Lineare Optimierung mit GeoGebra

Beispiel:
Eine Getränkefirma erzeugt durch Zusammenmischen von Apfelsaft mit Birnensaft die Getränke „Apfelgold“ und „Birnengold“. „Apfelgold“ soll zu 80% aus Apfelsaft, „Birnengold“ zu 70% aus Birnensaft bestehen. Es stehen jeweils 1000 Liter Apfelsaft und Birnensaft zur Verfügung. „Birnengold“ bringt beim Verkauf doppelt so viel Gewinn wie „Apfelgold“. 

 Wie viel Liter muss man von jedem Getränk herstellen, damit ein möglichst großer Gewinn entsteht? 
  

Allgemeine graphische Lösung eines 2-dimensionalen Beispiels:

1.  Aus dem Textbeispiel die nötigen Informationen ablesen und Gleichungen und Ungleichungen formen. 
    Für dieses Beispiel sehen sie wie folgt aus:
                                               Zielfunktion:                                    x + 2y -> max
                                               Nebenbedingungen:                     0,8x + 0,3y <= 1000
                                                                                                         0,2x + 0,7y <= 1000
                                               Nichtnegativitätsbedingungen:  x >=0  
                                                                                                          y >=0

2. Gleichungen und Ungleichungen auf Form der Geradengleichung umformen (y=kx+d) und in ein Koordinatensystem 
    einzeichnen.

3. Die Zielfunktion zum äußersten Punkt des zulässigen Bereichs parallel verschieben.

4. Dieser äußerste Punkt, der die Zielfunktion noch berührt, ist das Optimum. Die x und y-Koordinaten können abgelesen werden
    und durch Einsetzen in die Zielfunktion erhält man den maximalen Gewinn.

Vorgehensweise in Geogebra:

1. Wie zuvor müssen zunächst die Gleichungen und Ungleichungen aufgestellt werden

2. Alle Gleichungen und Ungleichungen in Geogebra eingeben. Gleichungen werden als Geraden dargestellt, da sie linear sind und
    Ungleichungen als Halbebenen.

3. Der Durchschnitt aller Halbebenen ergibt den zulässigen Bereich unseres linearen Optimierungsproblems. Um nur den 
    Durchschnitt anzeigen zu lassen, werden alle Ungleichungen mit "&&" verknüpft.

4. Um die Zielfunktion variabel zu verstellen, benötigt man einen Schieberegler. Dieser wird mit "Gewinn" oder "Maximum" 
    beschriftet. Um den Schieberegler mit der Zielfunktion zu verknüpfen, wird auch die rechte Seite der Zielfunktion in "Gewinn" 
    oder "Maximum" umbenannt.  Also z.B "x + 2y = Gewinn". Damit kann die Zielfunktion parallel verschoben werden, wenn man den
    Schieberegler betätigt.