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CASO II. FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS


En ciertos cuando en el polinomio que se va a factorizar no tiene factor común para todos sus términos, si lo agrupas si podrás encontrar un factor común para cada agrupación.
 

Por ejemplo, el polinomio ax + bx + ay + by, no tiene un factor un común en todos sus términos, pero si lo agrupas convenientemente, se puede factorizar.
 
SOLUCIÓN:
 
En este caso se forman dos grupos con el mismo número de términos, así:
 
ax + bx + ay + by = (ax + bx) + (ay + by)         Se agruparon el 1o. con el 2o.
                                                                     término y el 3o con el 4o.
 
                           = x(a + b) + y(a + b)            Se buscó el factor común en cada
                                                                    grupo. (caso I, Factor Común 
                                                                    Monomio)
                           = (a  + b) (x + y)                 Por último, se factoriza el binomio
                                                                    común (caso I, Factor Común 
                                                                    Polinomio)  
 
Por lo tanto:  ax + bx + ay + by = (a  + b) (x + y)
 
 
 
Para seguir practicando las invito a dar click, aquí:
 
   
EJERCICIO 2. Factorizar: a2b3 - n4 + a2b3x- n4x2 - 3z2a - 3z2x2a.
 
SOLUCIÓN:
 
En este caso se pueden formar tres grupos con el mismo números de términos. Recuerden que, si al agrupar queda un signo menos antes de un paréntesis, los términos dentro del paréntesis cambian de signos.
 
a2b3 - n4 + a2b3x- n4x2 - 3z2a - 3z2x2a
 
= (a2b3 + a2b3x2) - (n+ n4x2) - (3z2a + 3z2x2a)     Como se observa, se agrupó el 1o. 
                                                                           con el 3o., el 2o. con 4o. y el 3o. con
                                                                           el 6o. cambiando el respectivo signo
                                                                           cuando está precedido el paréntesis
                                                                           por el signo menos (-).
 = a2b3(1 + x2) - n4(1 + x2) - 3z2a(1 + x2)               Se sacó el factor común en cada 
                                                                           grupo (caso I, Factor Común 
                                                                           Monomio)  
 = (1 + x2) (a2b3 - n4 - 3z2a)                                  Por último, se factoriza el binomio
                                                                           común  (caso I, Factor Común 
                                                                           Polinomio) 
 
De ahí que: a2b3 - n4 + a2b3x- n4x2 - 3z2a - 3z2x2=  (1 + x2) (a2b3 - n4 - 3z2a) 
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