Introducción al tema:

Material de Apoyo

Conclusiones

¿Qué es un Sistema de Ecuaciones?

 
Toda recta representada en el plano cartesiano tiene asociada una ecuación que puede estar escrita en la forma                  y = mx + n (Ecuación Principal de la Recta) o bien Ax + By + C = 0 (Ecuación General de la Recta).

 

De la misma forma cualquier ecuación de la recta, ya sea que esté escrita en su forma principal o general, tendrá asociada una línea recta que podrá representarse en el plano cartesiano.

 

Veamos el siguiente ejemplo en el que se tienen dos rectas, L1 y L2, de ecuaciones y = (-2/3)x + 7/3 e y = (3/4)x - 2/4 , respectivamente. La pendiente para cada una es m1 = -2/3 y m2 = 3/4 , respectivamente. El hecho de que las pendientes sean distintas significa que las rectas no son paralelas lo que a su vez implica que se interceptarán en un punto. Pero, ¿Cómo determinar cuál es ese punto?

 

SOLUCIÓN

 

Una forma de determinar las coordenadas de este punto es geométricamente. Para esto debemos graficar ambas rectas y encontrar visualmente el punto de intersección.
 
ACTIVIDAD:
 
Ingresa a http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html y grafica las rectas L1 : y = (-2/3)x + 7/3 y L2 : y = (3/4)x - 2/4. Luego selecciona la opción "Intersección de dos Objetos" desde el menú superior como muestra la siguiente figura.
 
 
Luego pincha cada recta en el plano cartesiano y en este aparecerá el punto resultante de la intersección de estas rectas. Luego sobre este punto pincha con el botón derecho y se desplegará un menú con la opción propiedades como se muestra a continuación.
 
 
Selecciona la opción "Propiedades" y pincha sobre la pestaña que dice Nombre y activa la opción Nombre y Valor para que en el gráfico aparezcan las coordenadas del punto de intersección de ambas rectas.
 
 
La intersección de dos rectas siempre dará origen a un punto de coordenadas (x,y) el cual pertenecerá simultáneamente a ambas rectas.
 
 
 
En este caso el punto de intersección entre las rectas L1 y L2 es (x,y) = (2,1). Si reempalzamos en cualquiera de las dos ecuaciones la variable "x" por el valor: 2 y la variable "y" por el valor: 1 obtendrás una igualdad verdadera.
 

El Álgebra permite determinar con exactitud dicho punto a través del planteamiento de un sistema de ecuaciones. Primero debemos expresar cada ecuación de la recta en su forma general y luego modificar su estructura, tal como se muestra:

 

Ecuación de la recta L1 : y = (-2/3)x + 7/3 expresada en su forma general sería 2x + 3y - 7 = 0

 

Para trabajar con sistemas de ecuaciones se utiliza la siguiente estructura: 2x + 3y = 7

 

Ecuación de la recta L2 : y = (3/4)x - 2/4 expresada en su forma general sería 3x - 4y - 2 = 0

 

Para trabajar con sistemas de ecuaciones se utiliza la siguiente estructura: 3x - 4y = 2

 

Luego, con las dos ecuaciones anteriores podremos formar un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas (2x2) el cual se dispondrá de la siguiente forma:

                                                       2x + 3y =7

                                                       3x - 4y = 2

 

El siguiente video te ayudará a comprender mejor lo señalado anteriormente.

 

 

Vídeo de YouTube

 

Existen varios métodos para resolver un Sistema de Ecuaciones: Método de Igualación, Método de Sustitución y el Método de Reducción entre otros.

 

 

Subpáginas (1): Método de Sustitución