09. 算額の問題に挑戦


 鎖国によって海外との交渉を断っていた江戸時代は、日本が数々の独自文化を生み出した時代でもあるのですが、数学の分野でも世界的にかなり高度な独自な世界を築き上げていました。そうした文化的背景の中から生み出されて来たのが算額です。 神社仏閣の軒下に美しく彩色を施して幾何の問題を記した算額を掲げる習慣がありました。 円の中にいくつもの円を書き込んだり、別の図形の中に多くの球を入れた図形ついて半径・面積・体積などの値を求めるものが算額の典型的な問題です。 私も算額の問題に挑戦してみました。
 
   四国・松山の伊佐爾波神社には、関流の流れを汲む和算家たちが松山で流派を作りt活躍し、思いを込めて奉納した算額が22面もあります。
 
   日経サイエンス1998年7月号 の記事 算額の問題に挑戦して見ませんか?」から引用しました算額の問題を、デカルトの円定理を利用して解答してみました。
 
       円や球などが接するような問題を解くためによく使われる方法として、反転法という「半径の逆数を使う方法」があります。 この方法に関する定理を紹介します。
 
      各地の神社仏閣に奉納された算額の問題を反転法によって解答しました。 反転法の解法の面白さを味わってください。
        0. 日経サイエンスの問題 1. 成田山新勝寺額堂 2. 東京・芝愛宕神社 3. 三重・鈴鹿明神社 4. 京都・北野天満宮 5. 東京・浅草観世音堂(1)
    6.
東京・浅草観世音堂(2) 7. 岡山・吉備津神社

05. 『天地明察』の算額
       日本の時代小説『天地明察』のに
登場する
算額の
問題について、いろいろな解法を紹介します。ユニークな証明の面白さを味わってください。
 
        Sangaku or San Gaku are Japanese geometrical puzzles in Euclidean geometry on wooden tablets which were placed as offerings
       at Shinto shrines orBuddhist temples during the Edo period (1603–1867) by members of all social classes.
 


        ここで紹介する問題はかなりの難問です。 なぜなら、3次方程式の近似解を計算しなければならないからです。

08
. 茨城・子生弁天社の算額(1)
        この弁天社に奉納されたは算額には4題の問題が掲載されていますが、このページでは、その第3問とその解法を紹介します。

09
. 茨城・子生弁天社の算額(2) 
       弁天社の算額に記載されている問題のうちの第4問とその解法を紹介します。

10
. 『算法天生法指南』の問題 
       
ちょうど100番目の例題として取り上げられている、興味ある問題に着目して、その解法を考察します。

11
. 弓形の弧と矢と弦の関係 
    近世日本の算学では「円の弧」はミステリアスな分野だったので、当時の多くの和算家たちが懸命に研究を進めていました。
       歴史小説と和算書の両方で同じ題名の本があるのです。そのどちらにも江戸の下町で和算を勉強していた少女が登場します。
 
   上野清水観音堂に奉納された算額「和田寧の出題」の記載されている、図形の面積を求める問題に挑戦しました。
 
  東京愛宕神社には一般に「Vivianiの貫通体」と呼ばれている立体図形の体積を求める問題を提示した算額が奉納されています。
 
   この算額の問題が現在「Japanese Theorem」と呼ばれている有名な定理の特別な場合に該当することに気付きました。
 

 
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