Science‎ > ‎

Drehimpuls2

































http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsenergie

Rotationsenergie ist die kinetische Energie eines starren Körpers (Beispiel: Schwungrad), der um eine feste Achse rotiert. Diese Energie ist abhängig von dem Trägheitsmoment und der Winkelgeschwindigkeit des Körpers. Je mehr Masse von der Rotationsachse entfernt ist, desto mehr Energie wird benötigt, um einen Körper auf eine bestimmte Rotationsgeschwindigkeit zu bringen.

Ein mit der Winkelgeschwindigkeit ω um die x-Achse rotierender Körper besitzt die Rotationsenergie

E_\mathrm{rot} = \frac{1}{2} J_x \omega^2 = \frac{1}{2} \theta \omega^2

mit



Die Rotationsenergie kann man durch den Drehimpuls \vec{L} ausdrücken.


 E_\mathrm{rot} = \frac{1}{2} \vec{\omega} \cdot \vec{L}
ist die kinetische Energie der Rotation um einen Punkt
T = \frac{1}{2} m v^2

siehe auch Goldmann, Klassische Mechanik 165:

Classical mechanics: Angular momentum is conserved if  no torque is applied on a system:

If rotational respecticely kinetically energy of a system  - which is connected with an assumed angualar momentum -
is transformed to heat the sentence above is not valid.
This system could be our atmosphere
http://sites.google.com/site/steppatscience/home/athmosphere/athmosphere

Why should turbolences and have  no effect on the ' rotational kinetical ' energy of our atmosphere and the average 'rotational' momentums of particles ?


If this average 'rotational' momentum of particles are affected by turbolences its not possible to apply the law of conservation of angular momentum to our atmosphere

Thus the this  sentence of angular momentum must be completed in this way:
Angular momentum is conserved only  if   a) no torque is applied on a system or b) the systems kinetically energy don't  decrease by
heat energy radiating.



Worauf basiert die Rotation eines festen  Körpers um sich selbst (z.B. Erde) im Raum?

Letzendlich muß die Rotationsenergie, die kinetische Energie, erhalten sein.
Die Richtung der Achse der Rotation bleibt - beschrieben durch den Vektor des Drehimpulses - erhalten.

Die Ausrichtung der Rotatation wird durch den Drehimpuls beschrieben.
Die energetische Konstanz durch die Rotationsenergie.
Von einer Drehimpulserhaltung kann man - bei der Drehung von festen Körpern um sich selbst - nicht sprechen, wenn die Winkelgeschwindigkeit nicht konstant bleibt.

 E_\mathrm{rot} = \frac{1}{2} \vec{\omega} \cdot \vec{L}
Das zeigt diese Formel.

Sonst läge ein Energieerhaltungssatzverletzung vor.



In der Literatur finden diesbezüglich viele Verwechslungen statt:
Eine 'Erhaltung' des Drehimpulses muß differenziert betrachtet werden:



Der Drehimpuls ist ein konstante Größe bei Bewegungen von Massen in Zentralfeldern.
http://sites.google.com/site/steppatscience/home/drehi

Der Begriff Drehimpuls ist irreführend:

Es handelt sich bei dieser Erhaltungsgröße in Zentralkraftfeldern nicht um einen Impuls.

Der Drehimpuls \vec L eines Massenpunktes ist das Kreuzprodukt seines Ortsvektors  \vec{r} mit seinem Impuls  \vec{p}\,,

 \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}\,.
Ein Impuls ist nur in Zusammenhang mit der kinetischen Energie der Rotation und dem Impuls der Rotation ' p '  zu verstehen.
P = m  times  v
\vec v  = \vec \omega   \times \vec r
' Exchange of Atmospheric Angular Momentum between the Hemispheres '

IN regions of surface easterly winds (where the surface is moving in space faster than the air) a transfer of westerly relative angular momentum
takes place from the Earth's surface to the atmosphere, while in regions of surface westerlies the transfer is from the atmosphere to Earth.
These transfers are necessarily accompanied by transports of angular momentum within the atmosphere from low latitudes, where
easterly winds prevail, to middle latitudes where westerly winds prevail.

http://www.nature.com/nature/journal/v221/n5178/abs/221352b0.html

But there exists no exchange of angular momentums because there exists no kind of angular momentum in the sense of a momentum.
But there exsts no transfer of angular momentum. This kind of thinking is impossible.



Die Größe Drehimpuls wird also mißverstanden.




Auch die Bezeichnung Wirkungsquantum in der Quantentheorie ist irreführend.

Es ist eine unanschauliche Größe, der Gesamtimpuls der rotierenden Masse korrespondiert mit der kinetischen Energie der Rotation - Rotationsenergie- , nicht mit dem sogenannten Drehimpuls.

Das ist wichtig und in der Literatur (z.B. Goldmann) nicht erwähnt.


Auf keinen Fall ist ein Drehimpulssatz für die Erklärung der höheren Winkelgeschwindigkeit bei kleinerem Trägheitsmoment anzuwenden.

Der Drehimpuls eines starren Körpers (zum Beispiel eines Spielzeugkreisels, eines Autorades oder der Erde) wird durch seine Drehgeschwindigkeit, genauer seine Winkelgeschwindigkeit  \vec{\omega} , und den Trägheitstensor bestimmt. Das ist eine Matrix Θ, aus der man die Trägheitsmomente und die Hauptträgheitsachsen berechnen kann. Die Hauptträgheitsachsen sind die Richtungen, in denen der Drehimpuls und die Winkelgeschwindigkeit einander parallel sind.

Der Drehimpuls eines starren Körper ist das Produkt seines Trägheitstensors mit seiner Winkelgeschwindigkeit

 \vec{L} = \Theta \, \vec{\omega}\,.

Der Trägheitstensor Θ hat für die Drehbewegung vergleichbare Bedeutung wie die Masse für die Translationsbewegung. Allerdings sind die Winkelgeschwindigkeit und der Drehimpuls im Allgemeinen nicht zueinander parallel.

Fehler in der Literatur:

Wenn das Trägheitsmoment kleiner wird ( z.B. Piruette), muß die Winkelgeschwindigkeit größer werden, weil der Drehimpuls ja konstant ist.
Der ist aber wahrscheinlich nur in der Ausrichtung konstant.




































Comments