6 | La proporcionalidad y los porcentajes

 

Magnitudes proporcionales (directas o inversas)

Dos magnitudes son proporcionales si al multiplicar o dividir una cantidad de la primera por un número, la cantidad correspondiente de la segunda queda también multiplicada o dividida por dicho número o viceversa.

Se establece una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes cuando:

A más corresponde más.

A menos corresponde menos.

Son magnitudes directamente proporcionales, el peso de un producto y su precio.
Si 1 kg de tomates cuesta 1 €, 2 kg costarán 2 € y ½ kg costará 50 céntimos.

Es decir:

        A más kilógramos de tomate más euros.

       A menos kilógramos de tomate menos euros.

También son directamente proporcionales:

-El espacio recorrido por un móvil y el tiempo empleado.

-El volumen de un cuerpo y su peso.

-La longitud de los lados de un polígono y su área.

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda dividida o multiplicada por el mismo número.

Se establece una relación de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes cuando:

A más corresponde menos.

A menos corresponde más.

Son magnitudes inversamente proporcionales, la velocidad y el tiempo:

A más velocidad corresponde menos tiempo.

A menos velocidad corresponde más tiempo.

Un vehículo tarda en realizar un trayecto 6 horas si su velocidad es de 60 km/h, pero si doblamos la velocidad el tiempo disminuirá a la mitad. Es decir, si la velocidad es de 120 km/h el tiempo del trayecto será de 3 horas

Reducción a la unidad

Emilio ha utilizado 9 huevos para hacer tres tartas. ¿Cuántos huevos necesitará para hacer 7 tartas?
Primero tenemos que saber cuantos huevos necesitamos para hacer una tarta. Para lo cual disponemos los datos en una tabla de la siguiente manera.
                   
                                  >:3 
Tartas  3  1   
Huevos  9  3 
                                  >:3
                                 >x7
 Tartas       1       7
 Huevos       3      21
                                 >x7
Necesito 21 huevos.
Primero he realizado el calculo para saber los huevos  que se necesitan para hacer una tarta ( 9:3 = 3 ).Despúes multiplico la unidad por el número de tartas que tengo que hacer (7) y multiplico por siete el número de huevos de una tarta (3) para saber el total ( 21)

El porcentaje de una cantidad

Primera manera.
 
Para calcular un porcentaje o tanto por ciento de una cantidad la multiplicamos por el tanto por ciento expresado en forma decimal.
 

Ejemplo:

Observa esta igualdad:

Para calcular el 20% de 240, basta con multiplicar 240 por 0,2:

240 · 0,2 = 48
 
Segunda manera:
 

Para obtener un tanto por ciento se construye una regla de tres simple. Ejemplo:

Para calcular el 25% de 150 se hace la regla de tres: multiplica cruzado y divide por el que queda solo.

    \left .       \begin{array}{ccc}          100% & \longrightarrow & 150 \\           25% & \longrightarrow & x       \end{array}    \right \}    \to \quad     x = \cfrac{150 \cdot 25%}{100%} = 37.5
Por tanto: 37.5 es el 25% de 150
                                                                       La manera más facil es haciendo:
                                                  Multiplicar la cantidad por el porcentaje deseado y dividir entre 100.
                                                                  
Ej: el 30% de 45= 30x45/100= 13.50

Descuentos y aumentos

 LOS DESCUENTOS

 LOS AUMENTOS

Si a una cantidad le restamos un porcentaje de descuento se produce una  disminución en dicha cantidad.

1.- Calculamos el descuento

2.- Restamos el descuento al precio inicial

 

 

                                                                                      

 

Si a una cantidad le sumamos un porcentaje de aumento se produce un incremento en dicha cantidad.

1.- Calculamos el aumento

2.- Sumamos el aumento obtenido  al precio inicial

                                                                                        

Calculo mental

                                              Para dividir un número entre 0,1, multiplicamos dicho número por 10.
                                                                       350 : 0,1 = 350x 10 = 3500.

 DIVIDIR POR UN Nº ENTRE 0 Y 1

 DIVIDIR ENTRE 0,1 ; 0,01 ; 0,001

es igual que multiplicar por 10, 100 ó 1000 respectivamente.

28 : 0,1 = 28 · 10 = 280

2,3 : 0,01 = 2,3 · 100 = 230

DIVIDIR ENTRE 0,5

equivale a multiplicar por 2 ó calcular el doble.

70 · 0,5 = 70 · 2 = 140

DIVIDIR ENTRE 0,25

equivale a multiplicar por 4 (2 veces por 2)

70 : 0,25 = 70 · 4 = 280

DIVIDIR ENTRE 0,2:

equivale a multiplicar por 5 (multiplicar por 10 y dividir

entre 2)

70 : 0,2 = 70 · 5 = 350

Problemas