estes números figurados/ pentagonais  são inteiros do tipo:

[n+(n.(n-1).b)]/2,

onde:

 - quando b = 1, temos os números triangulares;

 - quando b = 2, temos os quadrados;

 - quando b = 3, temos os pentagonais;

               e assim sucessivamente...

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