Fractales

Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica se repite a diferentes escalas. Un fractal es el producto de la iteración de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación aparente extraordinaria.

TRIANGULO DE SIERPINSKY


El triángulo de Sierpinski es un fractal que se puede construir a partir de un triángulo equilátero:

   

     Si el lado del triángulo es a, ¿cuál es su área?


En la primera iteración copiamos el triángulo dos veces, obteniendo un triángulo equilátero mayor: 

Si el lado del triángulo inicial es a, ¿Cuál es el lado del triángulo grande de la primera iteración? ¿Cuál es su perímetro? y ¿el área?
 
Le vamos a dar un poco de color:



Segunda iteración:
 

 



Calcula el perímetro y el área del triángulo grande.
Tercera iteración:








Calcula el perímetro y el área del triángulo grande

Cuarta iteración:

 
 







Calcula el número de triángulos coloreados en cada una de las iteraciones, y escribe la sucesión que se forma. ¿Qué tipo de sucesión es?
Escribe su término general.
¿Cuántos triángulos coloreados tendremos en la decimoctava iteración?

Y para terminar... ¿Cuántos triángulos coloreados tenemos en el siguiente hexágono?


Videotutorial donde se explica paso a paso la construcción del fractal hexagonal:

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TRIANGULO DE SIERPINSKI EN 3D




Videotutorial donde se explica paso a paso la construcción del fractal en 3D:

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