Propuesta formal de licenciatura
Versión de la propuesta formal.
IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO DE VÉRTICES EXTREMOS PARA LA REPRESENTACIÓN, MANIPULACIÓN Y VISUALIZACIÓN DE POLIEDROS ORTOGONALES EN 3D.
Propuesta Formal de Tesis
Licenciatura en Ingeniería en Sistemas Computacionales
Estudiante:
Abraham Ronel Martínez Teutle ID: 121347
Asesor:
Dr. Antonio Aguilera Ramírez
Sinodales:
Dr. Mauricio Javier Osorio Galindo
Dr. Ricardo Pérez Águila
Contexto
La graficación por computadora ha permitido extender el uso del concepto “modelo”, ya que posibilita representar eventos, estados, objetos y relaciones de la realidad mediante esquemas, descripciones y símbolos relativamente simples y flexibles.
El presente trabajo se desarrollará en el marco de la graficación por computadora ahondando en la implementación de un modelo matemático. Así mismo éste se hará bajo la asesoría del Doctor Antonio Aguilera Ramírez y el visto bueno de los Doctores Mauricio Osorio y Ricardo Pérez Águila.
Introducción y definición del problema
La graficación por computadora tuvo sus inicios a finales de los 60’s y principios de los 70’s y se encarga principalmente de sintetizar y manipular digitalmente el contenido visual de cualquier dimensión (2D, 3D, etc.). Desde aquél entonces se observó que la representación gráfica de las proyecciones de sólidos en 3D era compleja y consumía grandes recursos computacionales. De igual forma, se distinguieron claramente tres aspectos independientes pero que relacionados conforman la esencia de la graficación, e influyen directamente en la forma de cómo se despliegan las figuras en pantalla, así como en el desempeño para ser desplegadas. Tales aspectos son: el modelado, la visualización y la animación.
Como es sabido, la computadora guarda la información de un sólido en forma de datos, un ejemplo puede ser una serie de vértices representados por coordenadas x, y, z; así como pares de tales vértices definen aristas; y series de estas aristas constituyen la frontera de las caras del sólido. De esta manera, el modelado es cómo se ataca matemáticamente el procesar dichos vértices en forma de coordenadas, así como el uso de las estructuras de datos adecuadas. Todo esto para que el segundo aspecto, la visualización, tenga los elementos suficientes para desplegar los datos almacenados en una figura coherente para un usuario.
Finalmente el tercero, el de la animación, que a pesar de no estar siempre en el proceso de despliegue, se encarga de la mecánica de movimiento de un sólido representado.
Así pues, la eficiencia de un programa computacional para dibujar en pantalla radica en cómo se conjugan estos aspectos, en especial el de modelado, quien nos dejará las bases (lo más generales posibles) para que la visualización haga su trabajo.
Uno de los modelos estudiados en el presente trabajo es el “Extreme Vertex Model” (EVM), el cual mediante uso de poliedros ortogonales y pseudo poliedros ortogonales, pretende agilizar el proceso de visualización así como también el proceso de operaciones booleanas, clasificación, entre otras.
Si bien EVM limita al uso a poliedros ortogonales (ya sea en 2D, 3D, 4D, etc.), su ventaja radica en la selección de vértices (en este caso los extremos), ya que permite simplificar la definición de un modelo dado, así como también el uso de algoritmos sencillos y potentes que realicen operaciones booleanas (ya sean binarias o unarias), división de sólidos, entre otras. Otra ventaja es que el conjunto de vértices seleccionados por EVM evita el uso de operaciones con números de punto flotante, reduciendo considerablemente los errores que conlleva utilizarlos en un sistema computacional [Aguilera 98].
El presente trabajo pretende desarrollar software que haga la implementación del EVM así como la serie de procedimientos que realicen las tareas antes mencionadas (operaciones booleanas, clasificación de sólidos, etc.). Todo esto con base a los estudios amplios realizados por los Doctores A. Aguilera y R. Pérez.
El hecho de hacer tal implementación permite realizar más indagaciones sobre el desempeño del modelo EVM en un entorno orientado a objetos, así como hacer evidentes las ventajas antes mencionadas, e incluso abrir la posibilidad de usar tal modelo para software de diseño ayudado por computadora.
Objetivos generales
El objetivo general es implementar mediante software el Modelo de Vértices Extremos usando librerías de OpenGL para su visualización. Así mismo, se quiere aprovechar las características, conceptos y funciones del esquema anterior para usar algoritmos robustos y sencillos con la finalidad de implementar operaciones booleanas, división de sólidos, clasificación de objetos, entre otras.
Objetivos específicos
Alcances y limitaciones
El alcance se basa en crear un ambiente que permita editar, manipular y visualizar usando el modelo EVM, así mismo que realice las operaciones antes mencionadas ya sea con figuras 2D o 3D y poliedros o pseudo-poliedros ortogonales.
Un alcance tentativo, si el tiempo lo permite, gira en torno a extender la implementación del editor a 4D o bien a nD.
Una limitante inherente al modelo es la de sólo trabajar con elementos ortogonales (figuras con ángulos rectos); en este caso una solución sería aumentar la granularidad de la representación para que el software pueda aproximar objetos no ortogonales y hacer operaciones en circunstancias distintas.
Hardware y Software a utilizar
Laptop Hewlett Packard con procesador HT a 3.2 Ghz
1024 MB de memoria RAM
128 MB de memoria dedicada de video
Resolución de pantalla: 1440 x 900 x 32bits
Sistema operativo Windows XP service pack 2
IDE: Borland Delphi 7 y librerías de OpenGL para Delphi.
Bibliografía comentada
Aguilera, Antonio (1998) Orthogonal Polyhedra: Study and Application. Tesis para obtener el grado de Doctorado, Universitat Politècnica de Catalunya, España.
Detalles:
Disertación doctoral que introduce y analiza dos esquemas para representar poliedros ortogonales de manera simple. Tales esquemas son Extreme Verteices Model (EVM) y Ordered Union of Disjoint Boxes Model (OUoDBM). El primero permite representar poliedros ortogonales usando un subconjunto de vértices, mientras que el segundo es un tipo especial de particionamiento espacial. Aquí se describen los procedimientos matemáticos y algorítmicos para la implementación que se hará en este trabajo.
Pérez Aguila, Ricardo (2006) Orthogonal Polytopes: Study and Application. Tesis para obtener el grado de Doctorado, Universidad de las Américas Puebla, México.
Detalles:
Disertación doctoral que analiza la forma en que el Extreme Vertices Model permite representar pseudo poliedros ortogonales de n-dimensiones por medio de un subconjunto de vértices. Así mismo lleva a cabo la demostración formal de cómo el EVM es válido para cualquier dimensión.
Bibliografía por revisar
Aguilera, Antonio y Ayala, Dolors (1998) Solving point and plane vs. Orthogonal polyhedra using the extreme vertices model (EVM) Recuperado el 31 de enero de 2007 de: http://wscg.zcu.cz/wscg98/papers98/Aguilera_98.pdf
(2007) OpenGL API Documentation Overview. Recuperado el 12 de Febrero de:
http://www.opengl.org/documentation/
Allen, G. (1996) An introduction to Solid Modeling. Computer Graphics World.
Edward Angel. (2000) Interactive computer graphics : a top-down approach with OpneGL.
Neider, J. & Davis, T. (1997). OpenGL Programming Guide: The Official Guide to Learning OpenGL, Version 1.1. Estados Unidos: Addison-Wesley Publishing Company.