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2016

SEMINARIO PREGUNTÓN 2016

  1. SEMINARIO PREGUNTÓN 2016

    1. Leonardo Martínez (Instiuto de Matemáticas)
      Exploraciones en Geometría Combinatoria
      19 de enero

      La geometría combinatoria es un área bella y amplia de las matemáticas. Para resolver problemas en esta área se utilizan herramientas de distintos tipos. 


      Durante el doctorado estuve trabajando con diversos colegas en 5 problemas relacionados con esta área. En la plática se dará un panorama de los resultados obtenidos y para algunos de estos se verán las herramientas utilizadas.

    2. Amanda Montejano (UMDI Facultad de Ciencias, UNAM)
      Cómo escapar de la serpiente sin caer en el precipicio
      2 de febrero

      Comenzaremos resolviendo un acertijo de serpientes y precipicios,
      lo cual nos llevará al planteamiento de una famosa conjetura de Erdös. El objetivo de la plática será entender dicha conjetura y hablar de su reciente celebrada solución.

    3. Érika Roldán Roa (CIMAT)
      Un juego Hamiltoniano
      9 de febrero

      En 1857, Sir William Rowan Hamilton inventó un acertijo mecánico (Mechanical Puzzle), el cual vendió por algunas libras a una empresa que manufacturaba juguetes en Inglaterra. Este acertijo fue comercializado en Europa y han aparecido diversas versiones de las cuales, por suerte, coleccionistas de acertijos mecánicos preservan algunos ejemplares. De la misma forma que el acertijo de los puentes de Königsberg motivó el concepto de Caminos Eulerianos en una gráfica, los Caminos y Ciclos Hamiltonianos nacieron del Juego Hamiltoniano (JH). En esta charla, seguiremos un hilo histórico desde la creación del acertijo JH,  analizaremos su solución y veremos algunas de sus generalizaciones (con un toque del Método Probabilista).

    4. Gordon Williams (University of Alaska Fairbanks)
      Symmetry and structure of polyhedra and polytopes
      23 de febrero

      The study of combinatorial and symmetry properties of polyhedra and polytopes has a long and storied history going all the way back to the classification in ancient Greece of the Platonic solids. Our primary objects of investigation will be the generalizations of convex polyhedra and polytopes known as “abstract polytopes”. The goal of this talk is to introduce a number of open problems in areas of active investigation in the theory of abstract polytopes. Of particular focus will be the interconnections between the ways in which group theory is used as a representation tool for combinatorial descriptions of discrete geometric objects, and the ways in which symmetry is leveraged in describing combinatorial structure. Along the way we will review some of the recent history of the development of the subject, with particular attention on the role that the most symmetric - “regular” - polytopes play in the theory.

    5. Gary Walsh (Universidad de Ottawa, Canada)
      The Arithmetical Structure of Terms in Linear Recurrence Sequences
      1 de marzo

      The world of Number Theory is abuzz with the current debate concerning a possible proof of the ABC conjecture by Shinichi Mochizuki, a conjecture which is so powerful that such a proof would completely change the landscape of modern Number Theory. In this lecture we describe just how profound the ABC conjecture is in terms of what is known about the arithmetical structure of terms in linear recurrence sequences, which itself has tremendous applications to Diophantine Equations, such as generalized Fermat equations.

    6. Abraham Martín del Campo (CIMAT, Guanajuato)
      Estadística algebraica y el modelo tórico homogéneo de cadenas de Markov
      8 de marzo

      La estadística algebraica es un área de las matemáticas en donde se utilizan herramientas de geometría algebraica, álgebra conmutativa, y combinatoria, para entender algunos modelos estadísticos. En esta charla, daremos una introducción a la estadística algebraica, e ilustraremos su conexión con la combinatoria y el álgebra, analizando el politopo asociado al modelo tórico homogéneo de cadenas de Markov.

    7. Miguel Raggi (ENES Morelia)
      El camino más largo
      5 de abril

      Se dará un algoritmo heurístico para encontrar caminos largos en digráficas pesadas que no repitan vértices.
    8. Leah Berman (University of Alaska Fairbanks)
      Searching for snarks with symmetry: a work in progress
      26 de abril

      A graph is properly edge colored if you assign colors to the edges of the graph so that if two edges have a common vertex, the two edges have different colors. The chromatic index of a graph is the smallest number of colors needed to properly edge color the graph. At its most basic, snark is a cubic graph whose chromatic index is greater than 3 (although sometimes people put further restrictions to be considered a “proper” snark, such as requiring the snark to be bridgeless, or have a certain girth or a certain kind of connectivity) — a well known example is, of course, the Petersen graph, which requires four colors for a proper edge-coloring. It turns out that snarks are hard to find! Initial investigations in the 1970s focussed simply on finding examples, while investigations in the last 15 years or so have focussed on showing snarks with certain properties exist. In this talk, I will tell you about a current investigation, where we are trying to find and generalize lots of infinite families of snarks which can be embedded in the plane with m-fold rotational symmetry. Our technique involves the idea of constructing snarks as  Z_m lifts of voltage graphs constructed in a specific way from smaller graphs. We will present at least one truly new embedding of a snark on 34 vertices, which leads to a new infinite family of snarks, as well as reanalyzing snarks that can be viewed as coming from a previously known construction technique (although the particular examples seem to not be known).

    9. José de Jesús Rodríguez Martínez (UAM-Azcapotzalco)
      Resolución de problemas de sistemas de producción cíclica aplicando el índice cromático circular
      17 de mayo

      El concepto de número cromático circular c(G) es una de las variaciones de la coloración propia de una gráfica G. Ésta puede verse como un refinamiento del número cromático X(G). Equivalentemente a una coloración circular de los vértices se define una coloración circular de las aristas de G, dando lugar al índice cromático circular c(G). Este trabajo tiene dos enfoques:

      a) Se presenta un resumen de familias de gráficas para las cuales se ha logrado determinar el valor de c(G). También se extienden a las familias de Blanusa tipo 1 y Goldberg mediante el pegado de ciclos C
      s+1 por trayectorias de longitud 1 y 2.

      b) El concepto de coloración circular es aplicado en el desarrollo de un modelo para una clase especial de problemas conocidos como open shop scheduling. En estos problemas existen n trabajos tal que deben ser procesados en m máquinas. Cada trabajo consiste de un conjunto de tareas las cuales tienen un tiempo de procesamiento y una máquina asignada, respectivamente. El problema puede ser modelado por una gráfica bipartita, donde se tienen dos conjuntos, el conjunto de trabajos J
      i y el conjunto de máquinas Mj. Una arista corresponde a una tarea asociada al trabajo i, que debe ser procesada en la máquina j, sin interrupciones. El peso asociado a la arista ij es el tiempo necesario para procesar la tarea ij. El objetivo es encontrar la mínima r-coloración circular de la gráfica bipartita, dado que ésta es equivalente a encontrar la asignación tal que el tiempo necesario para procesar todas las tareas sea mínimo.

      Respecto a la solución de problemas de open shop scheduling se presentan dos algoritmos que aproximan el ciclo más pequeño para ejecutar todas las tareas de manera óptima, éstos son una combinación de un problema de programación lineal y una heurística.

    10. Octavio Arizmendi (CIMAT Guanajuato)
      Distribución espectral de gráficas k-distantes en gráficas aleatorias d-regulares y producto libre de gráficas
      7 de junio

      En esta charla explicaremos cómo usar teoría de probabilidad no conmutativa para derivar la distribución asintótica espectral de gráficas k-distantes en gráficas aleatorias d-regulares.  Para esto se utilizarán polinomios ortogonales, independencia libre y el teorema de límite central libre.

    11. Maria Zdimalovna (Slovak University of Technology in Bratislava)
      Extremal graphs of maximum degree and diameter
      16 de agosto

      In this talk, we discuss the extremal graphs of given maximum degree and diameter, we present the so called degree-diameter problem, and present some of our results devoted to the construction of large graphs, digraphs and mixed graphs of given degree and diameter. In the undirected and directed version, we will specially focus on vertex-transitive as well as in Cayley graphs and digraphs of given degree and diameter.

    12. Alfonso Ruiz (Universidad de Oxford)
      Lógica pseudo-finita y aplicaciones a la combinatoria
      30 de agosto

      Por medio de un ultraproducto de estructuras finitas (gráficas, subgrupos, subanillos etc...) es posible estudiar propiedades límite de las respectivas teorías. Entre las más famosas aplicaciones se encuentran las pruebas (y mejoramientos ) del lema de regularidad de Szémeredi o el teorema BGT (Breuillard-Green-Tao) sobre la estructura de subgrupos nilpontentes. Recientemente E. Hurshovski publicó un artículo en el que encuadra este tipo de aplicaciones en un contexto más amplio llamado Geometría de Erdös que liga la geometría algebraica, la combinatoria aritmética, la teoría extremal de gráficas y ahora la lógica matemática. Con el mímino bakground posible trataré de introducir las ideas más importantes de estas interacciones para al final mencionar algunos resultados parciales y aplicaciones de la conjetura de la tricotomía de Zilber (inicialmente una conjetura sobre matroides!) en el contexto pseudo finito.

    13. Marco Tulio Angulo (Instituto de Matemáticas, Unidad Juriquilla)
      Todo es una red: teoría de control y ciencia de redes para entender y controlar sistemas complejos.
      20 de septiembre

      Desde controlar los procesos de regulación de genes en células para curar enfermedades, hasta restaurar nuestro microbioma intestinal de un estado de dysbiosis de vuelta a su estado saludable, el potencial detrás de controlar sistemas biológicos nunca ha sido tan grande. Sin embargo, la apabullante complejidad de los sistemas biológicos ---frecuentemente formados por un sinnúmero de distintos components (genes, proteínas, especies, etc.) interactuando a través de redes complejas--- require nuevos enfoques de Control y Teorías de Sistemas, apoyándose en otras disciplinas como Ciencia de Redes y Biología Matemática. En esta platica, abordaré algunos casos de estudio que ilustran la rica sinergia que existe entre estas cuatro disciplinas, permitiendo analizar rigurosamente sistemas complejos interconectados en muy diversas areas.

      En el primer caso de estudio, combinando nuevas nociones de estabilidad para sistemas dinámicos con técnicas simples de reducción de modelos (frecuentes en Control), mostraré que es posible entender los patrones microscópicos encontrados en las redes de la naturales (llamados "network motifs") en términos de subredes que favorecen estabilidad.  Segundo, discutiré brevemente como estas nociones de estabilidad también permiten encontrar condiciones para la estabilidad de sistemas no lineales interconectados conociendo el signo de sus interacciones únicamente. Sujeto a tiempo, también discutiré como nociones de identificación de sistemas permiten obtener limites fundamentales en nuestra habilidad para reconstruir redes a partir de series de tiempo.
      Concluiré con algunas perspectivas a futuro, sugiriendo que la complejidad de ser parte de un mundo interconectado ---desde microbios en nuestro intestino hasta el clima global--- puede jugar a nuestro favor, abriendo las puertas para atacar algunos de los problemas mas difíciles de nuestro tiempo.

    14. Natalia Jonard Pérez (Facultad de Ciencias, UNAM)
      Topología para un problema de geometría
      11 de octubre

      En esta plática veremos cómo el uso de herramientas topológicas permite dar una demostración simple y sencilla a una conjetura de B. Grünbaum sobre la caracterización de los puntos invariantes bajo las simetrías de un cuerpo convexo de Rn, la cual duró más de 50 años abierta.


    15. Pavel Paták (Hebrew University of Jerusalem, Israel)
      Almost-embeddability into manifolds and Helly-type theorems
      18 de octubre

      A continuous map f : K → X of a simplicial complex into a topological space X is an almost-embedding if any two disjoint faces σ1, σ2 of K satisfy f(σ1) ∩ f(σ2) = ∅. Almost-embeddings generalize embeddings of simplicial complexes in a direction which is more suitable for combinatorial applications, for example for proving Helly type theorems.

      Helly-type theorems are statements of the type “If a finite family F of sets satisfies property P, and the intersection of every h sets in F is non-empty, then the intersection of all sets in F is non-empty”. The most typical example of such theorem is the original Helly’s theorem, where P is the statement “all members of the family are convex sets in R^d” and h = d + 1.

      For certain simplicial complexes, namely complete skeleta of (large enough) simplices, the non-existence of the almost embedding into a topo- logical space X guarantees existence of tight Helly type theorems for X.

      In this talk we give some bounds for almost embeddings of k-dimensional skeleta into 2k-manifolds. As a consequence we obtain several tight Helly type theorems.