Relativistička algebra

Istine i zablude Alberta Einsteina u Specijalnoj teoriji relativnosti na jednostavan i lako razumljiv način.

 Relativistička algebra na "aksiomatski način", pomoću istovjetnih značenja i oznaka veličina, tretira:
 inercijalna i jednako promjenljiva kretanja (sa ili bez "početne brzine"), oscilatorna i talasna kretanja, Ajnštajnove relacije u "Specijalnoj teoriji relativnosti" (STR) i "Lorentzove ("boost") formule za transformaciju koordinata" i još mnogo više.
Geometrijski niz dužina: PA : PB = PB : PC = PC : PD = PD : PE = 1/n ... je geometrijski i fizički "model" - relativističke algebre. Primjenjiv je i na Lorencove ("boost") formule za transformaciju koordinata i na Ajnštajnove formule u STR.
Imenujući početnu tačku P kao početak posmatranja, imenovali smo i početnu tačku pravouglog koordinatnog sistema u "mirovanju" K°. U odnosu na tu početnu tačku svi pravci, svi smjerovi i sva relativna mehanička kretanja imaju pozitivnu vrijednost!
Zakoni puta inercijalnih kretanja:

1.) PC = ct = x
2.) PB = vt = x/n i
3.) PA = vtv 
polazne su i temeljne formule za izvođenje, skoro, svih drugih formula od značaja za Einsteinovu Specijalnu teoriju relativnosti.
 PC : PB = PB : PA = c : v = t : tv = n > 1.
U navedene prve dvije formule imamo dvije dužine (PC i PB), dvije brzine (c i v , 
 ) i jedan vremenski interval (t). 
Nevjerovatno, ali istinito - za svako moguće PC : PB = ct : vt = c/v = n moguće je iz tih veličina algebarski izvesti, ili geometrijskom konstrukcijom nacrtati, dužine Ajnštajnovih veličina u STR, dužine iz Lorencovih formula za transformaciju koordinata, i još mnogo drugih veličina.
Uočite da smo već izveli novu veličinu (iz prethodnih veličina) datu formulom:
3. c/v = n > 1, ili 3.a) c = nv, odnosno 3.b) v = c/n . Definišući 
 , već imamo i podatak da je: c > v ,n > 1.
 Nikad i nigdje, ni za koga, c nije "beskonačno" ( ni u šali, niti u ozbiljnoj analizi, niti u bilo kojem konkretnom eksperimentalnom posmatranju ili računanju i razmišljanju).
 Prvi tekst i analizu u kojem nađete da je neko za c stavio "beskonačnu vrijednost" - znajte da ga je pisao "crack-pot" u matematici, geometriji, logici i fizici, pa ma kako se taj "neko" zvao, prezivao, ili slavu imao.
 Napomena: Taj netko, tko je u "relativističkom faktoru" za c stavljao beskonačnu vrijednost, pa na osnovu tako dobijenog matematičkog rezultata analizirao fizičku stvarnost i izvodio odgovarajuće zaključke - zvao se Albert Einstein!
 Također, u analizi fizičkog, geometrijskog i algebarskog sadržaja i logičkog smisla iskaza - "v teži c" - potrebno je biti i rigorozniji i temeljitiji od Alberta Ajnštajna! U Ajnštajnove formule stavite da je v = 3m/s  i c = 5m/s i onda sebi postavljajte pitanja: Šta biva kada v teži c?! Šta biva kada v dostigne c?! Na takvim konkretnim pitanjima i fizičkim sadržajima možete uviditi promašenost Ajnštajnove "analize",  promašenost Ajnštajnove logike, promašenost i površnost Einsteinovih razmišljanja i zaključivanja! Takva analiza i razmišljanje vode vas u iracionalnu stvarnost.
Pomoću prethodno opisanih i navedenih veličina izvedimo novu veličinu:
4.)     

Ovom vremenskom intervalu nisu posvetili odgovarajuću pažnju ni fizičari ni matematičari. Ova mala, ali značajna, formula kao da je izmakla pažnji i "najvećem geniju čovječanstva" - Albertu Einsteinu. Tako jednostavna, očigledna i jasna! Naprosto, nikakva dodatna pojašnjenja nisu nam potrebna za njeno razumijevanje. Navedeni vremenski interval sadrži se i u jednako-promjenljivim kretanjima i u Lorencovoj formuli za transformaciju koordinata zapisan u ovom obliku: 
5.)    Ova formula predstavlja ključnu vezu između talasnih i pravolinijskih (i ne samo jednolikih pravolinijskih) mehaničkih kretanja "materijalne tačke" mase m = F/a.
Sada već možemo definisati tri dužine: PA = vtv , PB = vt = ctv  i PC = ct (sl-5.).

elipsa 5-3

Važna napomena: Dužinu PA Hajgens koristi kod jednolikog kružnog kretanja i centripetalnog ubrzanja. PA je i žižni poluparametar (p) odgovarajuće elipse, kojoj je velika poluosa a = ct i mala poluosa b = vt. PA je, također, važna dužina kod jednako promjenljivih i kod inercijalnih kretanja. PA je značajna veličina i u Lorencovim formulama za transformaciju koordinata i u Ajnštajnovim formulama u STR.
Slika, u odnosu na slike koje ste navikli gledati u udžbenicima o Specijalnoj teoriji relativnosti, razlikuje se samo po tome što su joj dodane dvije koncentrične kružnice u ravni koja presjeca dvije koncentrične sfere. Poluprečnici sfera su PC = ct   i   PB = vt. Slika je moguća za svako n = c/v i za svako:
PC = ct i PB = K°K' = vt = ct/n .

 



Jednakopromjenljivo kretanje - brzina c

"Slobodan pad" , sa konstantnom akceleracijom a = F/m razmotrimo na sljedećem crtežu: 
Tijelo ("materijalna tačka") počinje kretanje iz "mirovanja" u tački P ( P - početna tačka, početak posmatranja, poredbeni koordinatni sistem, polazno mjesto, presjek osa pravouglog koordinatnog sistema, svi pojmovi počinju sa P) i tokom vremena "slobodno pada" po pravcu P-S-C sa konstantnom akceleracijom (ubrzanjem): a = F/m. Najveću ("konačnu", "krajnju", "trenutnu") brzinu u posmatranom kretanju, nakon isteka vremenskog intervala (t) od početka kretanja, označimo oznakom: c = at. Na našem crtežu, neka je tijelo u tački S dostiglo najveću (konačnu, trenutnu) brzinu c. Dužina pređenog puta (od početka kretanja pa do momenta dostizanja konačne brzine c ) PS je:  
PS(1) 
 Nastavili po istom pravcu i smjeru od tog momenta sa jednakousporenim kretanjem ("retardacija" je a = c/t) onda će tijelo "izgubiti brzinu" - c u tački C , nakon vremenskog intervala t i nakon pređenog puta: SC = SP = Sc , i u tački C imat će brzinu nula (0). Ovo "produženje" kretanja SC naveo sam zbog "oscilatornog kretanja" (sa jednako promjenljivom brzinom) između tačaka P - C (u kojima se "materijalna tačka" zaustavlja, brzina nula, i vraća nazad ubrzavajući, tako da u tački S dostiže maksimalnu brzinu, u posmatranom konkretnom primjeru je to brzina - c ).
Jednakopromjenljivo kretanje - brzina v
U Specijalnoj teoriji relativnosti tretira se i brzina - v "na svim razinama" između nule i c, tj: 0 < v < c <  . U opisanom "slobodnom padu" brzinu v u jednako promjenljivom kretanju "materijalna tačka" sa istom akceleracijom a = F/m dostići će u nekom vremenskom trenutku: t = t - delta t , Ovaj vremenski interval tv obilježio sam sa indeksom (v) kako bih naglasio da je to vremenski interval koji odgovara momentu dostizanja ("trenutne") brzine v = atv ,
 U opštem slučaju, ukoliko ne navedemo neki konkretan dodatni uslov i podatak, tijelo ("materijalna tačka") će do ovog momenta u jednakopromjenljivom kretanju preći dužinu puta:
 
PSv (2) 
Neka je to na našem crtežu momenat kada je tijelo bilo u tački Sv, i prethodni crtež dopunimo oznakom te tačke, na putu "slobodnog pada" PS. Naravno, položaj tačke Sv zavistit će od odnosa n = c/v = t/tv. Da li je v "malo" spram c , ili je v "blizu" c uopšte nije bitno. Zbog lakše preglednosti crteža ja sam izabrao n = c/v = 5/3. Za dato n položaj tačke Sv možemo odrediti računski i/ili konstruktivnim putem (naravno, prethodno moramo imati i neki drugi podatak: izmjerenu dužinu PS ili izmjereno vrijeme PS/c = t). Navedenu geometrijsku sliku, i navedeni opis jednakopromjenljivog kretanja "materijalne tačke" možemo svestrano koristiti ( i u jednakopromjeljivim, i u inercijalnim, i u oscilatornim, i u kružnim kretanjima). Naravno, već ovu sliku možemo koristiti za geometrijsku konstrukciju  i Ajnštajnovih i Lorencovih dužina (dozvoljena upotreba samo šestara i lenjira). Sva računanja (dužina, vremena, energije) su pojednostavljena i olakšana, lako razumljiva i lako se pamte. Bitna veličina za vezu sa Ajnštajnovim veličinama je razlika puteva (jedno od mojih "malih otkrića" i za vas značajna novost):
   
Iz navedinih opisa možete i sami izvesti sljedeće odnose koji karakterišu "linearnu" akceleraciju:
Iz navedene produžene jednakosti izdvojite pojedine jednakosti i "samostalno se zabavljajte". Prema svom znanju i interesovanju izvodite nove jednakosti i iskaze. Primijenite to na sve moguće brzine:    , relativistička algebra vas neće iznevjeriti ni u jednoj oblasti njene primjene. Matematika je odličan sugovornik, pogodna i prikladna za svačiji ukus. Tiho i nenametljivo otkrit će vam nove "tajne" STR A. Ajnštajna, olakšati i pojednostaviti mnoga računanja.
 Inercijalna kretanja
Ranije je navedeno: PC - PA = AC = 2l0 = 2ct0.  PA : PB = PB : PC  i eto nas ponovo u Ajnštajnovim inercijalnim kretanjima:
.
Iz navedenih formula (algebarskih zapisa geometrijskog opisa fizičkih zbivanja) jednostavnim algebarskim transformacijama možemo izvesti Ajnštajnove formule za Ajnštajnove veličine u STR, te veličine x, x', vt, i vt' za Lorencove formule za transformaciju koordinata:
 , .
Sve Einsteinove i Lorentzove dužine imamo na sljedećoj slici: 
Univerezalna slika - 4
  Dakle, za sve moguće formule u STR baza su zakoni puta: PC = ct  i PB = vt. Sve druge dužine i u Lorentzovim formulama i u Ajnštajnovim formulama možemo izvesti ili konstruktivnim putem ili računskim putem, samo iz navedene dvije veličine PC = ct i PB = vt. Iz tih veličina možemo izvesti i Ajnštajnove formule za energiju.