1436 วันนับตั้งแต่
วันเกิดของผม

การแปลงเลขฐาน

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ตัวอย่างการแปลงเลขฐานของระบบตัวเลข

         

การแปลงฐานสองเป็นเลขฐานสิบ :

                        หลักการ : คือการเอาค่า Weight ของทุกบิตที่มีค่าเป็น 1 มาบวกกัน ดังตัวอย่าง

                             ตัวอย่าง : จงแปลง (11011101)2 ให้เป็นเลขฐานสิบ

                                              (11011101)2    = (1X27) + (1X26) + (0X25) + (1X24) + (1X23)+ (1X22) +(0X21) + (1X20)

                                               =  128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1

                                                                           ผลลัพธ์        =    (221)10

 

 

 

 

 

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง

หลักการ

1.      ให้นำเลขฐานสิบเป็นตัวตั้งและนำ 2 มาหาร ได้เศษเท่าไรจะเป็นค่าบิตที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด (LSB)

2.       นำผลลัพธ์ที่ได้จากข้อที่ 1 มาตั้งหารด้วย 2 อีกเศษที่จัดจะเป็นบิตถัดไปของเลขฐานสอง

3.    ทำเหมือนข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์ เศษที่ได้จะเป็นบิตเลขฐานสองที่มีนัยสำคัญมากที่สุด (MSB)

 

 

 

ตัวอย่าง : จงเปลี่ยน (221)10 เป็นเลขฐานสอง

                        2  221                    เศษ      1          (LSB)

      2  110                    เศษ      0

                         2   55                    เศษ      1

       2   27                    เศษ      1

       2   13                    เศษ      1

       2     6                    เศษ      0

       2     3                    เศษ      1

       2     1                    เศษ      1          (MSB)

                          0                               

\ (221)10         = (11011101)2

 

 

 

 

 

 

การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นฐานสิบและเลขฐานสิบเป็นฐานแปด

                                              การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ

            หลักเกณฑ์ :  นำค่าน้ำหนัก (Weight)และเลขฐานแปดคูณด้วยเลข

                                                        ประจำหลักแล้วนำผลที่ได้ทุกหลักมารวมกัน

                                    น้ำหนัก : Weight ได้แก่   84  83  82  81  80  8-1  8-2  8-3

            ตัวอย่าง : (134)8 = (…)10

                      (134)8 = (1X82) + (3X81) + (4X80)

                                       =  64 + 24 + 4

                                        =  (92) 10 

            ดังนั้น (134)8 = (92)10

            จุดทศนิยม

 

 

 

 

 

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานแปด

            หลักเกณฑ์ : นำเลขฐานสิบเป็นตัวตั้งแล้วหารด้วย 8 เศษที่ได้จากการ

        หารจะเป็นค่าของเลขฐานแปด ทำเช่นเดียวกับการเปลี่ยน

         เลขฐานสิบเป็นฐานสอง

                                    ตัวอย่าง :  (92)10  =  (…)8

      8    92                    เศษ      4

      8    11                    เศษ      3

       8     1                    เศษ      1

                0                             

                                                 1    3   4

ดังนั้น (92)10 = (134)8


การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นสองและเลขฐานสองเป็นฐานแปด

การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง

หลักการ : จะต้องใช้เลขฐานสิบเป็นตัวกลางในการเปลี่ยน

            ตัวอย่าง :  (134)8 = (…)2

1.      เปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ

(134)8 = (1X88) + (3X81) + (4X80)

           = (92)10

2.      เปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง

(92)10 = (…)2

Weight       = 64   32   16     8    4     2    1  

                  = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0

เลขฐาน 2    =  1     0      1     1     1    0    0

                                    ดังนั้น (134)8     = (1011100)2

 

 

การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด

หลักการ : จะต้องใช้เลขฐานสิบเป็นตัวกลางในการเปลี่ยน

 

            ตัวอย่าง :  (1011100)2 = (…)8

1.      1.      เปลี่ยนเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

(1011100)2 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0

                  = (92)10

2.      2.      เปลี่ยนฐานสิบเป็นเลขฐานแปด

      8    92                    เศษ      4

       8    11                   เศษ      3

       8     1                    เศษ      1

                0                             

                                                 1    3   4

            ดังนั้น (1011100)2 = (134)8

 

การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปดและฐานแปดเป็นเลขฐานสอง วิธีลัด

เลขฐานแปด

เลขฐานสอง

0

1

2

3

4

5

6

7

000

001

010

011

100

101

110

111

                        ตารางเปรียบเทียบเลขฐานแปดและเลขฐานสอง

                        จากตารางจะเห็นว่าเลขฐานแปดหนึ่งหลักสามารถแทนด้วยเลขฐานสองจำนวน 3 บิต

                        ตัวอย่าง : จงแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด

                                        (1011100) 2 =  (…)8

                                                วิธีทำ :              001      011      100

 

                                                  1           3          4

                        ดังนั้น     (1011100) 2 =  (134)8

                       

                        ตัวอย่าง  เปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง

                                      (6143)8 = (…)2

 

                        วิธีทำ                6          1          4          3

 

                                               110       001     100       011

                        ดังนั้น  (6143)8 = (110001100011)2


การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นฐานสิบและเลขฐานสิบเป็นฐานสิบหก

การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ   

                                  หลักการ : นำค่าน้ำหนัก (Weight) ของเลขฐานสิบหกคูณด้วยเลขประจำ

 หลัก และนำผลที่ได้ทุกหลักมารวมกัน

                                  น้ำหนัก (Weight) : … 164  163   162  161  160  16-1 16-2 16-3

                                   ตัวอย่าง   (6C)16 = (…)10

                                                (6C)16   = (5X161) + (12X160)

                                                            = 80 + 12

                                                            = (92)10

                                    ดังนั้น    (6C)16   = (92)10

                                                                        ตัวอย่าง (0.3)16  = (…)10

(0.3)16 (0.3)16 = 3X10-1

= 3X0.0625

                                                            = (0.1875)10

                                    ดังนั้น    (0.3)16  = (0.1878)10

 

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสิบหก

            หลักการ : นำเลขฐานสิบมาเป็นตัวตั้งแล้วนำ 16 มาหาร เศษที่ได้จากการหาร จะเป็นค่า

    เลขฐานสิบหก ทำเช่นเดียวกับการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง

            ตัวอย่าง :  (92)10 = (…)16

                        วิธีทำ :                             16   92                      เศษ 12 =C

  16      5                      เศษ        5

     

                                                                                                                                                                             

        5   C

                        ดังนั้น (92)10 = (5C)16

            ตัวอย่าง             (0.7875)10                =          (….)16

                        วิธีทำ               

ผลการคูณ

ผลของจำนวนเต็ม

0.7875 X 16  = 12.6

0.6 X 16        = 9.6

12 = C

9

0.6 X 16        = 9.6

0.6 X 16        = 9.6

9

9

            ดังนั้น (0.7875)10 = (0.C9)16


 

การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นฐานสิบหก และฐานสิบหกเป็นฐานสอง

การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง

                        หลักการ :  จะต้องใช้เลขฐานสิบเป็นตัวกลาง 

 

                        ตัวอย่าง :  (5C)16 = (…)2

                                    1. เปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ

                                         (5C)16          = (5X161) + (12X160)

                                                            = 80 + 12

                                                            = (92)10

                                    2. เปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง

                                         (92)10          = (…)2

                                          Weight       = 64  32  16  8  4  2  1

                                                                64 + 0 + 16 +  8 + 4 + 0 + 0

                                           เลขฐานสอง =  1     0     1      1     1    0     0 

                                           ดังนั้น (5C)16          = (1011100)2

 

การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก

            หลักการ : ต้องใช้เลขฐานสิบเป็นตัวกลาง

ตัวอย่าง :  (1011100)2 = (…)16

                                    1. เปลี่ยน (1011100)2เป็นเลขฐานสิบ

                                         (1011100)2 = (92)10

                                    2. เปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสิบหก

16   92             เศษ 12 =C

16    5              เศษ        5

                                                         0            

                                                                                              5    C

                                           ดังนั้น (1011100)2  = (5C)16

 

 

 

 

 

การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นฐานสองและเลขฐานสองเป็นฐานสิบหกวิธีลัด

เลขฐานแปด

เลขฐานสอง

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

          ตารางเปรียบเทียบเลขฐานสิบหกกับเลขฐานสอง  

จากตารางจะเห็นว่า เลขฐานสิบหกหนึ่งหลักสามารถจะแทนด้วยเลขฐานสองจำนวน 4 บิต

  

ตัวอย่าง จงเปลี่ยน (1011100)2 เป็นเลขฐานสิบหก

วิธีทำ    0101    1100

           

               5          12

           

                5            C                    

            ดังนั้น (1011100)2 = (5C)16

ตัวอย่าง  จงเปลี่ยน (1011110111011)2 เป็นเลขฐานสิบหก

วิธีทำ    0001    0111    1011    1011

 

                1          7          11        11      

 

                  1         7            B         B   

               ดังนั้น (1011110111011)2 = (17BB)16

ตัวอย่าง จงเปลี่ยน (A95)16 เป็นเลขฐานสอง

วิธีทำ                  A        9            5

 

                        1010    1001    0101

            ดังนั้น (A95)16 = (101010010101)2


 

 

  
Comments