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EJERCICIOS RESUELTOS. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

 
Ejemplo 1:
 
Disfrutando de una excursión estudiantil a la isla de San Andrés,un grupo de estudiantes sale de su hotel y camina a una velocidad de 4,6 km/h hasta un sitio en donde alquilan motos. Luego recorren la isla en moto a una velocidad de 20 km/h y regresan al hotel, desde el sitio en el cual alquilaron las motos, a la misma velocidad que antes. Si el recorrieron 2,33 horas, ¿cuánto tiempo caminaron y cuánto tiempo viajaron en moto?.
Se debe determinar qué tiempo gastaron caminando y qué tiempo en el recorrido en moto. Llamemos t1 empleado en caminar y t2 el tiempo empleado en el recorrido en moto. Si se usa la relación.
 
Distancia = velocidad x tiempo, se obtiene:
 
 

Caminando 

 En moto

Total 

 Tiempo(t) t1  t2  2,33 horas 
 Distancia recorrida

4,6 t1 

20 t2   23,8 km 
 
De acuerdo con la información de la tabla anterior, se puede plantear el sistema de ecuaciones:
     
     t1 +  t2    = 2,33     (1)

4,6 t1 + 20 t2= 23,8    (2)

En la ecuación (1) al despejar t2  se obtiene:  t2  = 2,33 - t1 (3)

Se remplaza o sustituye t2 en la ecuación (2), queda:

4,6t1 + 20(2,33 - t1) = 23,8

4,6t1 + 46,6 - 20t1 = 23,8

               - 15,4t1 = 23,8 - 46,6

               - 15,4t1 = -22,8

                        t1=  -22,8/-15,4

                         t1= 1,48 horas

Ahora. se remplaza el valor de  t1 en (3) para hallar   t2 :

                                t2  = 2,33 - t

                                           t2  = 2,33 - 1,48

                                  t= 0,85 horas  

Por tanto el tiempo recorrido a pie fue de  1,48 horas y en el recorrido en moto gastaron 0,85 horas.

Así 1,48 + 0,85 = 2,33. Además 4,6(1,48+20(0,85)=6,80+17 = 23,8

 

 
Ejemplo 2:
 
Solucionar por el método de sustitución el sistema
 
x + 2y = 10  
3x -  y =  2    
 
Solución:
 
Para mayor facilidad se enumeran las ecuaciones
 
(1)   x + 2y = 10                 
(2) 3x -    y =  2                   
 
Despejando x en (1) se obtiene:  x = 10 - 2y (3)
 
Remplazando x en (2) queda:         3(10 - 2y) - y = 2
Resolviendo la operación indicada:     30 - 6y - y  = 2
Reduciendo términos semejantes:           30 - 7y = 2
Transponiendo términos se tiene:                 - 7y = -30 + 2
Aplicando propiedad de las igualdades          - 7y = -28
y resolviendo la operación resulta:                    y = -28/-7
y por último se simplifica y se obtiene:             y =  4
 
 
Ahora se sustituye el valor de en (1) para encontrar el valor de x, resulta:                                              x + 2(4)= 10 
Resolviendo la operación indicada:       x  +  8  = 10
se transponen términos resultando:              x  = 10 - 8
y por último se resuelve la operación:           x  =  2
 
Luego, la solución del sistema es x = 2; y = 4
 
 
Haciendo click en el siguiente link, encontrarán algunos ejercicios propuestos.
 
 
    
 
 
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