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UNIVERSIDAD DE LAS AMÉRICAS

ESCUELA DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

IE 222 Circuitos II – Tarea 1

1. Se tiene que A = -4 + j5, B = 3 – j2, C = -6 – j5, encontrar: a) C – B; b) 2A – 3B + 5C; c) j⁵ C² (A + B); d) B Re[A] + A Re[B]; e) [(A – A*)(B + B*)*]*; f) (1/C) – (1/B)*; g) (B + C)/(2BC).

2. Evaluar las siguientes expresiones: a) e^-j; b) e^1-j; c) Cos(-j); d) Sin(-j).

3. Calcular en t = 0.5: a) (d/dt)(3 Cos2t – j2 Sin2t); b) ∫(3 Cos2t – j2 Sin2t) dt. Evaluar en s = 1 + j2: c) ∫s^-3 ds; d) (d/ds) [3/(s + 3)].

4. Expresar cada uno de los siguientes números complejos en forma exponencial, usando un ángulo en el rango –180˚ < θ ≤ 180˚: a) –18.5 – j26.1; b) 17.9 – j12.2; c) -21.6 + j31.2.

5. Expresar cada uno de los siguientes números complejos en forma rectangular: a) 61.2e^-j111.1˚; b) –36.2e^j108˚; c) 5e^j2.5˚.

6. Encontrar Z en su forma rectangular si: a) Z + j2 = 3/Z; b) Z = 2 ln(2 – j3); c) Sin Z = 3.

7. Expresar en forma polar el resultado de cada una de las siguientes manipulaciones de números complejos: a) [2 – (1∟-41º)]/(0.3∟41º); b) 50/(2.87∟83.6º + 5.16∟63.2º); c) 4∟18º - 6∟-75º + 5∟28º.

8. Evaluar las siguientes operaciones de números complejos y expresar la respuesta en forma polar y rectangular: a) (1 + j)(1 + j2)/(j5)(1 - j); b) 2e^j30˚

- e^-j45˚; c) [(1 - j)/(1 + j2)]e^j45˚.

9. Demostrar que: a) (z₁ + z₂)* = z₁* + z₂*; b) (z₁ z₂)* = z₁* z₂*; c) (z₁/ z₂)* = z₁*/ z₂*.

10. Demostrar las siguientes expresiones: a) Re(a₁ z₁ + a₂ z₂ ) = a₁ Re(z₁) + a₂ Re(z₂); c) (z^k)* = (z*)^k = |z|^k e^-jk∟z.

11. Se tiene que a₀, a₁, y a₂ son números reales, y z es un número complejo, mostrar que:

(a₀ + a₁ z + a₂ z²)* = a₀ + a₁ z* + a_{2 (}z*)²

12. Se tiene que z₁, z₂, ..., z₅ son números reales, demostrar que:

|z₁ z₂ / z₃ z₄ z₅| = |z₁| |z₂| / |z₃| |z₄| |z₅|

y

∟(z₁ z₂ / z₃ z₄ z₅) = (∟z₁ + ∟z₂) – (∟z₃ + ∟z₄ + ∟z₅)

13. Considerar el número complejo z = 3 + j2. Ilustrar la posición en el plano complejo que ocupan los números z, -z, z*, -z*.