ΑΠΟΨΕΙΣ


Διάφορες γνώμες σχετικά με επίκαιρα θέματα...

 

ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΚΑΝΩΝΑ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗ:


Δίδεται ακτίνα R και κυκλικός δίσκος (Ο,ΟR), διαμέτρου Δ και εμβαδού Ε1.

Από σημείο Σ της περιφερείας του κύκλου φέρω εφαπτόμενο ευθύγραμμο τμήμα ΣΚ=Δ.

Από το Σ φέρω την ακτίνα ΟΑ.

Από το Κ φέρω ευθεία ε που να διέρχεται το Ο και να τέμνει τον κύκλο στα Α,Β διαδοχικά.

Διαγράφω τον (Κ,ΚΑ) που τέμνει την ΣΚ στο Τ.

Κατασκευάζω το τετράγωνο ΚΛΦΤ με εμβαδό ίσο με Ε1.


ΕΠΕΞΗΓΗΣΕΙΣ:


Από το θεώρημα χορδής και εφαπτομένης έχουμε:

ΣΚ*2=ΑΚ.ΒΚ=ΑΚ.(Δ+ΑΚ)>>

Δ*2=Δ.ΑΚ+(ΑΚ)*2>>

(ΑΚ)*2+Δ.ΑΚ-Δ*2=0>>

(ΤΚ)*2+Δ.ΤΚ-Δ*2=0>>

(ΤΚ)*2=Δ*2-Δ.ΤΚ>>
(ΤΚ)*2=Δ.(Δ-ΤΚ)>>

(ΤΚ)*2=Δ.ΣΤ>>

ΤΚ/Δ=ΣΤ/ΤΚ...οπότε το Τ έιναι η χρυσή τομή του ΣΚ.


Ας υποθέσουμε τώρα πως υπάρχουν 2 φανταστικά τετράγωνα.

Το ένα έχει ίσο εμβαδό με τον αρχικά δοθέντα κύκλο και το άλλο ίση περίμετρο.

Οπότε θα είναι:

πR*2=A*2>>
π=(Α/R)*2 και

2πR=4α>>

π=2α/R. Από τις παραπάνω:

2α/R=Α*2/R*2>>

Α*2/R=2α>>

Α/2R=α/Α...Παρατηρούμε λοιπόν και πάλι την χρυσή αναλογία για το διάστημα 2R, με Α>α.


Αντικαθιστώντας όπου 2R=Δ, Α=ΤΚ και α=ΣΤ καταλήγουμε στα δεδομένα του σχεδίου και όντως το τετράγωνο ΚΛΦΤ είναι ισεμβαδικό με τον (Ο,R).



Όταν τραυματίσεις το αδύνατο, αύτο αιμορραγεί δυνατότητες...


ΚΟΛΙΟΦΩΤΗΣ Κ. ΣΠΥΡΙΔΩΝ