Socle Commun Cycle 4 - 2016

Voici le détail de ma progression curriculaire

Suggestion de progression Spiralée en 5eme.

Suggestion de progression Spiralée en 4eme.

Suggestion de progression Spiralée en 3eme.

à venir

Pour l'année scolaire 2015-2016, le socle commun défini par le décret du 11 juillet 2006 était en vigueur.

Mais à compter du 1er Septembre 2016 c'est le décret du 26 Novembre 2015 qui entre en vigueur.

Les ressources pédagogiques en mathématiques qui accompagnent la réforme sont publiées sur le site éduscol

http://eduscol.education.fr/cid99696/ressources-maths-cycle.html

Ce nouveau socle est constitué de cinq domaines contre 7 auparavant :

  1. les langages pour penser et communiquer
  2. les méthodes et outils pour apprendre
  3. la formation de la personne et du citoyen
  4. les systèmes naturels et les systèmes techniques
  5. les représentations du monde et l'activité humaine

Domaine 1 : les langages pour penser et communiquer

Le domaine des langages pour penser et communiquer recouvre quatre types de langage, qui sont à la fois des objets de savoir et des outils : la langue française ; les langues vivantes étrangères ou régionales ; les langages mathématiques, scientifiques et informatiques ; les langages des arts et du corps.

Objectifs de connaissances et de compétences pour la maîtrise du socle commun:

  1. Comprendre, s'exprimer en utilisant la langue française à l'oral et à l'écrit
  2. Comprendre, s'exprimer en utilisant une langue étrangère et, le cas échéant, une langue régionale
  3. Comprendre, s'exprimer en utilisant les langages mathématiques, scientifiques et informatiques
  4. Comprendre, s'exprimer en utilisant les langages des arts et du corps

Domaine 2 : les méthodes et outils pour apprendre

Ce domaine a pour objectif de permettre à tous les élèves d'apprendre à apprendre, seuls ou collectivement, en classe ou en dehors, afin de réussir dans leurs études et, par la suite, se former tout au long de la vie. Les méthodes et outils pour apprendre doivent faire l'objet d'un apprentissage explicite en situation, dans tous les enseignements et espaces de la vie scolaire.

Objectifs de connaissances et de compétences pour la maîtrise du socle commun:

  1. Organisation du travail personnel
  2. Coopération et réalisation de projets
  3. Médias, démarches de recherche et de traitement de l'information
  4. Outils numériques pour échanger et communiquer

Domaine 3 : la formation de la personne et du citoyen

Elle permet à l'élève d'acquérir la capacité à juger par lui-même, en même temps que le sentiment d'appartenance à la société. Ce faisant, elle permet à l'élève de développer dans les situations concrètes de la vie scolaire son aptitude à vivre de manière autonome, à participer activement à l'amélioration de la vie commune et à préparer son engagement en tant que citoyen.

Objectifs de connaissances et de compétences pour la maîtrise du socle commun:

  1. Expression de la sensibilité et des opinions, respect des autres
  2. La règle et le droit
  3. Réflexion et discernement
  4. Responsabilité, sens de l'engagement et de l'initiative

Domaine 4 : les systèmes naturels et les systèmes techniques

Ce domaine a pour objectif de donner à l'élève les fondements de la culture mathématique, scientifique et technologique nécessaire à une découverte de la nature et de ses phénomènes, ainsi que des techniques développées par les femmes et les hommes. Il s'agit d'éveiller sa curiosité, son envie de se poser des questions, de chercher des réponses et d'inventer, tout en l'initiant à de grands défis auxquels l'humanité est confrontée.

Objectifs de connaissances et de compétences pour la maîtrise du socle commun:

  1. Démarches scientifiques
  2. Conception, création, réalisation
  3. Responsabilités individuelles et collectives

Domaine 5 : les représentations du monde et l'activité humaine

Ce domaine est consacré à la compréhension du monde que les êtres humains tout à la fois habitent et façonnent. Il s'agit de développer une conscience de l'espace géographique et du temps historique. Ce domaine conduit aussi à étudier les caractéristiques des organisations et des fonctionnements des sociétés.Ce domaine vise également à développer des capacités d'imagination, de conception, d'action pour produire des objets, des services et des œuvres ainsi que le goût des pratiques artistiques, physiques et sportives.

Objectifs de connaissances et de compétences pour la maîtrise du socle commun:

  1. L'espace et le temps
  2. Organisations et représentations du monde
  3. Invention, élaboration, production

En Mathématiques

L’histoire de l’humanité est marquée par sa capacité à élaborer des outils qui lui permettent de mieux comprendre le monde, d’y agir plus efficacement et de s’interroger sur ses propres outils de pensée. À côté du langage, les mathématiques ont été, dès l’origine, l'un des vecteurs principaux de cet effort de conceptualisation. Au terme de la scolarité obligatoire, les élèves doivent avoir acquis les éléments de base d’une pensée mathématique. Celle-ci repose sur un ensemble de connaissances solides et sur des méthodes de résolution de problèmes et des modes de preuves (raisonnement déductif et démonstrations spécifiques).

Les nouveaux programmes du collège ont été conçus par cycle. Chaque cycle, d'une durée de trois ans, permet à chaque élève de progresser à son rythme et de parvenir ainsi à la maîtrise des fondamentaux. La continuité des apprentissages avec les programmes précédents est assurée.

  • Cycle 2 - CP-CE1-CE2 - apprentissages fondamentaux
  • Cycle 3 - CM1-CM2- sixième - consolidation
  • Cycle 4 - cinquième-quatrième-troisième - approfondissements

À la fin du collège, les élèves ont acquis un socle commun de connaissances, de compétences et de culture. Ce socle, réactualisé en 2015, représente ce que les élèves doivent connaître et savoir faire à la fin de leur scolarité obligatoire, à l'âge de 16 ans.

Compétences travaillées

Exemple de récapitulatifs d'évaluation de compétences lors d'un DS.

En Cycle 4 ( en classes de 5eme-4eme-3eme)

Tous les enseignements contribuent à la formation du jugement. Les mathématiques contribuent à construire chez les élèves l’idée de preuve et d’argumentation.

Les mathématiques permettent de mieux appréhender ce que sont les grandeurs (longueur, masse,volume, durée, …) associées aux objets de la vie courante. En utilisant les grands nombres (entiers) et les nombres décimaux pour exprimer ou estimer des mesures de grandeur (estimation de grandes distances, de populations, de durées, de périodes de l’histoire…), elles construisent une représentation de certains aspects du monde. Les élèves sont graduellement initiés à fréquenter différents types de raisonnement. Les recherches libres (tâtonnements, essais-erreurs) et l’utilisation des outils numériques les forment à la démarche de résolution de problèmes. L’étude des figures géométriques du plan et de l’espace à partir d’objets réels apprend à exercer un contrôle des caractéristiques d’une figure pour en établir la nature grâce aux outils de géométrie et non plus simplement par la reconnaissance de forme.

Les connaissances et compétences visées sont des attendus de la fin du cycle. Pour y parvenir, elles devront être travaillées de manière progressive et réinvesties sur toute la durée du cycle. Des repères de progressivité indiquent en particulier quelles notions ne doivent pas être introduites dès le début du cycle, mais seulement après que d’autres notions aient été rencontrées, puis stabilisées.

Ce programme est ancré dans les cinq domaines du socle, et il est structuré selon les quatre thèmes classiques :

  1. nombres et calculs ;
  2. Organisation et gestion de données,
  3. fonctions ;
  4. grandeurs et mesures ;
  5. espace et géométrie.

En outre, un enseignement de l’informatique est dispensé conjointement en mathématiques et en technologie.

La mise en œuvre du programme doit permettre de développer les six compétences majeures de l’activité mathématique :

  • chercher,
  • modéliser,
  • représenter,
  • raisonner,
  • calculer,
  • communiquer

Pour ce faire, une place importante doit être accordée à la résolution de problèmes, qu’ils soient internes aux mathématiques, ou liés à des situations issues de la vie quotidienne ou d’autres disciplines. Le programme fournit des outils permettant de modéliser des situations variées sous forme de problèmes mathématisés.

  1. La résolution de problèmes nécessite de s’appuyer sur un corpus de connaissances et de méthodes. Les élèves doivent disposer de réflexes intellectuels et d’automatismes tels que le calcul mental, qui, en libérant la mémoire, permettent de centrer la réflexion sur l’élaboration d’une démarche.La formation au raisonnement et l’initiation à la démonstration sont des objectifs essentiels du cycle 4.
  2. Le raisonnement, au cœur de l’activité mathématique, doit prendre appui sur des situations variées (par exemple problèmes de nature arithmétique ou géométrique, mais également mise au point d’un programme qui doit tourner sur un ordinateur ou pratique de jeux pour lesquels il faut développer une stratégie gagnante, individuelle ou collective, ou maximiser ses chances). Les pratiques d’investigation (essai-erreur, conjecture-validation, etc.) sont essentielles et peuvent s’appuyer aussi bien sur des manipulations ou des recherches papier/crayon, que sur l’usage d’outils numériques (tableurs, logiciels de géométrie, etc.). Il est important de ménager une progressivité dans l’apprentissage de la démonstration et de ne pas avoir trop d’exigences concernant le formalisme.
  3. L’explicitation de la démarche utilisée et la rédaction d’une solution participent au développement des compétences de communication orale et écrite. Le programme donne une place importante à l’utilisation des nombres. L’introduction de nouveaux nombres (nombres rationnels, racine carrée) peut utilement s’appuyer sur un travail des grandeurs et mesures ou de la géométrie. L’extension des procédures de calcul (addition, soustraction, multiplication, division) aux nombres rationnels et l’introduction du calcul littéral doivent s’appuyer sur des situations permettant de construire le sens des nombres et des opérations.
  4. Au cycle 3, l’élève a commencé à passer d’une géométrie où les objets et leurs propriétés sont contrôlés par l’observation et l’instrumentation à une géométrie dont la validation s’appuie sur le raisonnement et l’argumentation. Ces nouvelles formes de validation sont un objectif majeur du cycle 4. En fin de cycle, de nouvelles transformations géométriques sont étudiées à travers des activités de description et de construction, pouvant s’appuyer sur l’utilisation de logiciels.
  5. Au cycle 4, l’élève développe son intuition en passant d’un mode de représentation à un autre : numérique, graphique, algébrique, géométrique, etc. Ces changements de registre sont favorisés par l’usage de logiciels polyvalents tels que le tableur ou les logiciels de géométrie dynamique. L’utilisation du tableur et de la calculatrice est nécessaire pour gérer des données réelles et permet d’inscrire l’activité mathématique dans les domaines 3, 4 et 5 du socle.
  6. L’enseignement de l’informatique au cycle 4 n’a pas pour objectif de former des élèves experts, mais de leur apporter des clés de décryptage d’un monde numérique en évolution constante. Il permet d’acquérir des méthodes qui construisent la pensée algorithmique et développe des compétences dans la représentation de l’information et de son traitement, la résolution de problèmes, le contrôle des résultats. Il est également l’occasion de mettre en place des modalités d’enseignement fondées sur une pédagogie de projet, active et collaborative. Pour donner du sens aux apprentissages et valoriser le travail des élèves, cet enseignement doit se traduire par la réalisation de productions collectives (programme, application, animation, sites, etc.) dans le cadre d’activités de création numérique, au cours desquelles les élèves développent leur autonomie, mais aussi le sens du travail collaboratif.
  7. La pratique des mathématiques, en particulier les activités de recherche, amène les élèves à travailler sur des notions ou des objets mathématiques dont la maîtrise n’est pas attendue en fin de troisième (par exemple, irrationalité de certains nombres, caractéristiques de dispersion d’une série statistique autres que l’étendue, modélisation de phénomènes aléatoires, calculs de distances astronomiques, droites remarquables dans un triangle, travail sur les puissances et capacité de stockage) ; c’est aussi l’occasion d’enrichir leur culture scientifique.

Compétences travaillées

Chercher

  • Extraire d’un document les informations utiles, les reformuler, les organiser, les confronter à ses
  • connaissances.
  • S’engager dans une démarche scientifique, observer, questionner, manipuler, expérimenter (sur une feuille de papier, avec des objets, à l’aide de logiciels), émettre des hypothèses, chercher des exemples ou des contre-exemples, simplifier ou particulariser une situation, émettre une conjecture.
  • Tester, essayer plusieurs pistes de résolution
  • Décomposer un problème en sous-problèmes

Modéliser

  • Reconnaître des situations de proportionnalité et résoudre les problèmes correspondants.
  • Traduire en langage mathématique une situation réelle (par exemple, à l’aide d’équations, de fonctions,
  • de configurations géométriques, d’outils statistiques).
  • Comprendre et utiliser une simulation numérique ou géométrique.
  • Valider ou invalider un modèle, comparer une situation à un modèle connu (par exemple un modèle aléatoire).

Représenter

  • Choisir et mettre en relation des cadres (numérique, algébrique, géométrique) adaptés pour traiter un problème ou pour étudier un objet mathématique.
  • Produire et utiliser plusieurs représentations des nombres.
  • Représenter des données sous forme d’une série statistique.
  • Utiliser, produire et mettre en relation des représentations de solides (par exemple, perspective ou
  • vue de dessus/de dessous)
  • Utiliser, produire et mettre en relation des représentations de situations spatiales (schémas, croquis, maquettes, patrons, figures géométriques, photographies, plans, cartes, courbes de niveau).

Raisonner

  • Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs variées (géométriques, physiques, économiques) :
  • mobiliser les connaissances nécessaires, analyser et exploiter ses erreurs, mettre à l’essai plusieurs solutions.
  • Mener collectivement une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui.
  • Démontrer : utiliser un raisonnement logique et des règles établies (propriétés, théorèmes, formules)
  • pour parvenir à une conclusion.
  • Fonder et défendre ses jugements en s’appuyant sur des résultats établis et sur sa maîtrise de l’argumentation.

Calculer

  • Calculer avec des nombres rationnels, de manière exacte ou approchée, en combinant de façon
  • appropriée le calcul mental, le calcul posé et le calcul instrumenté (calculatrice ou logiciel).
  • Contrôler la vraisemblance de ses résultats, notamment en estimant des ordres de grandeur ou en
  • utilisant des encadrements.
  • Calculer en utilisant le langage algébrique (lettres, symboles, etc.).

Communiquer

  • Faire le lien entre le langage naturel et le langage algébrique. Distinguer des spécificités du langage
  • mathématique par rapport à la langue française.
  • Expliquer à l’oral ou à l’écrit (sa démarche, son raisonnement, un calcul, un protocole de construction
  • géométrique, un algorithme), comprendre les explications d’un autre et argumenter dans
  • l’échange.
  • Vérifier la validité d’une information et distinguer ce qui est objectif et ce qui est subjectif ; lire,
  • interpréter, commenter, produire des tableaux, des graphiques, des diagrammes.

Ces 6 compétences seront évaluées autour de 5 piliers (contre 3 dans le cycle 3)

  • N&C : Nombres et calculs

Attendus de fin de cycle

»» Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes

»» Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers

»» Utiliser le calcul littéral

  • OGD : Organisation et gestion de données, fonctions

Attendus de fin de cycle

»» Interpréter, représenter et traiter des données

»» Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités

»» Résoudre des problèmes de proportionnalité

»» Comprendre et utiliser la notion de fonction

  • G&M: Grandeurs et mesures

Attendus de fin de cycle

»» Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées

»» Comprendre l’effet de quelques transformations sur des grandeurs géométriques

  • EGEO: Espace et géométrie

Attendus de fin de cycle

»» Représenter l’espace

»» Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer

  • ALG: Algorithmique et programmation

Attendus de fin de cycle

»» Écrire, mettre au point et exécuter un programme simple

Voici en résumé le projet de réforme du Collège 2016 :

Ces programmes se concentrent sur une liste de compétences, au service desquelles sont mises les connaissances mathématiques, .

Le contenu (version détaillée)

Ajouts :

Suppression :

Changements de niveau :

  • Algorithmique
    • Notion de variable informatique.
    • Séquences d'instruction, boucles, instructions conditionnelles.
    • Reconstituer la logique algorithmique d'un programme.
  • Programmation
    • Gestion d'événements déclenchés par le clavier, la souris, etc.
    • Échange de messages entre objets, événements liés au déplacement d'un objet, clonage d'un objet.
    • Documenter et partager ses programmes.
    • Programmer des applications ludiques (labyrinthes, pong, bataille navale, nim, tic tac toe... ).
  • Retour des transformations géométriques (rotation/translation/homothétie).
  • en géométrie plane,
    • de la distance d'un point à une droite (seulement abordée en cycle 3) et des tangentes,
    • des angles inscrits/au centre,
    • des théorèmes des milieux,
    • des relations entre triangle rectangle et cercle,
    • des cercles circonscrits et cercle inscrits,
    • des angles opposés par le sommet, complémentaires, supplémentaires, alternes/internes, correspondants,
    • des propriétés des polygones réguliers,
    • des bissectrices et des médianes,
    • des propriétés caractéristiques et de la définition du parallélogramme,
    • de la symétrie centrale ;
  • en géométrie dans l'espace,
    • des formules de calcul de volume, d'aire, de hauteur des prismes, pyramides et cônes,
    • des sections planes (seulement citées comme outil pour développer la vision dans l'espace, en utilisant un logiciel de géométrie) ;
  • en arithmétique,
    • la division d'un décimal par un autre n'est plus au programme nulle part,
    • disparition des racines carrées (mentionnées seulement pour le théorème de Pythagore, donc plus de calcul sur les radicaux),
    • des critères de divisibilité par 4, 9 et 10 (ne restent que 2, 3 et 5),
    • de la notion d'inverse (mais les calculs de fractions sont attendus),
    • des calculs sur les puissances (seuls des calculs numériques simples sont attendus).
    • Aucune méthode n'est mentionnée pour le calcul du PGCD. (Les précédents programmes imposaient soit les soustractions, soit Euclide.)
  • en algèbre,
    • du second degré (équations factorisable sous la forme d'un produit nul) (mais les identités remarquables restent),
    • des systèmes de deux équations à deux inconnues ;
  • en gestion de données,
    • des quartiles.
  • Géométrie plane
    • les théorèmes de Thalès passent de 4e/3e à 3e seulement,
    • les rapports trigonométriques passent de 4e/3e à 3e seulement ;
  • Géométrie dans l'espace
    • pavé droit, cube, cylindre, prisme droit, cône, pyramide régulière, boule sont descendus en cycle 3 ;
  • Nombres et calcul
    • les pourcentages passent du primaire/6e (cycle 3) au cycle 4 ;
  • Calcul littéral
    • la distributivité passe de 5e à 4e/3e.
  • L'algorithmique passe du lycée au collège.